《2019年高考數學 考綱解讀與熱點難點突破 專題19 概率與統(tǒng)計教學案 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數學 考綱解讀與熱點難點突破 專題19 概率與統(tǒng)計教學案 文（含解析）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、概率與統(tǒng)計【2019年高考考綱解讀】1.高考中主要利用計數原理求解排列數、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數等知識，近幾年也與函數、不等式、數列交匯，值得關注3.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應用.4.將古典概型與概率的性質相結合，考查知識的綜合應用能力5.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.6.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)【重點、考點剖析】一、排列組合與計數原理的應用1分類加法計數原理和分步乘法計數原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數原理將方法種

2、數相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數原理將各步的方法種數相乘2.名稱排列組合相同點都是從n個不同元素中取m(mn)個元素，元素無重復不同點排列與順序有關；兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關；兩個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同二、二項式定理1通項與二項式系數Tr1Canrbr，其中C(r0,1,2，n)叫做二項式系數2各二項式系數之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.三、古典概型與幾何概型1古典概型的概率公式P(A).2幾何概型的概率公式P(A).四、相互獨立事件和獨立重復試驗1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生

3、的概率：P(B|A). 2相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨立重復試驗、二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.五、離散型隨機變量的分布列、均值與方差1均值與方差的性質(1)E(aXb)aE(X)b；(2)D(aXb)a2D(X)(a，b為實數)2兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若X服從兩點分布，則E(X)p，D(X)p(1p)；(2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)【題型示例】題型一排列組合與計數原理例1、(1)2018全國卷從2位女生，4位男生

4、中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數字填寫答案)(2)2018浙江卷從1,3,5,7,9中任取2個數字，從0,2,4,6中任取2個數字，一共可以組成_個沒有重復數字的四位數(用數字作答)【解析】不含有0的四位數有720(個)含有0的四位數有540(個) 綜上，四位數的個數為7205401 260.【答案】1 260【方法技巧】解排列、組合的應用題，通常有以下途徑： (1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素 (2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不符合要求的排列或組合數.【變

5、式探究】(2017全國)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有_種 站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數為()A24B18C16 D10解析：分兩種情況，第一種：最后體驗甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數為ACA10.選D.答案：D【變式探究】某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案

6、共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：解法一記演出順序為16號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120(種)解法二記演出順序為16號，按甲的編排進行分類，當甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48(種)；當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)；當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36(種)所以編排方案共有483636120(種)答案：A【變式探究】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、

7、數”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A120種 B156種C188種 D240種(2)若自然數n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數”例如：32是“開心數”因為323334不產生進位現(xiàn)象；23不是“開心數”，因為232425產生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數”的個數為()A9 B10

8、C11 D12答案D解析根據題意個位數需要滿足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，個位數可取0,1,2三個數，十位數需要滿足：3n10，nD4D2D5D3D6.【方法技巧】解答離散型隨機變量的分布列及相關問題的一般思路：(1)明確隨機變量可能取哪些值(2)結合事件特點選取恰當的計算方法，并計算這些可能取值的概率值(3)根據分布列和期望、方差公式求解.【變式探究】(2017全國)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關如果最高氣溫不低于25，需求量

9、為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的期望達到最大值？解(1)由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知

10、，P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.則X的分布列為X200300500P0.20.40.4 (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500. 當300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當200n300時，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n2

11、00)4n8002n，因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以當n300時，Y的期望達到最大值，最大值為520元【變式探究】某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，8，其中X5為標準A，X3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準(1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數學期望EX16，求a，b的值；(2)為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望；(3)在(1)，(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由注：產品的“性價比”產品的等級系數的數學期望/產品的零售價；“性價比”大的產品更具可購買性(3)乙廠的產品更具可購買性，理由如下：甲廠產品的等級系數的數學期望等于6，價格為6元/件，其性價比為1，乙廠產品的等級系數的數學期望等于4.8，價格為4元/件，其性價比為1.2，又1.21，乙廠的產品更具可購買性12