《2022年高一上學期第一次月考數學試題 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一上學期第一次月考數學試題 含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2022年高一上學期第一次月考數學試題 含解析 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案，所以只有A是中心對稱圖形 考點：中心對稱圖形 2.下調查方

2、式中，不合適的是（ ） A.浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式 B.了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式 C.了解iphone6s手機的使用壽命，采用普查的方式 D.了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 試題分析：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意； 了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意； 了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意； 了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意 考點：全面調查與抽樣調查 3.方程組

3、 的解組成的集合是 （ ） 【答案】C 【解析】 試題分析：方程組的解為，所以解集為 考點：方程組的解集 4.下列函數是同一函數的是（ ） A， B， C， D， 【答案】B 【解析】 試題分析：A中兩函數定義域不同；B中兩函數定義域，對應關系都相同；C中兩函數定義域不同；D中兩函數對應關系不同 考點：兩函數是否同一函數的判定 5.若集合A＝{參加xx里約奧運會的運動員}，集合B＝{參加xx里約奧運會的男運動員}，集合C＝{參加xx里約奧

4、運會的女運動員}，則下列關系正確的是( ) A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A 【答案】D 【解析】 試題分析：參加xx里約奧運會的運動員包括男運動員與女運動員，因此有B∪C＝A 考點：集合的子集關系 6.已知，那么( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由函數解析式可知 考點：函數求值 7.小超上完體育課需從操場返回教室上文化課，已知她先從操場走到教學樓樓下的水龍頭處洗了一會兒手，此時聽到上課預備鈴已經打響，于是她馬上跑步回到教室上課.下面是小超下體育課后走的路程y

5、（）關于時間x（min）的函數圖象，那么符合情況的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：根據題意可得開始行駛路S是增大的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變大，故A符合題意，． 考點：函數的圖象 8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下對應B中元素(x＋y，x－y)，則B中元素(4，－2)在A中對應的元素為( ) A．(1，3) B．(1，6) C．(2，4)

6、 D．(2，6) 【答案】A 考點：映射 9.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意可知恒成立，當時恒成立；當時需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實數的取值范圍是 考點：函數定義域 10.已知二次函數（）的圖象如圖所示，在下列結論中：① ；②；③b=-2a；④，正確結論的個數是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】D 【解析】 試題分析：圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b2-4ac＞0，①正確； 圖象開口向上，與y軸交于負半軸，

7、對稱軸在y軸右側，能得到：a＞0，c＜0，＞0，b＜0，∴abc＞0，②正確； 對稱軸為x==1，則b=-2a，③正確； ∵x=-1時，y＜0，對稱軸是x=1， ∴x=3時，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正確 考點：二次函數圖象與系數的關系 11.將1、、、按如圖所示的方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左往右第n個數，則（7，5）表示的數是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：：∵第6排最后一個數為1+2+3+4+5+6==21， ∴（7，5）表示21+5=26個數， ∵26÷4=

8、6…2， ∴（7，5）表示的數為 考點：數字的變化規(guī)律 12.設為實數，記集合若分別為集合S，T的元素個數，則下列結論的是（ ） A， B， C， D， 【答案】D 【解析】 試題分析：：∵方程x2+bx+c=0若有實數根，則方程cx2+bx+1=0也有實數根，且相應的互為倒數， 且若a≠0，則方程x+a=0與方程ax+1=0的根也互為倒數． 若a=b=c=0，則滿足|S|=1且|T|=0，故①正確； 若a=1，b=0，c=1，則滿足|S|=1且|T|=1，

9、故②正確； 若a=-1，b=2，c=1，則滿足|S|=2且|T|=2，故③正確； 若|T|=3．則方程（ax+1）（cx2+bx+1）=0有三個不同的實根，則他們的倒數也不同，故|S|=3，則④錯誤． 考點：集合的表示法 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知函數，則 . 【答案】 【解析】 試題分析： 考點：分段函數求值 14.若集合A＝{x|(k-1)x2＋x－k＝0}有且僅有兩個子集，則實數k的值是_______ 【答案】1或 【解析】 試題分析：集合有兩個子集，所以只含有一個

10、元素，當即時成立，當時需滿足，綜上實數k的值是1或 考點：集合子集及方程的根 15.如圖，點是邊上的一點，射線交的延長線于點，若，則 . 【答案】 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴△AEP∽△CBP， ∵， ∴， ∴， S△AEP/S△BCP= 考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 16.從-1,0,1,3,4，這五個數中任選一個數記為a，則使雙曲線在第一、三象限且不等式組無解的概率是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：：∵雙曲線在第一、三象限，∴7-3a＞0，解得：

11、a＜， ∵不等式組無解，∴a≤3， ∴雙曲線在第一、三象限且不等式組無解，則a＜， 即a=-1，0，1； ∴使雙曲線在第一、三象限且不等式組無解的概率是 考點：概率公式；解一元一次不等式組；反比例函數的性質 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（10分）化簡下列各式： （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）先去括號，然后合并同類項求解；（2）先去括號，然后合并同類項求解 試題解析：（1）原式 （2）原式 考點：多項式化簡 18.（12分）已知全

12、集U=R，集合，. （1）求和； （2）求； （3）定義，求， 【答案】（1）{x|4＜x＜6}，（2）{x|x≥6或x≤-6}（3）{x|x≥6}，{x|4＜x＜6} 考點：交、并、補集的混合運算；交集及其運算 19.（12分）已知二次函數滿足：①，②關于的方程 有兩個相等的實數根. （1）求函數的解析式； （2）求函數在上的最大值。 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）由已知，利用待定系數法求a，b；（2）由（1）可知函數在0，3]的單調性，然后求最值 試題解析：（1）由①, 由②得有兩個相等實根，則由上即得 ，則 (2) 由（1）得的對稱軸為,.

13、 所以在上，當時，的最大值為. 考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值；函數解析式的求解及常用方法 20.（12分）我們知道平方運算和開方運算是互逆運算，如：，那么，那么如何將雙重二次根式化簡呢？如能找到兩個數，使得即，且使即，那么，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：； 且，由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到使得，且，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題： （1）填空： _________________； __________________； （每空2分） （2）化簡：①

14、 ② （每題2分） （3）計算：（4分） 【答案】（1），（2），（3） 【解析】 試題分析：（1）根據二次根式的性質化簡即可；（2）先把原式化為完全平方的形式，根據二次根式的性質化簡；（3）把原式化為完全平方的形式，根據二次根式的性質化簡 試題解析：（1） （2）①原式 ② 原式 （3）原式 考點：二次根式的性質與化簡 21.（12分）重慶某重點中學高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學。周六小王的父母從早上8點從家出發(fā)，駕車3小時到達主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程(單位：km)與離家的時間（單位：h）的函數

15、關系為。達到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學校陪小王玩到16點，然后開車從B地以的速度沿原路返回。 （1）求這天小王父母的車所走路程 (單位：km)與離家時間（單位：h）的函數解析式； （2）在距離小王家60處有一加油站，求這天小王父母的車途經加油站的時間。 【答案】（1）（2）小王父母這天途經該加油站的時間分別為9點和17點30分 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據題意，可得分段函數解析式，關鍵是確定返回時函數的解析式；（Ⅱ）利用分段函數解析式，建立方程，即可求得結論 試題解析：（1）依題意得當時，。。即小王家距B點150km。小王父母的車在B地逗留時間為。 小王父母從B地回

16、家所花時間為。 。 故 （2）當時，令，得（舍去）。當時，時間為9點。 當，所以當時，時間為17點30分。 答：小王父母這天途經該加油站的時間分別為9點和17點30分。 考點：根據實際問題選擇函數類型 22.（12分）已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F． （1）如圖1，連接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的長； （2）如圖2，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分∠AGF； （3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CG⊥GO，求證：AG＝CG． 【答案

17、】（1）5（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）由正方形的性質得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，證出∠BAE=∠CBF，由ASA證明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD-CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）證明A、B、G、O四點共圓，由圓周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出結論；（3）連接EF，證明C、E、G、F四點共圓，由圓周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，證出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四點共圓，由圓周角定理得出∠BOG=∠BAE，證出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的對應邊成比例得出，即可得出結論 試題解析：（1） （2）過O作于P，于Q GO平分 （3）過C作于H , , 考點：四邊形綜合題