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1、二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時,y有最 值當x 時,y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式,其中 , .【典例精析】 例1已知二次函數(shù),(1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中a、h、k都是常數(shù)且a0)形式,并畫出這個函數(shù)的圖像,根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.例2如圖,直線和拋物線都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2) 求m的值和拋物線的解析式; 求不等式的解集【中考演練】1. 拋
2、物線的頂點坐標是 .2. 請寫出一個開口向上,對稱軸為直線x2,且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析式 .3.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示,則關于的一元二次方程的解為 4. 函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是( )5.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖1所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范圍是( )A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x36. 二次函數(shù)()的圖象如圖2,則下列結(jié)論:0; 0; b2-40,其中正確的個數(shù)是( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個1. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點式: ;2二次函數(shù)通過配方可得,其拋物線關
3、于直線 對稱,頂點坐標為( , ). 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 ; 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 【典例精析】例1 用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框,設窗框的一邊為x m,窗戶的透光面積為y m2,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示. 觀察圖象,當x為何值時,窗戶透光面積最大? 當窗戶透光面積最大時,窗框的另一邊長是多少?【中考演練】1.二次函數(shù)yx210x5的最小值為 2. 某飛機著陸生滑行的路程s米與時間t秒的關系式為:,試問飛機著陸后滑行 米才能停止.3. 矩
4、形周長為16cm, 它的一邊長為xcm,面積為ycm2,則y與x之間函數(shù)關系為 4. 蘋果熟了,從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足(g是不為0的常數(shù))則s與t的函數(shù)圖象大致是( )5.將一張邊長為30的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體.當取下面哪個數(shù)值時,長方體的體積最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 下列函數(shù)關系中,是二次函數(shù)的是( ) A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關系B.當距離一定時,火車行駛的時間t與速度v之間的關系 C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系D.圓心角為120的扇形面積S與半徑R之
5、間的關系7. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值,判斷方程(為常數(shù))的一個解的范圍是( ) 8如圖,用長為18 m的籬笆(虛線部分),兩面靠墻圍成矩形的苗圃. 設矩形的一邊為面積為(m2),求關于的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍; 當為何值時,所圍苗圃的面積最大,最大面積是多少?9. 體育測試時,初三一名高個學生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分,根據(jù)關系式回答: 該同學的出手最大高度是多少? 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少? 該同學的成績是多少?【考點鏈接】1二次函數(shù)通過配方可得, 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”
6、或“小”)值是 ; 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 【典例精析】例1 近年來,“寶勝”集團根據(jù)市場變化情況,采用靈活多樣的營銷策略,產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數(shù)萬米,這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之間的關系經(jīng)市場調(diào)研,他們發(fā)現(xiàn):這種電纜線一天的銷量y(米)與售價x(元/米)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系,且40x70(1) 根據(jù)圖象,求與之間的函數(shù)解析式;(2) 設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為元 試用含x的代數(shù)式表示; 試問當售價定為每米多少元時,該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高?最高是多少元?2. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD90,截取AEBFDGx.已知AB6,CD3,AD4;求四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍.