《2020版高考數學一輪復習 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數教學案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 第2章 函數、導數及其應用 第5節(jié) 指數與指數函數教學案 理（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第五節(jié)指數與指數函數考綱傳真1.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.2.了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2,3,10，的指數函數的圖象.3.體會指數函數是一類重要的函數模型1根式的性質(1)()na.(2)當n為奇數時，a.(3)當n為偶數時，|a|(4)負數的偶次方根無意義(5)零的任何次方根都等于零2有理指數冪(1)分數指數冪正分數指數冪：a(a0，m，nN*，且n1)；負分數指數冪：a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義(2)有理數指數冪的運算性質arasar

2、s(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指數函數的圖象與性質圖象a10a1定義域R值域(0，)性質過定點(0,1)當x0時，y1；當x0時，0y1當x0時，0y1；當x0時，y1在R上是增函數在R上是減函數常用結論1指數函數圖象的畫法畫指數函數yax(a0，且a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)，.2指數函數的圖象與底數大小的比較如圖是指數函數(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為cd1ab0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內，指數函數yax(a0，a1

3、)的圖象越高，底數越大3指數函數yax(a0，a1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意應分a1與0a1來研究基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函數yax21(a1)的值域是(0，)()(4)若aman(a0且a1)，則mn.()答案(1)(2)(3)(4)2函數yax12(a0，且a1)的圖象恒過點的坐標為()A(2,2)B(2,4)C(1,2) D(1,3)D令x10得x1，此時y123，故選D.3設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關系是()Aabc BacbCbac

4、DbcaCy0.6x在R上是減函數，又0.61.5，0.60.60.61.5，又yx0.6為R上的增函數，1.50.60.60.6，1.50.60.60.60.61.5.即cab.4(教材改編)函數f(x)21x的大致圖象為()Af(x)21xx1，又f(0)2，f(1)1，故排除B，C，D，故選A.5(教材改編)計算：_.4a原式ab4a1b04a.指數冪的運算1化簡(x0，y0)的正確結果是()A2x2yB2xyC4x2y D2x2yDx0，y0，2x2y，選D.2計算022(0.01)_.原式1 1.3.ab2(3ab1)(4ab3)_.原式2abababab.規(guī)律方法指數冪運算的一般原

5、則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算.(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數.(3)底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數.(4)若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答.指數函數的圖象及應用【例1】(1)函數f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點，則b的取值范圍為_(1)D(2)(0,1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數f(x)axb在定義域上單調遞減，所以0a1

6、，函數f(x)axb的圖象是在yax的基礎上向左平移得到的，所以b0.(2)曲線y|2x1|與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個公共點，則b的取值范圍是(0,1)規(guī)律方法(1)與指數函數有關的函數圖象的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱、翻折變換得到其圖象.(2)一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解. (1)函數f(x)1e|x|的圖象大致是()AB CD(2)已知實數a，b滿足等式2 018a2 019b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關系式有()A1個 B2個C3

7、個 D4個(1)A(2)B(1)易知f(x)是偶函數，且f(0)0，從而排除選項B，C，D，故選A.(2)作出y2 018x及y2 019x的圖象如圖所示，由圖可知ab0，ab0或ab0時，有2 018a2 019b，故不可能成立，故選B.指數函數的性質及應用【例2】(1)下列各式比較大小正確的是()A1.72.51.73 B0.610.62C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1(2)(2019承德模擬)若函數f(x)x22x3的值域是，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_(3)已知函數f(x)x，若f(a)2，則f(a)_.(1)B(2)(，1(3)2(1)A中，因為函數y1.7x

8、在R上是增函數，2.53，所以1.72.51.73.B中，因為y0.6x在R上是減函數，12，所以0.610.62.C中，因為0.811.25，所以問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小因為y1.25x在R上是增函數，0.10.2，所以1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2.D中，因為1.70.31,00.93.11，所以1.70.30.93.1.(2)令g(x)ax22x3，由于f(x)的值域為，所以g(x)的值域為2，)因此解得a1.g(x)x22x3，f(x)x22x3，由于g(x)在(，1上是減函數，故f(x)的單調遞增區(qū)間為(，1(3)令g(x)，則g

9、(x)1g(x)，即g(x)為奇函數，f(x)xg(x)為偶函數，又f(a)2，f(a)f(a)2.規(guī)律方法(1)比較指數式的大小的方法是：能化成同底數的先化成同底數冪，再利用單調性比較大?。徊荒芑赏讛档?，一般引入“1”等中間量比較大小.(2)求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷.易錯警示：在研究指數型函數的單調性時，當底數a與“1”的大小關系不確定時，要分類討論. (1)如果函數ya2x2ax1(a0，且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，那么a的值為()A. B1C3 D.或3(2)當x(，1時，不等式(m2m)4x2x0恒成立，則實數m的取值范圍是_(1)D(2)(1,2)(1)令axt，則yt22t1(t1)22.當a1時，因為x1,1，所以t，又函數y(t1)22在上單調遞增，所以ymax(a1)2214，解得a3.當0a1時，因為x1,1，所以t，又函數y(t1)22在上單調遞增，則ymax2214，解得a.綜上知a3或a.(2)(m2m)4x2x0在(，1上恒成立，m2mx在(，1上恒成立由于f(x)x在(，1上是減函數，且f(x)min12.故由m2m2得1m2.- 7 -