《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 文(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 文(含解析)北師大版(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A,B設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,B中總有唯一一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f:AB為從集合A到集合B的
2、一個(gè)映射記法函數(shù)yf(x),xA映射:f:AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x),xA中,自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域;函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分
3、組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù)求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)镽;(2)分式的分母不為零;(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零;(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;(5)正切函數(shù)ytan x的定義域?yàn)椋?6)x0中x0;(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外,還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)()(4)分段函數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y的定義域?yàn)?)AB(,3)(3,)C(3
4、,)D(3,)C由題意知解得x且x3.3設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)等于()AB3CDDf(3),f(f(3)f 1,故選D.4下列函數(shù)中,與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是()Ay()2By1Cy1Dy1By1x1,且函數(shù)定義域?yàn)镽,故選B5已知函數(shù)f(x),若f(a)5,則實(shí)數(shù)a的值為_12由f(a)5得5,解得a12.求函數(shù)的定義域【例】(1)(2019黃山模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)g(x)的定義域是_(3)已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)?,則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開(1)C(2)0,1)(3)1,2(1)
5、由題意得,解得0x1,故選C(2)由02x2,得0x1,又x10,即x1,所以0x1,解得x,x0.當(dāng)01,顯然成立當(dāng)x時(shí),原不等式為2x2x1,顯然成立綜上可知,x的取值范圍是.規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯(cuò)警示:當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí),應(yīng)分類討論 (1)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)
6、已知函數(shù)f(x)若f(f(1)2,則實(shí)數(shù)m的值為()A1B1或1CD或(3)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_(1)C(2)D(3)(,8(1)21,f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C(2)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2,m23,解得m,故選D.(3)當(dāng)x1時(shí),x10,ex1e012,當(dāng)x0,所以2a11無(wú)解;若a1,則log2(a1)3,解得a18,a7,所以f(6a)f(1)2112.綜上所述,f(6a).故選A2(2015全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4),則a_.2將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得a的值f(x)ax32x的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4),4a(1)32(1),解得a2.- 9 -