《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程教學(xué)案 理（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程教學(xué)案 理（含解析）北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié)函數(shù)與方程考綱傳真結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)零點(diǎn)存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解(4)二分法：對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)

2、，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x1,0)(x2,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2101f(a)f(b)0是連續(xù)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件2若函數(shù)f(x)在a，b上是單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像連續(xù)不斷，則f(a)f(b)0函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上只有一個(gè)零點(diǎn)基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)

3、()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0. ()(3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個(gè)零點(diǎn)()(4)二次函數(shù)yax2bxc在b24ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)ln x2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)C由題意得f(1)ln 12640，f(2)ln 246ln 220，f(3)ln 366ln 30，f(4)ln 486ln 420，f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)3(教材改編)已知函數(shù)yf(x

4、)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)Bf(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)4函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)有_個(gè)1如圖所示，函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)有1個(gè)5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得f(1)f(1)0，(3a1)(1a)0，解得a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間1函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的區(qū)間

5、為()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)B由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因?yàn)閒(1)0，f(2)ln 2ln 2ln 0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)故選B2若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)Aabc，f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理可知：在區(qū)間(a，b)(b，c)內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此

6、函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選A.3已知函數(shù)f(x)ln x2x6的零點(diǎn)在(kZ)內(nèi)，那么k_.5f(x)20，x(0，)，f(x)在x(0，)上遞增，且fln 10，f(3)ln 30，f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，則整數(shù)k5.規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法(1)解方程，當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上來(lái)判斷.(2)利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.(3)數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)圖像，通過(guò)觀察圖像與x軸在給定區(qū)間內(nèi)是否有交點(diǎn)來(lái)判斷.判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例1】(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3(2)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

7、，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exx3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4(1)D(2)C(1)依題意，在考慮x0時(shí)可以畫(huà)出函數(shù)yln x與yx22x的圖像(如圖)，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)故選D(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，即x0是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，令f(x)exx30，則exx3，分別畫(huà)出函數(shù)yex和yx3的圖像，如圖所示，兩函數(shù)圖像有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)也有1個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.規(guī)律方法函數(shù)

8、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)，令f(x)0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)利用圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖像，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù). (1)函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4(2)已知函數(shù)f(x)若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)(1)B(2)3(1)令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.設(shè)g(x)|log0.5x|，h(x)x.在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出函數(shù)g(x)，h(

9、x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)故選B(2)依題意得由此解得由g(x)0得f(x)x0，該方程等價(jià)于或解得x2，解得x1或x2.因此，函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【例2】(1)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0(2)已知函數(shù)f(x)其中m0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_(1)A(2)(3，)(1)f(x)exx2，f(x)ex10，則f(x)

10、在R上為增函數(shù)，又f(0)e020，f(1)e10，且f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，ab，故選A.(2)畫(huà)出f(x)的草圖如圖所示，若存在實(shí)數(shù)b，使得f(x)b有3個(gè)不同的根，則4mm2m，即m23m0，又m0，解得m3.規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，

11、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解. (1)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac(2)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)(1)A(2)C(1)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yex，yln x與yx，y1的圖像如圖所示由圖可知abc，故選A.(2)函數(shù)f(x)2xa在區(qū)間(1,2)上遞增，又函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)f(2)0，(a)(41a)0，即a(a3)0，0a

12、3.1(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0)B0，)C1，) D1，)C函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖像與直線yxa有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選C.2(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A BC. D1C法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn)又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C.法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”又x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一故選C.- 7 -