5、 B.???? C.???? D.
11.已知點A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函數y=(k＜0)圖象上的兩點，則有(?? ? )
A.y1＜0＜y2??? ??? B.y2＜0＜y1????? ?? C.y1＜y2＜0? ????D.y2＜y1＜0
12.某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內氣體的氣壓大于150kPa時，氣球將爆炸．為了安全，氣體體積V應該是（ ）
A．小于0.64m3??? B．大于0.64m3???? C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
6、
13.如圖，雙曲線y＝(k≠0)上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為(??? )
A.y= ??????B.y=- ??????C.y= ??????D.y=-
14.反比例函數y=的圖象如圖所示，則k的值可能是(???? )
A.????? B.1?????? C.2?????? D.﹣1
15.如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ）
A．12?? B．9??? C．6??
7、? D．4
16.在同一坐標系中，直線y=x＋1與雙曲線y＝的交點個數為（??? ）
A．0個???? ? B．1個?????? C．2個?? ??????D．不能確定
17.如圖，反比例函數y=與一次函數y=kx﹣k+2在同一直角坐標系中的圖象相交于A，B兩點，其中A（-1,3），直線y=kx-k+2與坐標軸分別交于C，D兩點,下列說法：①k＜0；②點B的坐標為（3,﹣1）；③當x<﹣1時，
＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正確的是（ ?。?
A．①③ B．①②④???? C．①③④???? D．①②③④
18.教室里的飲水機接通電源就進入自動
8、程序：開機加熱時每分鐘上升10 ℃，加熱到100 ℃后停止加熱，水溫開始下降，此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系，直至水溫降至30 ℃，飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30 ℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間x(min)的關系如右圖，為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50 ℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的(? ???)
? A.7:20????????? B.7:30???????? C.7:45??????????D.7:50
19.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，
9、加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系.直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當天上午的（ ?? ）
A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50
20.如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數（x＞0）
10、的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（? ? ）
A.2≤k≤9?????? B.2≤k≤8??? ?? C.2≤k≤5????? D.5≤k≤8
二 填空題：
21.某單位要建一個200 m2的矩形草坪，已知它的長是y m，寬是x m，則y與x之間的函數解析式為______________；若它的長為20 m，則它的寬為________m.
22.如圖，A是反比例函數的圖像上一點，已知Rt△AOB的面積為3，則k=???? .
23.若反比例函數y=的圖象位于第一、三象限內，正比例函數=-(2k-9)x過二、四象限，則k的整數值是____________．
11、
24.若直線y=kx(k＞0)與雙曲線y=的交點為(x1，y1)、(x2，y2)，則2x1y2－5x2y1的值為________．
25.菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（），反比例函數的圖像經過，則的值為 ?。?
26.已知雙曲線與直線相交于點，則?? ??????．
27.如圖，已知雙曲線y=(k＞0)經過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.當BC=OA=6時，k=_________．
28.由于天氣炎熱，某校根據《學校衛(wèi)生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在
12、燃燒機釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分），當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在? ?????分鐘內，師生不能呆在教室.
29.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點G為矩形對角線的交點，經過點G的雙曲線在第一象限的圖象與BC相交于點M，則CM∶MB=?????
30.如圖，點、在反比例函數的圖像上，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，延長線段交軸于點，若,的面積為6，則的值為????? .
三 簡答
13、題：
31.已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與（x﹣2）成反比例．當x=1時，y=2；x=3時，y=10．求：
（1）y與x的函數關系式；
（2）當x=﹣1時，y的值．
32.如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點A（，3），且與軸相交于點B．
（1）求、的值；
（2）若點P在軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的，求點P的坐標．
?
33.如圖，直線分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線在第一象限內的交點，軸，垂足為點B，且，.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求的面積；
（3）求在第一象限內，當x
14、取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？
34.如圖，反比例函數y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接EF，求△BEF的面積．
35.如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數y=（x＞0）和y=（x＜0）的圖象交于點P、點Q．
（1）求點P的坐標；
（2）若△POQ的面積為8，求k的值．
36.如圖，已知反比例函數和一次函數的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△
15、AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當時，x的取值范圍．
37.如圖，已知正比例函數y=x與反比例函數y=（k>0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k>0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．
38.如圖，在平面直角坐標系xOy
16、中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中點，過點D的反比例函數圖象交AB于E點，連接DE．若OD=5，tan∠COD=．
（1）求過點D的反比例函數的解析式；???
（2）求△DBE的面積；
（3）x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
???
39.心理學家研究發(fā)現，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指數y
17、隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍
（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？
40.如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x﹣4經過等腰Rt△AOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=也經過A點．
（1）求點A的坐標和k
18、的值；
（2）若點P為x軸上一動點．在雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A
15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A
21、y= 10 22、-6??23、4 24、6 25、k=﹣12． 26、； 27、12 28、75
29、 30、4 31、
19、（1）;（2）
32、（1）∵直線與反比例函數的圖象相交于點A（，3）
∴=-1．∴A（﹣1，3）．?∴2?
（2）直線與軸相交于點B．∴B（2，0），
∵點P在軸上,△AOP的面積是△AOB的面積的，? ∴OB=2PO，
∴P的坐標為（1，0 ）或（-1，0 ）．
33.(1)反比例函數為：；? (2)；?(3) 0 < x < 2；
34、【解答】解：（1）∵反比例函數y=（k＜0）的圖象過點E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函數的解析式為y=﹣；
（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣
20、3，2）．
將x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面積=BE?BF=×2×=．
35、【解答】解：（1）∵PQ∥x軸，∴點P的縱坐標為2，
把y=2代入y=得x=3，∴P點坐標為（3，2）；
（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．
36、（1），；（2）45°；（3）?或；
37、出△POA的面積，由于△POA的面積為6，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．
【解答】（1）∵點A在正比例函數y=x上，∴把x=4代入正比例函數y=x，解得y=2，∴點A（4，2），
21、∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣4，﹣2），把點A（4，2）代入反比例函數y=，得k=8，
（2）由交點坐標，根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍，x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×24=6，
設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，），
過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=4，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△A
22、OF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（4﹣m）=6．
∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；
若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．
∴點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）．
38、【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，
∴設OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，?????????
∴OC=3，CD=4，????????????????????????
23、??????
∴D（4，3），?????????????????????????????????
設過點D的反比例函數的解析式為：y=，
∴k=12，∴反比例函數的解析式為：y=?????????????????
（2）∵點D是BC的中點，∴B（8，3），?∴BC=8，AB=3，
∵E點在過點D的反比例函數圖象上，∴E（8，），∴S△DBE=BDBE==3；
?（3）存在，∵△OPD為直角三角形，∴當∠OPD=90°時，PD⊥x軸于P，∴OP=4，∴P（4，0），
當∠ODP=90°時，如圖，過D作DH⊥x軸于H，∴OD2=OHOP，
∴OP==．∴P（，O），∴存在點P
24、使△OPD為直角三角形，∴P（4，O），（，O）．???????????
39、（1）AB：y=2x+20??? CD：
（2）第30分鐘注意力更集中
（3）能
40、【解答】解：（1）過點A分別作AM⊥y軸于M點，AN⊥x軸于N點，
∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．
設點A的坐標為（a，a），
∵點A在直線y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，則點A的坐標為（2，2），
∵雙曲線y=也經過A點，∴k=4；
?（2）假設雙曲線上存在一點Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．
過B作BQ⊥x軸交雙曲線于Q點，連接AQ，過A點作AP⊥AQ交x軸于P點，
則△APQ為所求作的等腰直角三角形．
理由：在△AOP與△ABQ中，
∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，
在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4，0），∴Q（4，1），
經檢驗，在雙曲線上存在一點Q（4，1），使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形．
中考數學一輪專題復習 反比例函數綜合復習
