《2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第一部分 基礎(chǔ)與考點過關(guān) 第九章 平面解析幾何學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第一部分 基礎(chǔ)與考點過關(guān) 第九章 平面解析幾何學案（113頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章平面解析幾何第1課時直線的傾斜角與斜率了解確定直線位置的幾何要素（兩個定點、一個定點和斜率）.對直線的傾斜角、斜率的概念要理解，能牢記過兩點的斜率公式并掌握斜率公式的推導，了解直線的傾斜角的范圍.理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率. 在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.1. （原創(chuàng)）設(shè)m為常數(shù)，則過點A（2，1），B（2，m）的直線的傾斜角是.答案：90解析：因為過點A（2，1），B（2，m）的直線x2垂直于x軸，故其傾斜角為90.2. （必修2P80練習1改編）若過點M

2、（2，m），N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為.答案：1解析：由1，得m24m，解得m1.3. （原創(chuàng)）若直線l的斜率k的變化范圍是1，則它的傾斜角的變化范圍是.答案：解析：由1k，即1tan ， .4. （必修2P80練習6改編）已知兩點A（4，0），B（0，3），點C（8，a）在直線AB上，則a.答案：3解析：由kABkBC得，解得a3.5. （必修2P80練習4改編）若直線l沿x軸的負方向平移2個單位，再沿y軸的正方向平移3個單位后，又回到原來的位置，則直線l的斜率為.答案：解析：設(shè)直線上任一點為（x，y），平移后的點為（x2，y3），利用斜率公式得直線l的斜率為.1. 直線傾斜

3、角的定義在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角，并規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0；直線的傾斜角的取值范圍是0，）.2. 直線斜率的定義傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示，即ktan .由正切函數(shù)的單調(diào)性可知，傾斜角不同的直線其斜率也不同.3. 過兩點的斜率公式過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線，當x1x2時，斜率公式為ktan ，該公式與兩點的順序無關(guān)；當x1x2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90.備課札記

4、,1直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系),1)如果三條直線l1，l2，l3的傾斜角分別為1，2，3，其中l(wèi)1：xy0，l2：x2y0，l3：x3y0，則1，2，3從小到大的排列順序為.答案：123解析：由tan 1k110，所以1.tan 2k21.tan 3k31，而2.綜上，120， 0290， 00，故直線l的斜率為.變式訓練如圖，已知直線l1的傾斜角130，直線l1l2，求直線l1，l2的斜率.解：直線l1的斜率k1tan 1tan 30. 直線l2的傾斜角29030120， 直線l2的斜率k2tan 120tan（18060）tan 60.,3求直線的傾斜角和斜率的取值范圍),3)已知兩點

5、A（3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點.（1） 求直線l的斜率k的取值范圍；（2） 求直線l的傾斜角的取值范圍.解：如圖，由題意可知，kPA1，kPB1.（1） 要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（，11，）.（2） 由題意可知，直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間.又PB的傾斜角是45，PA的傾斜角是135，所以的取值范圍是45，135.變式訓練若直線mxy10與連結(jié)點A （3，2），B （2，3）的線段相交，求實數(shù)m的取值范圍.解：直線的斜率為km，且直線經(jīng)過定點P（0，1），因為直線PA，PB的斜率分別為1，2，所以斜率k的

6、取值范圍是（，12，），即實數(shù)m的取值范圍是（，21，）.1. 已知A（1，2），B（0，a），C（a，0）三點共線，則此三點所在直線的傾斜角的大小是.答案：120解析：若a0，則點B，C重合，不合題意.由A，B，C三點共線得kABkBC，即，解得a1，所以B（0，）.此三點所在直線的斜率kAB，即tan .又0180，所以120.2. 直線xcos y20的傾斜角的取值范圍是.答案：解析：由直線的方程可知其斜率k.設(shè)直線的傾斜角為，則tan ，且0，），所以.3. 已知實數(shù)x，y滿足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值.解：如圖，由于點（x，y）滿足關(guān)系式2xy8，且2x3可知，點P（x，

7、y）在線段AB上移動，并且A，B兩點的坐標可分別為A（2，4），B（3，2）.由于的幾何意義是直線OP的斜率，且kOA2，kOB，所以的最大值為2，最小值為.4. 已知直線kxyk0與射線3x4y50（x1）有交點，求實數(shù)k的取值范圍.解：kxyk0k（x1）y0，直線過定點（1，0）由題意作圖可得：由題意可看出： k.（或者由兩直線方程聯(lián)立，消去y得x1，即0k或k）1. 已知x軸上的點P與點Q（，1）連線所成直線的傾斜角為30，則點P的坐標為.答案：（2，0）解析：設(shè)P（x，0），由題意得kPQtan 30，即，解得x2，故點P的坐標為（2，0）.2. 如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別

8、為k1，k2，k3，則它們的大小關(guān)系為.答案：k1k3k2解析：直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2.3. 已知函數(shù)f（x）asin xbcos x.若ff，則直線axbyc0的傾斜角為.答案：解析：由ff知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f（0）f，所以ba，所以直線axbyc0的斜率為1.設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，則tan 1，因為0，），所以，即直線axbyc0的傾斜角為.4. 若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是.答案：解析：如圖，直線l：ykx過定點

9、P（0，）.又A（3，0），所以kPA，所以直線l的斜率范圍為，由于直線的傾斜角的取值范圍為0，），所以滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.1. 求斜率要熟記斜率公式：k，該公式與兩點順序無關(guān)，已知兩點坐標（x1x2）時，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點的直線的斜率.當x1x2，y1y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90.2. 要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，傾斜角與斜率的關(guān)系是ktan （90），其中為傾斜角，因此求傾斜角的取值范圍通常需從斜率的范圍入手，而求斜率的范圍則常需考慮傾斜角的取值范圍，但都需要利用正切函數(shù)的性質(zhì)，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，注意直線傾斜角的范圍是0，）

10、，而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時，要分與兩種情況討論.由正切函數(shù)圖象可以看出當時，斜率k0，）；當時，斜率不存在；當時，斜率k（，0）.第2課時直線的方程（對應(yīng)學生用書（文）123124頁、（理）128129頁）掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式）的特點與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.1.

11、 （必修2P82練習1（1）（4）改編）過點P（2，0），且斜率為3的直線的方程是.答案：y3x6解析：設(shè)所求直線方程為y3xb，由題意可知3（2）b0， b6，故y3x6.2. （必修2P87練習4改編）如果axbyc0表示的直線是y軸，則系數(shù)a，b，c滿足條件.答案：a0且bc0解析：axbyc0表示的直線是y軸，即x0， bc0，a0.3. （必修2P87練習1改編）直線1在兩坐標軸上的截距之和為.答案：1解析：令x0，得y4；令y0，得x3.故直線在兩坐標軸上的截距之和為431.4. （必修2P85練習4改編）下列說法中正確的是.（填序號） 經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程

12、yy0k（xx0）表示； 經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程ykxb表示； 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程1表示； 經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x1）（xx1）（y2y1）表示.答案：解析：對于，斜率有可能不存在，對于，截距也有可能為0.5. （必修2P85練習2（2）（3）改編）若一直線經(jīng)過點P（1，2），且在y軸上的截距與直線2xy10在y軸上的截距相等，則該直線的方程是.答案：3xy10解析：直線2xy10在y軸上的截距為1，由題意，所求直線過點（0，1），又所求直線過點P（1，2），故由兩點式得直線方程為，即3xy10.

13、1. 直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y1k（xx1）不含直線xx1斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線xx1（x1x2）和直線yy1（y1y2）截距式1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0（A，B不全為0）平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用2. 過P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程（1） 當x1x2，且y1y2時，直線垂直于x軸，方程為xx1.（2） 當x1x2，且y1y2時，直線垂直于y軸，方程為yy1.（3） 當x1x20，且y1y2時，直線即為y軸，方程為x0.（4） 當x1x2，且y1y20時，直線即為x軸，方程為y0.（5） 直線的斜率k與

14、傾斜角之間的關(guān)系如下表：0（0，90）90（90，180）k0（0，）不存在（，0）3. 線段的中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），且線段P1P2的中點M的坐標為（x，y），則此公式為線段P1P2的中點坐標公式.,1求直線方程),1)已知直線l過點P（5，2），分別求滿足下列條件的直線方程.（1） 直線l在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍；（2） 直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為.解：（1） 當直線l過原點時，直線l的斜率為， 直線方程為yx，即2x5y0；當直線l不過原點時，設(shè)直線方程為1，將x5，y2代入得a， 直線方程為x2y90.綜上，直線l的方程

15、為2x5y0或x2y90.（2） 顯然直線與坐標軸不垂直. 直線l經(jīng)過點P（5，2），且能與坐標軸圍成三角形， 可設(shè)直線l的方程為y2k（x5）（k0），則直線在x軸上的截距為5，在y軸上的截距為25k，由題意，得|5|25k|，即（5k2）25|k|.當k0時，原方程可化為（5k2）25k，解得k或k；當k0；當k0時，直線為y1，符合題意，故k0.（3） 解：由l的方程，得A，B（0，12k）.依題意得解得k0. SOAOB|12k|（224）4，“”成立的條件是k0且4k，即k， Smin4，此時l：x2y40.變式訓練已知直線l的方程為（m22m3）x（2m2m1）y62m0.（1）

16、求實數(shù)m的取值范圍；（2） 若直線l的斜率不存在，求實數(shù)m的值；（3） 若直線l在x軸上的截距為3，求實數(shù)m的值；（4） 若直線l的傾斜角是45，求實數(shù)m的值.解：（1） 當x，y的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10解得m1或m.所以實數(shù)m的取值范圍是（，1）（1，）.（2） 由（1）易知，當m時，方程表示的直線的斜率不存在.（3） 依題意，有3，所以3m24m150，所以m3或m，由（1）知所求m.（4） 因為直線l的傾斜角是45，所以斜率為1.由1，解得m或m1（舍去）.所以當直線l的傾斜角為45時，m.,3直線方程的綜合應(yīng)用),3)為了綠化

17、城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪（如圖），另外EFA內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大？解：如圖，建立平面直角坐標系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20）， 線段EF的方程為1（0x30）.在線段EF上取點P（m，n），作PQBC于點Q，PRCD于點R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則SPQPR（100m）（80n）.又1（0m30）， n20. S（100m）（m5）2（0m30）. 當m5時，S有最大值， 當矩形草坪的兩邊在BC，CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點距AD邊5 m時，草坪面積最大.如

18、圖，互相垂直的兩條道路l1，l2相交于點O，點P與l1，l2的距離分別為2千米、3千米，過點P建一條直線道路AB，與l1，l2分別交于A，B兩點.（1） 當BAO45時，試求OA的長；（2） 若使AOB的面積最小，試求OA，OB的長.解：以l1為x軸，l2為y軸，建立平面直角坐標系，則O（0，0），P（3，2）.（1） 由BAO45知，OAOB，可設(shè)A（a，0），B（0，a）（a0），直線l的方程為1. 直線l過點P（3，2）， 1a5，即OA5千米.（2） 設(shè)A（a，0），B（0，b）（a0，b0），則直線l的方程為1. 直線l過點P（3，2）， 1，b（a3）.從而SABOaba，令a3t

19、，t0，則a2（t3）2t26t9，故有SABOt6（t0）.設(shè)f（t）t6，可證f（t）在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，）上單調(diào)遞增， 當t3時，f（t）minf（3）12，此時a6，b4，直線l的方程為1，即OA6千米，OB4千米.1. 若直線（2m2m3）x（m2m）y4m1 在x軸上的截距為1，則實數(shù)m的值是.答案：2或解析：令y0，則（2m2m3）x4m1， x1， m2或.2. 若方程（a2a2）x（a2a6）ya10表示垂直于y軸的直線，則a為.答案：1解析：因為方程表示垂直于y軸的直線，所以a2a20且a2a60，解得a1.3. 已知直線l過點M（1，1），且與x軸，y軸的正半

20、軸分別相交于A，B兩點，O為坐標原點.當OAOB取得最小值時，直線l的方程是.答案：xy20解析：設(shè)A（a，0），B（0，b）（a0，b0），直線l的方程為1，已知直線l過點M（1，1），則OAOBab（ab）2224，當且僅當ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.4. 已知直線l過點（0，5），且在兩坐標軸上的截距之和為2，則直線l的方程為.答案：5x3y150解析： 直線過點（0，5）， 直線在y軸上的截距為5. 在兩坐標軸上的截距之和為2， 直線在x軸上的截距為3. 直線l的方程為1，即5x3y150.5. 已知在ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0）.求（1） ABC

21、中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；（2） BC邊的中線所在直線的一般式方程和截距式方程.解：（1） 平行于BC邊的中位線就是AB，AC中點的連線.因為線段AB，AC中點坐標為，所以這條直線的方程為，整理得6x8y130，化為截距式方程為1.（2） 因為BC邊上的中點為（2，3），所以BC邊上的中線所在直線的方程為，即7xy110，化為截距式方程為1.1. 若方程（2m2m3）x（m2m）y4m10表示一條直線，則實數(shù)m滿足條件.答案：m1解析：2m2m3，m2m不能同時為0.2. 若直線（2t3）x2yt0不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是.答案：解析：直線方程可化為yx，

22、由題意得解得0t.3. 不論m取何值，直線（m1）xy2m10恒過定點.答案：（2，3）解析：把直線方程（m1）xy2m10，整理得（x2）m（xy1）0，則解得4. 已知直線x2y2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點.若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為.答案：解析：由題意知A（2，0），B（0，1），所以線段AB的方程可表示為y1，x0，2.又動點P（a，b）在線段AB上，所以b1，a0，2.又b2，所以12，解得0ab，當且僅當b，即P時，ab取得最大值.5. 已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）（a1

23、a2）的直線方程.解：由題意，知P（2，3）在已知直線上， 2（a1a2）3（b1b2）0，即， 所求直線方程為yb1（xa1）， 2x3y（2a13b1）0，即2x3y10.1. 在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線.故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；而選用兩點式時不要忽視與坐標軸垂直的情況.2. 解決直線方程的綜合問題時，除靈活選擇方程的形式外，還要注意題目中的隱含條件，若

24、與最值或范圍相關(guān)的問題可考慮構(gòu)建目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化求最值.備課札記第3課時直線與直線的位置關(guān)系（對應(yīng)學生用書（文）125126頁、（理）130131頁）能熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件并靈活運用，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線斜率的關(guān)系問題；能判斷兩條直線是否相交并求出交點坐標，體會兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系；理解兩點間距離公式的推導，并能應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題；點到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直. 能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標. 掌握兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.1. （

25、原創(chuàng)）“a3”是“直線ax3y1與直線xy1平行”的條件.答案：充要解析：若a3，直線ax3y1與直線xy1顯然平行；若直線ax3y1與直線xy1平行，由 ，易得a3.2. （必修2P93練習6改編）過點P（1，3）且垂直于直線x2y30的直線方程為.答案：2xy10解析：設(shè)直線方程為2xyc0，又直線過點P（1，3），則23c0，c1，即所求直線方程為2xy10.3. （必修2P95練習3改編）若三條直線2x3y80，xy10和xky0相交于一點，則k.答案：解析：由解得 點（1，2）在xky0上，即12k0， k.4. （必修2P105練習1改編）已知點（a，2）（a0）到直線l：xy30

26、的距離為1，則a.答案：1解析：由題意知1， |a1|.又 a0， a1.5. （必修2P106習題10改編）與直線7x24y5平行，并且距離等于3的直線方程是.答案：7x24y700或7x24y800解析：設(shè)直線方程為7x24yc0，則d3， c70或80.1. 兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10（AB0）A2xB2yC20（AB0）相交k1k2A1B2A2B10（當A2B20時，）垂直k1或k1k21A1A2B1B20（當B1B20時，1）平行k1k2且b1b2或（當A2B2C20時，記為）重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2（0）（

27、當A2B2C20時，記為）2. 兩條直線的交點設(shè)兩條直線的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，兩條直線的交點坐標就是方程組的解.若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點坐標.若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立.若方程組有無數(shù)組解，則兩條直線重合.3. 幾種距離（1） 兩點間的距離：平面上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式：d（A，B）AB.（2） 點到直線的距離：點P（x1，y1）到直線l：AxByC0的距離d.（3） 兩條平行線間的距離：兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d.4. 常見的三大直線系方程（

28、1） 與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0（mR且mC）.（2） 與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0（mR）.（3） 過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1（A2xB2yC2）0（R），但不包括l2.5. 中心對稱（1） 點關(guān)于點對稱：若點M（x1，y1）與N（x，y）關(guān)于P（a，b）對稱，則由中點坐標公式得進而求解.（2） 直線關(guān)于點對稱問題的主要解法：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用l1l2，由點斜式得到所求的直線方程.6.

29、 軸對稱（1） 點關(guān)于直線的對稱若兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）關(guān)于直線l：AxByC0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，且連結(jié)P1P2的直線垂直于對稱軸l，由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標（x2，y2）（其中A0，x1x2）.特別地，若直線l：AxByC0滿足|A|B|，則P1（x1，y1）與P2（x2，y2）坐標關(guān)系為（2） 直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行.備課札記,1兩直線的平行與垂直),1)已知兩直線l1：axby40和l2：（a1）xyb0，求滿足下列條件的a，b

30、的值：（1） l1l2，且直線l1過點（3，1）；（2） l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等.解：（1） l1l2， a（a1）b0. 直線l1過點（3，1）， 3ab40.故a2，b2.（2） 直線l2的斜率存在，l1l2， 直線l1的斜率存在. k1k2，即1a. 坐標原點到這兩條直線的距離相等， l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.故a2，b2或a，b2.變式訓練已知直線l1經(jīng)過點A（3，a），B（a1，2），直線l2經(jīng)過點C（1，2），D（2，a2），分別在下列條件下求a的值：（1） l1l2；（2） l1l2.解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2.（1） 若l1l2，則直

31、線l1的斜率k1.又k1，則，解得a1或a6.經(jīng)檢驗，當a1或a6時，l1l2. （2） 若l1l2. 當k20時，此時a0，k1，不符合題意. 當k20時，直線l2的斜率存在，此時k1.由k2k11，得1，解得a3或a4.經(jīng)檢驗，當a3或a4時，l1l2.,2兩直線的交點),2)已知ABC的頂點B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x3y160，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x3y10，求AC的長.解： kCE ，ABCE， kAB， 直線AB的方程為3x2y10.由解得A（1，1），設(shè)C（a，b）， 則D， C點在CE上，BC的中點D在AD上， 得C（5，2），由兩點間距離公式

32、得AC的長為.變式訓練已知ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程.解：依題意知：kAC2，A（5，1）， lAC：2xy110.聯(lián)立lAC，lCM得 C（4，3）.設(shè)B（x0，y0），則AB的中點M為，代入2xy50，得2x0y010， B（1，3）， kBC， 直線BC的方程為y3（x4），即6x5y90.,3點到直線及兩平行直線之間的距離),3)已知點P（2，1）.（1） 求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；（2） 求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3） 是否存在過P點且與

33、原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.解：（1） 過P點的直線l與原點距離為2，而P點坐標為（2，1），可見，過P（2，1）且垂直于x軸的直線滿足條件.此時l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k（x2），即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此時l的方程為3x4y100.綜上，直線l的方程為x2或3x4y100.（2） 過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與OP垂直的直線，由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直線方程的點斜式得y12（x2），即2xy50.即直線2xy50是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為.（3） 不存在.理由：由（

34、2）可知，過P點不存在到原點距離大于的直線，因此不存在過P點且到原點距離為6的直線.已知直線l經(jīng)過直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點.（1） 若點A（5，0）到l的距離為3，求直線l的方程；（2） 求點A（5，0）到直線l的距離的最大值.解：（1） 由直線l經(jīng)過直線l1與l2交點知，其直線系方程為（2xy5）（x2y）0，即（2）x（12）y50. 點A（5，0）到直線l的距離為3， 3，即22520， 2或， 直線l的方程為x2或4x3y50.（2） 設(shè)直線l1與l2的交為P，由解得P（2，1），如圖，過點P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則dPA（當lPA時等號成立）. dma

35、xPA.,4對稱問題),4)已知直線l：2x3y10，點A（1，2）.求：（1） 點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標；（2） 直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程；（3） 直線l關(guān)于點A（1，2）對稱的直線l的方程.解：（1） 設(shè)A（x，y），由已知得解得 A.（2） 在直線m上任取一點，如M（2，0），則M（2，0）關(guān)于直線l的對稱點必在m上.設(shè)對稱點為M（a，b），則解得M.設(shè)m與l的交點為N，則由解得N（4，3）. m經(jīng)過點N（4，3）， 由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.（3） 設(shè)P（x，y）為l上任意一點，則P（x，y）關(guān)于點A（1，2）的對稱點為P（2x，4y）.

36、 P在直線l上， 2（2x）3（4y）10，即2x3y90.光線通過點A（2，3），在直線l：xy10上反射，反射光線經(jīng)過點B（1，1），試求入射光線和反射光線所在直線的方程.解：設(shè)點A（2，3）關(guān)于直線l的對稱點為A（x0，y0），則解得A（4，3）.由于反射光線經(jīng)過點A（4，3）和B（1，1），所以反射光線所在直線的方程為，即4x5y10.解方程組得反射點P.所以入射光線所在直線的方程為，即5x4y20.1. （2016上海卷文）已知平行直線l1：2xy10，l2：2xy10，則l1，l2的距離為.答案：解析：利用兩平行線間距離公式得d.2. 將一張坐標紙折疊一次，使點（0，2）與點（4，

37、0）重合，且點（7，3）與點（m，n）重合，則mn的值是.答案：解析：點（0，2）與點（4，0）關(guān)于y12（x2）對稱，則點（7，3）與點（m，n）也關(guān)于y12（x2）對稱，則解得 mn.3. 已知l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，1）兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是.答案：x2y30解析：當直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大.因為A（1，1），B（0，1），所以kAB2，所以兩平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1（x1），即x2y30.4. 在平面直角坐標系中，到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，1）的距離之和

38、最小的點的坐標是.答案：（2，4）解析：設(shè)P為平面上一點，則由三角形兩邊之和大于第三邊知PAPCAC，PBPDBD，所以四邊形ABCD對角線的交點到四點距離之和最小，直線AC的方程為y22（x1），直線BD的方程為y5（x1），由得交點坐標為（2，4）.5. ABC的兩條高所在直線的方程分別為2x3y10和xy0，頂點A的坐標為（1，2），求BC邊所在直線的方程.解：可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在直線的方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC邊所在直線的方程分別為y2（x1），y2x1，即3x2y70，xy10.由得B（7，7），由得C（2，1）

39、，所以BC邊所在直線的方程為2x3y70.1. 在平面直角坐標系xOy中，直線l：（2k1）xky10，則當實數(shù)k變化時，原點O到直線l的距離的最大值為.答案：解析：直線l過定點P（1，2），原點O到直線l的距離的最大值即為OP.2. 若過點P（1，2）作一直線l，使點M（2，3）和點N（4，1）到直線l的距離相等，則直線l的方程為.答案：2xy40或x2y50解析：當直線l經(jīng)過MN的中點時，其方程為x2y50；當過M，N兩點的直線平行于直線l時，直線l的方程為2xy40.3. 已知直線ykx2k1與直線yx2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是.答案：解析：由方程組解得（若2k10，即k

40、，則兩直線平行） 交點坐標為. 交點位于第一象限， 解得k. 實數(shù)k的取值范圍是.4. 已知直線l1：2xy20和直線l2：x2y10關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為.答案：3或解析：（解法1）在直線l上任取一點P（x，y），點P到直線l1和直線l2的距離相等.，整理得，直線l的方程為3xy30或x3y10，所以直線l的斜率為3或.（解法2）設(shè)l1的傾斜角為.因為l1l2，所以l的傾斜角為，所以直線l的斜率為tan.因為tan 2，所以tan3，tan，所以直線l的斜率為3或.1. 在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線的特殊位置關(guān)系.解題時認真畫出圖形，有助于快速準

41、確地解決問題.判斷兩直線平行與垂直時，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類討論.2. 運用公式d求兩平行直線間的距離時，一定要把x，y項系數(shù)化為相等的系數(shù).3. 對稱思想是高考熱點，主要分為中心對稱和軸對稱兩種，關(guān)鍵要把握對稱問題的本質(zhì)，必要情況下可與函數(shù)的對稱軸建立聯(lián)系.備課札記第4課時圓 的 方 程（對應(yīng)學生用書（文）127128頁、（理）132133頁）了解確定圓的幾何要素（圓心、半徑、不在同一直線上的三個點等）；掌握圓的標準方程與一般方程.能根據(jù)問題的條件選擇恰當?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標準方程與一般方程之間的關(guān)系并會進行互化.1. （必修2P111練習4改編）圓x2

42、y24x6y0的圓心坐標是.答案：（2，3）解析：由（x2）2（y3）213知，圓心坐標為（2，3）.2. （必修2P111習題7改編）已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，則圓C的標準方程為.答案：（x2）2y210解析：設(shè)圓心坐標為（a，0），易知，解得a2， 圓心為（2，0），半徑為， 圓C的標準方程為（x2）2y210.3. （必修2P111練習6改編）經(jīng)過三點A（1，1），B（1，4），C（4，2）的圓的一般方程為.答案：x2y27x3y20解析：設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0.將A，B，C三點代入，整理得方程組解得 所求圓的一般方程為x2y27x3y20.

43、4. 已知點P（1，1）在圓x2y2ax2ay40的內(nèi)部，則a的取值范圍是.答案：（，2）解析：由圓的一般方程知aR，因為點P在圓內(nèi)，所以11a2a40，解得a0）為半徑的圓的標準方程為（xa）2（yb）2r2.（2） 特殊的，x2y2r2（r0）的圓心為（0，0），半徑為r.3. 圓的一般方程方程x2y2DxEyF0變形為.（1） 當D2E24F0時，該方程表示以為圓心，為半徑的圓；（2） 當D2E24F0時，該方程表示一個點；（3） 當D2E24F0時，該方程不表示任何圖形.4. 點與圓的位置關(guān)系點M（x0，y0）與圓（xa）2（yb）2r2的位置關(guān)系：（1） 若M（x0，y0）在圓外，則

44、（x0a）2（y0b）2r2.（2） 若M（x0，y0）在圓上，則（x0a）2（y0b）2r2.（3） 若M（x0，y0）在圓內(nèi)，則（x0a）2（y0b）20，圓M為ABC的外接圓.（1） 求圓M的方程；（2） 當a變化時，圓M是否過某一定點，請說明理由.解：（1） 設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0. 圓M過點A（0，a），B（，0），C（，0） 解得 圓M的方程為x2y2（3a）y3a0.（2） 圓M的方程可化為（3y）a（x2y23y）0.由解得 圓M過定點（0，3）.,3圓方程的應(yīng)用),3)如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m.在施工過程中發(fā)

45、現(xiàn)在O處的正北1百米的A處有一漢代古跡.為了保護古跡，該市決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū).為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點P，Q分別在公路l，m上（點P，Q分別在點O的正東，正北方向上），且要求PQ與圓A相切.（1） 當點P距O處2百米時，求OQ的長；（2） 當公路PQ長最短時，求OQ的長.解：如圖，以O(shè)為原點，直線l，m分別為x，y軸建立平面直角坐標系.設(shè)PQ與圓A相切于點B，連結(jié)AB，以1百米為單位長度，則圓A的方程為x2（y1）21.（1） 由題意可設(shè)Q（0，q），則直線PQ的方程為1，即qx2y2q0（q2）. PQ與圓A相切， 1，解得q，故當P距O處2百

46、米時，OQ的長為百米.答：當P距O處2百米時，OQ的長為百米.（2） 設(shè)P（p，0），則直線PQ的方程為1，即qxpypq0（p1，q2）. PQ與圓A相切， 1，化簡得p2，則PQ2p2q2q2.令f（q）q2（q2）， f（q）2q（q2）.當2q時，f（q）時，f（q）0，即f（q）在上單調(diào)遞增， f（q）在q時取得最小值，故當公路PQ長最短時，OQ的長為百米.答：當公路PQ長最短時， OQ的長為百米.變式訓練有一種大型商品，A，B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，運回的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍.已知A，B兩地相距10 km，顧客選A或B地購買這件商品的標準：包括運費和價格的總費用較低.求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.解：如圖，以A，B所確定的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，則A（5，0），B（5，0）.設(shè)某地P的坐標為（x，y），且P地居民選擇A地購買商品便宜，并設(shè)A地運費為3a元/km，B地運費為a元/km，價格QA地運費價格QB地運費， 3aa. a0， 3，兩邊平方得9（x5）29y2（x5）2y2，