《2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x12已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，則U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D53在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)=， =，則=（）A +BC +D 4已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCbacDbca5函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可

2、以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)多個(gè)7已知sin（+）=，則cos（）的值為（）ABCD8已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（）AP在AC邊上BP在AB邊上或其延長(zhǎng)線上CP在ABC外部DP在ABC內(nèi)部9函數(shù)y=32cos（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（k+，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）10已知偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=

3、0，則滿足f（logx）0的x的取值范圍是（）A（0，+）B（0，）（2，+）C（0，）D（0，）（1，2）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）.11sin210=12已知A（2，3），B（4，3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為13函數(shù)f（x）=lg（12x）的定義域?yàn)?4已知函數(shù)f（x）=（aR），若f（f（）=1，則a的值為15在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點(diǎn)，則=三、解答題：本大題共5小題，共60分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程16（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為（1）求|2|；（2）若（+）與垂直，求實(shí)數(shù)的

4、值17（12分）已知全集U=R，集合A=x|12x15，B=y|y=（）x，x2（1）求（UA）B；（2）若集合C=x|a1xa1，且CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間0，上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間0，上的最小值19（12分）已知sin=，且（，）（1）求tan（+）的值；（2）若（0，），且cos（）=，求cos的值20（12分）已知函數(shù)f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)x（1，1）時(shí)，總有f（m1

5、）+f（m）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍xx天津市五區(qū)縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，帶入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），f（2）=8=23，從而=3函數(shù)的解析式f（x）=x3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問(wèn)題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是

6、一道基礎(chǔ)題2已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，則U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，則U（AB）=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)=， =，則=（）A +BC +D 【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用平行四邊形法則直接計(jì)算【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

7、4已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCbacDbca【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=20.320=1，b=log0.23log0.21=0，0=log31c=log32log33=1，a，b，c的大小關(guān)系是bca故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用5函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】

8、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)多個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)函數(shù)f（x）=xlog

9、x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7已知sin（+）=，則cos（）的值為（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（+）=求出sin，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（）并求出答案【解答】解：由sin（+）=得，sin=，所以cos（）=cos（）=sin=，故選A：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題8已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若+=，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（）AP在AC邊上BP在AB邊上或其延長(zhǎng)線上CP在ABC外部DP在ABC內(nèi)部【考點(diǎn)】向量在

10、幾何中的應(yīng)用【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論【解答】解：=P在AC的三等分點(diǎn)上故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9函數(shù)y=32cos（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（k+，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k+，2k+）（kZ）D（2k，2k+）（kZ）【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】本題即求函數(shù)y=2cos（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=32cos（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令2k2x2k，求得kxk+，可得原函數(shù)的減區(qū)

11、間為k，k+，kZ結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10已知偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（logx）0的x的取值范圍是（）A（0，+）B（0，）（2，+）C（0，）D（0，）（1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上是增函數(shù)，又f（1）=0，不等式f（logx）0等價(jià)為f（|logx|）f（1），即|logx|1，則logx1或logx1，解得0x2或x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性

12、和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）.11sin210=【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12已知A（2，3），B（4，3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=

13、3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，15）故答案為：（8，15）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用13函數(shù)f（x）=lg（12x）的定義域?yàn)椋ǎ?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得12x0，解得：x0故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會(huì)求不等式的解集14已知函數(shù)f（x）=（aR），若f（f（）=1，則a的值為8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】

14、利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（aR），若f（f（）=1，可得f（）=，f（f（）=f（）=1，a=1，解得a=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力15在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點(diǎn)，則=【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）（），運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得=21cos60=1，=（）（+）=（）（）=+=4+1+1=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題三

15、、解答題：本大題共5小題，共60分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程16（12分）（xx秋天津期末）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為（1）求|2|；（2）若（+）與垂直，求實(shí)數(shù)的值【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）由cos=，求出m=1，由此能求出|2|（2）由=（1+，），（+）與垂直，能求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：（1）=（1，0），=（m，1），且與的夾角為=m，|=1，|=，cos=，解得m=1，或m=1（舍）=（1，2），|2|=（2）=（1+，），（+）與垂直，解得【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

16、，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用17（12分）（xx秋天津期末）已知全集U=R，集合A=x|12x15，B=y|y=（）x，x2（1）求（UA）B；（2）若集合C=x|a1xa1，且CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）先化簡(jiǎn)A，B，根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況再根據(jù)CA求出a的取值范圍【解答】解：（1）由集合A=x|12x15=x|1x3，CUA=x|x1，或x3B=y|y=（）x，x2=y|0y4（CUA）B=x|0x1，或3x4，（2）C=x|a1xa1=x|2a1xa+1，當(dāng)2a1a+1時(shí)，即a

17、2時(shí)，C=，滿足CA，當(dāng)a2時(shí)，由題意，解得1a2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征18（12分）（xx秋天津期末）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間0，上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間0，上的最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期（2）由條件利用正弦函

18、數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間0，上的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函數(shù)f（x）的最小正周期為（2）在區(qū)間0，上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為2+1+m=6，m=3故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1+1+m=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19（12分）（xx秋天津期末）已知sin=，且（，）（1）求tan（+）的值；（2）若（0，），且cos（）=，求cos的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)

19、【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，tan的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值（2）由已知可求范圍（0，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（）的值，由=（），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）sin=，且（，），cos=，（2分）tan=，tan（+）=（6分）（2）（，），（0，），（0，），（7分）又cos（）=，sin（）=，（9分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） （11分）=（）+=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化

20、簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（xx秋天津期末）已知函數(shù)f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)x（1，1）時(shí)，總有f（m1）+f（m）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2分）設(shè)x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0，又1+0，當(dāng)0a1時(shí)，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù)當(dāng)a1時(shí)，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）為奇函數(shù)，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)解得m1 （10分）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，解得0m（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明和轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵