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1、中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 一元二次方程綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（　　 ） A.1??? ??? B.2????? ? C.1或2???? ?? D.0 2.下列方程中，是一元二次方程共有(???? ) ①x2﹣+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20． ? A.2個(gè)????? ? B.3個(gè)?????????? C.4個(gè)?????? ? D.5個(gè) 3.一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次項(xiàng)系

2、數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　 ?。? A.3,﹣4,﹣2?? B.3,﹣2,﹣4? ? C.3,2,﹣4??? ?? D.3,﹣4,0 4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　 ?。? A.k＜1且k≠0? ? B.k≠0? C.k＜1 D.k＞1 5.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于（　 　） A.1???? ?? B.2????

3、?? C.1或2??? ??? D.0 6.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列變開征確的是(???? ) ? A.(x-6)2=-4+36??????B.(x-6)2=4+36????? C.(x-3)2=-4+9????? D.(x-3)2=4+9 7.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-10x+21=0的根，則該三角形的周長為（??? ） A.14???? ???? B.10??? ?? ??? C.10或14???? ?? D.以上都不對(duì)?????? 8.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周

4、長可以是（　　 ） A.5?? ? B.7?? ? C.5或7?? ? D.10 9.一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　 　） A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 10.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是( ) A.???????? B.﹣???????

5、? C.4??????????? D.﹣1 11.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3＝0的兩根互為倒數(shù)，則m的值等于（?? 　 ） A.1?????? ?? ?B.2????????? ?? C.1或2????? ??D.0 12.已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值為(????）???? A.1? B.－3或1? C.3? D.－1或3 13.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人

6、傳染了x個(gè)人，列出的方程是（　 ?。? A.x（x+1）=64 ? B.x（x﹣1）=64 C.（1+x）2=64? D.（1+2x）=64 14.某市xx年生產(chǎn)總值（GDP）比xx年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比xx年增長7%．若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（　 ?。? A.12%+7%=x%??? B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C.12%+7%=2?x%? D.（1+12%）（1

7、+7%）=（1+x%）2 15.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為(? ? ) ? A.200(1+x)2=1000????? ? B.200+200×2x=1000 ? C.200+200×3x=1000???? D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 16.有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A.如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩

8、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.如果6是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根 C.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=﹣1 D.如果方程M有兩根符號(hào)相異，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相異 17.根據(jù)下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一個(gè)根的近似值（精確到0.1）是（　 　） x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75 A.1.5 ? B.1.2? C.1.3 ? D.1.4 18.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，

9、每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(???? ) A.4個(gè) ? B.5個(gè)? ? C.6個(gè) ? D.7個(gè) 19.已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，則的值是（　 　） A.7????? ? B.﹣7?? C.11???? D.﹣11 20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的兩實(shí)根分別為，且，則滿足（　?? 　） ??A.1＜α＜β＜

10、2 ? B.1＜α＜2＜β????? C.α＜1＜β＜2????? D.α＜1且β＞2 二 填空題: 21.某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為　　%． 22.某公司4月份的利潤為160萬元，由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，6月份的利潤降到90萬元，則平均每月減少的百分率是? ????????． 23.設(shè)是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_________． 24.九年級(jí)（3）班全體同學(xué)在圣誕節(jié)將自己的賀卡向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張，全班共互贈(zèng)了1980張，若全班共有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是_

11、_____________________ 25.某廠一月份生產(chǎn)零件50萬件，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)，該廠二、三月份平均每月的增長率為，則滿足的方程是?????????????????. 26.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的兩根，則3m+3n﹣2mn=______． 27.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　 28.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是__________. 29.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小

12、分支的總數(shù)是91.設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則可得方程為????????????????? . 30.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程　　 ． 31.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2??????????? 32.解方程：3x2﹣6x+1=0（用配方法） 33.解方程：x2＋1=3x； 34.已知a、b、c是三角形的三條邊

13、長，且關(guān)于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形的形狀. 35.已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由． 36.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2

14、）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求實(shí)數(shù)m的值． 37.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？ 38.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm． （1）若花園的面積為192m2，求x的值； （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD

15、的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求x取何值時(shí)，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值． 39.如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地． （1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=　　 （用含x的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場地總占地面積為2430平方米．請(qǐng)問通道的寬度為多少米？

16、 40.如圖，在直角三角形ABC中，直角邊AC=3cm，BC=4cm．設(shè)P、Q分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，它們移動(dòng)的速度均為每秒1cm，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就停止移動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間t秒． （1）寫出△PBQ的面積S(cm2)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍． （2）當(dāng)為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？ （3）△PBQ能否與直角三角形ABC相似？若能，求的值；若不能，說明理由． 參考答案 1、B 2、B

17、 3、C 4、A 5、B 6、D? 7、B? 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、C 14、D 15、D 16、C 17、C 18、B 19、A 20、D 21、10　 ．22、?25%?? 23、xx 24、x（x﹣1）=1980 25、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 26、　﹣8　．27、k＞且k≠1　．28、2 29、x2+x+1=91 30、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78 31、可用直接開平方32、3x2﹣6x+1=0，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣； 33、(1)將原方

18、程化為一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝.∴x1＝，x2＝. 34、解：由已知條件得 整理為? ? ∴ ∵ ∴ 這個(gè)三角形是等腰三角形． 35、【解答】（1）證明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2， ∵k是整數(shù)，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：y是k的函數(shù)．解方程得，x==，∴x=3或x=1+， ∵k是整數(shù)，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣． 36、【解答】

19、解：（1）由題意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣1；（2）由兩根關(guān)系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1?x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1． 37、（1）設(shè)AB的長是x米．（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，當(dāng)x=3時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=15；當(dāng)x=5時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=9，均符合題意；∴AB的長為3m或5m．

20、（2）花圃的面積為（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48， ∴當(dāng)AB長為4m，寬為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米． 38、（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m； （2）由題意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∴當(dāng)x≤14時(shí)，S隨x的增大而增大.∴x=13時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195 答：x為13m時(shí)，花園面積S最大，最大面積為195m2． 39、【解答】解：（

21、1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=；故答案為： （2）根據(jù)題意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x?=2430，解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）． 40、作PM⊥BC于M?? AC=3cm,BC=4cm,∠C=90°∴AB=5∵PA=BQ=t∴PM=sinB·PB=3/5(5-t)BM=cosB·PB=4/5(5-t) ∴QM=BM-BQ=4-9/5·t∴PQ=√QM2+PM2=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2∵△PBQ為等腰三角形∴①當(dāng)BQ=PB時(shí)5-t=t,∴t=2.5②當(dāng)PQ=BQ時(shí)t=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2∴13t2-90t+125=0∴t=25/13,（t=5不符合題意,舍去） ③當(dāng)PB=PQ時(shí)5-t=√(4-9/5·t)2+(3-3/5·t)2t=40/13,(t=0不符合題意,舍去) 總之,t=2.5或t=25/13,或t=40/13時(shí),△PBQ為等腰三角形.