《2020版高考數學一輪復習 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數教學案 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數學一輪復習 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數教學案 理(含解析)新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第五節(jié)指數與指數函數考綱傳真1.理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算.2.了解指數函數模型的實際背景,理解指數函數的概念及其單調性,掌握指數函數圖象通過的特殊點,會畫底數為2,3,10,的指數函數的圖象.3.體會指數函數是一類重要的函數模型1根式的性質(1)()na.(2)當n為奇數時,a.(3)當n為偶數時,|a|(4)負數的偶次方根無意義(5)零的任何次方根都等于零2有理指數冪(1)分數指數冪正分數指數冪:a(a0,m,nN*,且n1);負分數指數冪:a(a0,m,nN*,且n1);0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義(2)有理數指數冪的運算性質arasar
2、s(a0,r,sQ);(ar)sars(a0,r,sQ);(ab)rarbr(a0,b0,rQ)3指數函數的圖象與性質圖象a10a1定義域R值域(0,)性質過定點(0,1)當x0時,y1;當x0時,0y1當x0時,0y1;當x0時,y1在R上是增函數在R上是減函數常用結論1指數函數圖象的畫法畫指數函數yax(a0,且a1)的圖象,應抓住三個關鍵點:(1,a),(0,1),.2指數函數的圖象與底數大小的比較如圖是指數函數(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的圖象,底數a,b,c,d與1之間的大小關系為cd1ab0.由此我們可得到以下規(guī)律:在第一象限內,指數函數yax(a0,a1
3、)的圖象越高,底數越大3指數函數yax(a0,a1)的圖象和性質跟a的取值有關,要特別注意應分a1與0a1來研究基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函數yax21(a1)的值域是(0,)()(4)若aman(a0且a1),則mn.()答案(1)(2)(3)(4)2函數yax12(a0,且a1)的圖象恒過點的坐標為()A(2,2)B(2,4)C(1,2) D(1,3)D令x10得x1,此時y123,故選D.3設a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,則a,b,c的大小關系是()Aabc BacbCbac
4、DbcaCy0.6x在R上是減函數,又0.61.5,0.60.60.61.5,又yx0.6為R上的增函數,1.50.60.60.6,1.50.60.60.60.61.5.即cab.4(教材改編)函數f(x)21x的大致圖象為()Af(x)21xx1,又f(0)2,f(1)1,故排除B,C,D,故選A.5(教材改編)計算:_.4a原式ab4a1b04a.指數冪的運算1化簡(x0,y0)的正確結果是()A2x2yB2xyC4x2y D2x2yDx0,y0,2x2y,選D.2計算022(0.01)_.原式1 1.3.ab2(3ab1)(4ab3)_.原式2abababab.規(guī)律方法指數冪運算的一般原
5、則(1)有括號的先算括號里的,無括號的先做指數運算.(2)先乘除后加減,負指數冪化成正指數冪的倒數.(3)底數是負數,先確定符號;底數是小數,先化成分數;底數是帶分數的,先化成假分數.(4)若是根式,應化為分數指數冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數冪的運算性質來解答.指數函數的圖象及應用【例1】(1)函數f(x)axb的圖象如圖所示,其中a,b為常數,則下列結論正確的是()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b0(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點,則b的取值范圍為_(1)D(2)(0,1)由f(x)axb的圖象可以觀察出,函數f(x)axb在定義域上單調遞減,所以0a1
6、,函數f(x)axb的圖象是在yax的基礎上向左平移得到的,所以b0.(2)曲線y|2x1|與直線yb的圖象如圖所示,由圖象可得,如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點,則b的取值范圍是(0,1)規(guī)律方法(1)與指數函數有關的函數圖象的研究,往往利用相應指數函數的圖象,通過平移、對稱、翻折變換得到其圖象.(2)一些指數方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解. (1)函數f(x)1e|x|的圖象大致是()AB CD(2)已知實數a,b滿足等式2 018a2 019b,下列五個關系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的關系式有()A1個 B2個C3
7、個 D4個(1)A(2)B(1)易知f(x)是偶函數,且f(0)0,從而排除選項B,C,D,故選A.(2)作出y2 018x及y2 019x的圖象如圖所示,由圖可知ab0,ab0或ab0時,有2 018a2 019b,故不可能成立,故選B.指數函數的性質及應用【例2】(1)下列各式比較大小正確的是()A1.72.51.73 B0.610.62C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1(2)(2019承德模擬)若函數f(x)x22x3的值域是,則f(x)的單調遞增區(qū)間是_(3)已知函數f(x)x,若f(a)2,則f(a)_.(1)B(2)(,1(3)2(1)A中,因為函數y1.7x
8、在R上是增函數,2.53,所以1.72.51.73.B中,因為y0.6x在R上是減函數,12,所以0.610.62.C中,因為0.811.25,所以問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小因為y1.25x在R上是增函數,0.10.2,所以1.250.11.250.2,即0.80.11.250.2.D中,因為1.70.31,00.93.11,所以1.70.30.93.1.(2)令g(x)ax22x3,由于f(x)的值域為,所以g(x)的值域為2,)因此解得a1.g(x)x22x3,f(x)x22x3,由于g(x)在(,1上是減函數,故f(x)的單調遞增區(qū)間為(,1(3)令g(x),則g
9、(x)1g(x),即g(x)為奇函數,f(x)xg(x)為偶函數,又f(a)2,f(a)f(a)2.規(guī)律方法(1)比較指數式的大小的方法是:能化成同底數的先化成同底數冪,再利用單調性比較大?。徊荒芑赏讛档?,一般引入“1”等中間量比較大小.(2)求解與指數函數有關的復合函數問題,首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質,其次要明確復合函數的構成,涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質分析判斷.易錯警示:在研究指數型函數的單調性時,當底數a與“1”的大小關系不確定時,要分類討論. (1)如果函數ya2x2ax1(a0,且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,那么a的值為()A. B1C3 D.或3(2)當x(,1時,不等式(m2m)4x2x0恒成立,則實數m的取值范圍是_(1)D(2)(1,2)(1)令axt,則yt22t1(t1)22.當a1時,因為x1,1,所以t,又函數y(t1)22在上單調遞增,所以ymax(a1)2214,解得a3.當0a1時,因為x1,1,所以t,又函數y(t1)22在上單調遞增,則ymax2214,解得a.綜上知a3或a.(2)(m2m)4x2x0在(,1上恒成立,m2mx在(,1上恒成立由于f(x)x在(,1上是減函數,且f(x)min12.故由m2m2得1m2.- 7 -