《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第八章 立體幾何初步學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第八章 立體幾何初步學(xué)案（75頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章立體幾何初步第1課時(shí)空間點(diǎn)、直線、平面之間的 位置關(guān)系理解空間點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范地表述空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系了解公理1，2，3及公理3的推論1，2，3，并能正確判定；了解平行公理和等角定理理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，能判定空間兩直線的位置關(guān)系；了解異面直線所成的角1. (必修2P24練習(xí)2改編)用集合符號(hào)表示“點(diǎn)P在直線l外，直線l在平面內(nèi)”為_答案：Pl，l解析：考查點(diǎn)、線、面之間的符號(hào)表示2. (必修2P28練習(xí)2改編)已知ABPQ，BCQR，若ABC45，則PQR_答案：45或135解析：由等角定理可知PQR與ABC相等或互補(bǔ)，故答案為45或135.

2、3. (原創(chuàng))若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則_(填序號(hào)) 直線l上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)； 直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)； 直線l上所有點(diǎn)都在平面外； 直線l上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)答案：解析：由已知得直線l，故直線l上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)4. (必修2P31習(xí)題15改編)如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是_(填序號(hào)) 當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形； 當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形； 當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH一定不是平行四邊形； 當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形答案：解析：由，得EHBD，且，同理得FGBD 且 ，當(dāng)時(shí)，EHFG

3、且EHFG.當(dāng)時(shí)，EHFG，但EHFG，只有錯(cuò)誤5. (必修2P30練習(xí)2改編)在正方體A1B1C1D1ABCD中，與AB異面的棱有_答案：A1D1，DD1，CC1，C1B11. 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面2. 空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)

4、個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi) 沒有異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有3. 平行直線的公理及定理(1) 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行(2) 定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等4. 異面直線的判定(1) 判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線(2) 符號(hào)表示：若l，A，B，Bl，則直線AB與l是異面直線5. 異面直線所成的角(1) 定義：設(shè)a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線aa，bb，我們把直線a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a，b所成的角(2) 范圍：.(3

5、) 若異面直線a，b所成的角是直角，就稱異面直線a，b互相垂直記作ab.備課札記,1平面的基本性質(zhì)),1)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F和平面ABCD的交線解：如圖，在平面ADD1A1內(nèi)延長(zhǎng)D1F與DA交于一點(diǎn)P，則P平面BED1F. DA平面ABCD， P平面ABCD， 點(diǎn)P是平面ABCD與平面BED1F的一個(gè)公共點(diǎn)又點(diǎn)B是兩平面的一個(gè)公共點(diǎn)， PB為兩平面的交線如圖，在直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由解：顯然點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一

6、個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于ABCD，則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示 EAC，AC平面SAC， E平面SAC.同理，可證E平面SBD， 點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連結(jié)SE，則直線SE是平面SBD和平面SAC的交線,2共點(diǎn)、共線、共面問題),2)如圖，在四邊形ABCD和四邊形ABEF中，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，點(diǎn)G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1) 求證：四邊形BCHG是平行四邊形(2) C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1) 證明：因?yàn)辄c(diǎn)G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，所以GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，所以GHBC，且GHBC，所以四邊形BCH

7、G為平行四邊形(2) 解：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面理由如下：由BEFA，BEFA，點(diǎn)G為FA的中點(diǎn)知，BEFG，BEFG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，所以EFCH，所以EF與CH共面又DFH，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面變式訓(xùn)練如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O.求證：A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面證明：如圖，連結(jié)AC，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC.由直棱柱知AA1綊CC1，所以四邊形AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1.所以EFA1C

8、1，故A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面,3空間直線位置關(guān)系問題),3)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)求證：(1) AM和CN共面；(2) D1B和CC1是異面直線證明：(1) 如圖，連結(jié)MN，A1C1，AC. 點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)， MNA1C1. A1A綊C1C， 四邊形A1ACC1為平行四邊形， A1C1AC， MNAC， A，M，N，C四點(diǎn)共面，即AM和CN共面(2) ABCDA1B1C1D1是正方體， B，C，C1，D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面， D1，B，C，C1，這與B，

9、C，C1，D1不共面矛盾 假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線變式訓(xùn)練已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)(1) 求證：BC與AD是異面直線；(2) 求證：EG與FH相交證明：(1) 假設(shè)BC與AD不是異面直線，則BC與AD共面不妨設(shè)它們所共平面為，則B，C，A，D，所以四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾所以BC與AD是異面直線(2) 如圖，連結(jié)AC，BD，則EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，則EFGH為平行四邊形又EG，F(xiàn)H是平行四邊形EFGH的對(duì)角線，所以EG與FH相交1. 在下列命題中，不

10、是公理的是_(填序號(hào)) 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線； 過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)； 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行答案：解析：不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證；是平面的基本性質(zhì)公理2. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ABEF； AB與CM所成的角為60； EF與MN是異面直線； MNCD.以上結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))答案：解析：把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MN

11、CD，只有正確3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條答案：無(wú)數(shù)解析：在A1D1，C1D1上任取一點(diǎn)P，M，過點(diǎn)P，M與直線EF作一個(gè)平面，因CD與平面不平行，所以它們相交，設(shè)CDQ，連結(jié)PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點(diǎn)P的任意性知，有無(wú)數(shù)條直線與直線A1D1，EF，CD都相交4. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱CC1，BB1及DD1的中點(diǎn)求證：BGCFD1E.證明： 點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是正方體的棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)， CE平行且等于GD1，

12、BF平行且等于GD1，則四邊形CED1G與四邊形BFD1G均為平行四邊形則GCD1E，GBD1F. BGC與FD1E對(duì)應(yīng)兩邊的方向分別相同， BGCFD1E.5. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC，BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AA1的中點(diǎn)求證：(1) C1，O，M三點(diǎn)共線；(2) E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(3) CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明：(1) C1，O，M平面BDC1，又C1，O，M平面A1ACC1，由公理3知，點(diǎn)C1，O，M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上， C1，O，M三點(diǎn)共線(2) 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，A1A的

13、中點(diǎn)， EFA1B. A1BCD1， EFCD1. E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(3) 由(2)可知，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面 EFA1B，EFA1B， EFD1C， D1F，CE為相交直線，記交點(diǎn)為P.則PD1F平面ADD1A1，PCE平面ADCB， P平面ADD1A1平面ADCBAD， CE，D1F，DA三線共點(diǎn)1. 如圖，在正方體ABCDEFMN中，BM與ED平行；CN與BM是異面直線；CN與BE是異面直線；DN與BM是異面直線以上四個(gè)命題中，正確的命題是_(填序號(hào))答案： 解析：觀察圖形，根據(jù)異面直線的定義可知，BM與ED是異面直線，CN與BM是異面直線，CN與BE不是異面直線，DN與BM

14、是異面直線，故錯(cuò)誤，正確即正確的命題是.2. 在空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角解：如圖，取AC的中點(diǎn)P.連結(jié)PM，PN，則PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN為直線AB與CD所成的角(或所成角的補(bǔ)角)則MPN30或MPN150.若MPN30，因?yàn)镻MAB，所以PMN是AB與MN所成的角(或所成角的補(bǔ)角)又ABCD，所以PMPN，則PMN是等腰三角形，所以PMN75，即直線AB與MN所成的角為75.若MPN150，易知PMN是等腰三角形，所以PMN15，即直線AB與MN所成的角為15.故直線AB

15、和MN所成的角為75或15.3. 已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)求證：(1) 四邊形MNA1C1是梯形；(2) DNMD1A1C1.證明：(1) 如圖，連結(jié)AC，在ACD中， 點(diǎn)M，N分別是CD，AD的中點(diǎn)， MN是三角形ACD的中位線， MNAC，MNAC.由正方體的性質(zhì)得ACA1C1，ACA1C1， MNA1C1且MNA1C1，即MNA1C1， 四邊形MNA1C1是梯形(2) 由(1)知MNA1C1.又 NDA1D1， DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形中的銳角， DNMD1A1C1.1. 證明點(diǎn)線共面的常

16、用方法：一是依據(jù)題中所給部分條件先確定一個(gè)平面，然后證明其余的點(diǎn)或線都在平面內(nèi)；二是將所有元素分成幾個(gè)部分，然后分別確定幾個(gè)平面，再證這些平面重合；三是采用反證法2. 證明三線共點(diǎn)的方法：通常先證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上，而第三條直線是分別經(jīng)過這兩條直線的兩個(gè)平面的一條交線3. 異面直線的證明方法：一是應(yīng)用判定定理(過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線)；二是采用反證法判定異面直線時(shí)通常采用排除法(既不相交也不平行)或判定定理4. 對(duì)于異面直線所成的角，要注意角的范圍是以及兩條直線垂直的定義，平移法是解決此類問題的關(guān)鍵備課札記第2課時(shí)直線與平面的位置 關(guān)系(1

17、) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(文)109110頁(yè)、(理)111112頁(yè))了解直線與平面的位置關(guān)系，了解線面平行的有關(guān)概念；除了能熟練運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理外，還能運(yùn)用定義判斷位置關(guān)系 要熟練掌握線面平行的定義、判定及性質(zhì). 要注意線線關(guān)系、線面關(guān)系以及面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化對(duì)于直線與平面所成的角，點(diǎn)到面的距離了解即可1. (必修2P35練習(xí)2改編)給出下列條件： l； l與至少有一個(gè)公共點(diǎn)； l與至多有一個(gè)公共點(diǎn)則能確定直線l在平面外的條件為_(填序號(hào))答案：解析：直線l在平面外：l或直線l與平面僅有一個(gè)交點(diǎn)2. (必修2P35練習(xí)7改編)在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平

18、面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是_答案：平行或異面解析：因?yàn)锳BCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面3. (必修2P35練習(xí)4改編)在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的表面中，與A1F1平行的平面是_答案：平面ABCDEF、平面CC1D1D解析：在正六棱柱中，易知A1F1AF，AF平面ABCDEF，且A1F1平面ABCDEF，所以A1F1平面ABCDEF.同理，A1F1C1D1，C1D1平面CC1D1D，且A1F1平面CC1D1D，所以A1F1平面CC1D1D.其他各面與A1F1均不滿足直線與平面平行的條件故答案為平面ABCDEF與平面CC1D1

19、D.4. (原創(chuàng))P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題： OM平面PCD； OM平面PBC； OM平面PDA； OM平面PBA.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_答案：2解析：由已知OMPD，得OM平面PCD且OM平面PAD.故正確的只有.5. (必修2P41習(xí)題5改編)在四面體ABCD中，點(diǎn)M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_答案：平面ABC、平面ABD解析：如圖，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交CD于E，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，由，得MNAB，因此，MN平面ABC，且MN平面AB

20、D.1. 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示2. 直線與平面平行判定定理性質(zhì)定理文字如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行符號(hào)圖形作用線線平行線面平行線面平行線線平行,1基本概念辨析),1)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為. 直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l； 若直線a在平面外，則a； 若直線ab，直線b，則a； 若直線ab，b，那么直線a平行

21、于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.答案：1解析： 直線l雖與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)， l不一定平行于. 是假命題. 直線a在平面外，包括兩種情況：a和a與相交， a和不一定平行. 是假命題. 直線ab，b，則只能說明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)， a不一定平行于. 是假命題. ab，b，那么a或a， a可以與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行. 是真命題.綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為1.下列命題中正確的是.（填序號(hào)） 若直線a不在平面內(nèi)，則a； 若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l； 若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行； 若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)； 平行于同一平

22、面的兩直線可以相交.答案：解析：如圖，aA時(shí)，a， 錯(cuò)誤；直線l與相交時(shí)，l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)， 錯(cuò)誤；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面， 錯(cuò)誤；l，l與無(wú)公共點(diǎn)， l與內(nèi)任一直線都無(wú)公共點(diǎn)，正確；如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1與B1D1都與平面ABCD平行， 正確.,2線面平行的判定),2)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).求證：PA平面BDE.證明：如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE.在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)， OEPA. PA平面BDE，OE平面BDE， PA平面BDE.變式訓(xùn)練如圖，在三棱柱A1B1C1ABC

23、中， E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點(diǎn).求證：EF平面ABC.證明：如圖，連結(jié)A1C，因?yàn)槿庵鵄1B1C1ABC中，四邊形AA1C1C是平行四邊形，所以點(diǎn)F在A1C上，且為A1C的中點(diǎn).在A1BC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，所以EFBC.因?yàn)锽C平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，N，P分別為棱AB，BC，C1D1的中點(diǎn).求證：AP平面C1MN.證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)辄c(diǎn)M，P分別為棱AB，C1D1的中點(diǎn)，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四邊形AMC1P為平行四邊形.從而

24、APC1M.又AP 平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.,3線面平行的性質(zhì)),3)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC14，M是棱CC1上的一點(diǎn).若點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，且CN平面AB1M，求CM的長(zhǎng).解：（解法1）如圖，取AB1的中點(diǎn)P，連結(jié)NP，PM.因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，所以NPBB1.因?yàn)镃MBB1，所以NPCM，所以NP與CM共面.因?yàn)镃N平面AB1M，平面CNPM平面AB1MMP，所以CNMP.所以四邊形CNPM為平行四邊形，所以CMNPCC12. （解法2）如圖，設(shè)NC與CC1確定的平面交AB1于點(diǎn)P，連結(jié)NP，PM.因?yàn)镃N平面AB1M，CN平面

25、CNPM，平面AB1M平面CNPMPM，所以CNMP.因?yàn)锽B1CM，BB1平面CNPM，CM平面CNPM，所以BB1平面CNPM.又BB1平面ABB1，平面ABB1平面CNPMNP，所以BB1NP，所以CMNP，所以四邊形CNPM為平行四邊形.因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，所以CMNPBB1CC12.（解法3）如圖，取BB1的中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ，CQ.因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，所以NQAB1.因?yàn)镹Q平面AB1M，AB1平面AB1M，所以NQ平面AB1M.因?yàn)镃N平面AB1M，NQNCN，NQ，NC平面NQC，所以平面NQC平面AB1M.因?yàn)槠矫鍮CC1B1平面NQCQC，平面BCC1B1平面AB1MMB

26、1，所以CQMB1.因?yàn)锽B1CC1，所以四邊形CQB1M是平行四邊形，所以CMB1QCC12.（解法4）如圖，分別延長(zhǎng)BC，B1M，設(shè)交點(diǎn)為S，連結(jié)AS.因?yàn)镃N平面AB1M，CN平面ABS，平面ABS平面AB1MAS，所以CNAS.由于ANNB，所以BCCS.又CMBB1，同理可得SMMB1，所以CMBB1CC12.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE平面BCC1B1.求證：點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).證明：連結(jié)BC1，因?yàn)镺E平面BCC1B1，OE平面ABC1，平面BCC1B1平面ABC1BC1，所以O(shè)EBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面

27、AA1C1C是平行四邊形，AC1A1CO，所以點(diǎn)O是AC1的中點(diǎn)，所以1，即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).1. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，點(diǎn)M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn).求證：A1N平面AMP.證明：取C1B1的中點(diǎn)D，連結(jié)A1D，DN，DM，B1C.由于點(diǎn)D，M分別為C1B1，CB的中點(diǎn)，所以DMCC1且DMCC1，故DMAA1且DMAA1，則四邊形A1AMD為平行四邊形，所以A1DAM.又A1D平面APM，AM平面APM，所以A1D平面APM.由于D，N分別為C1B1，CC1的中點(diǎn)，所以DNB1C.又點(diǎn)P，M分別為BB1，CB的中點(diǎn)，所以MPB1C.所以DNMP

28、.又DN平面APM，MP平面APM，所以DN平面APM.由于A1DDND，所以平面A1DN平面APM.由于A1N平面A1DN，所以A1N平面APM.2. 如圖，在四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M，N分別是AE，CD的中點(diǎn).求證：直線MN平面EBC.證明：取BE中點(diǎn)F，連結(jié)CF，MF.因?yàn)辄c(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，所以MF綊AB.又點(diǎn)N是矩形ABCD邊CD的中點(diǎn)，所以NC綊AB，所以MF綊NC，所以四邊形MNCF是平行四邊形，所以MNCF.又MN平面EBC，CF平面EBC，所以MN平面EBC.3. 如圖，在正三棱柱ABCABC中，D是AA上的點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且AE平面DBC.試判斷D

29、點(diǎn)在AA上的位置，并給出證明.解：點(diǎn)D為AA的中點(diǎn).證明如下：如圖，取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)O，連結(jié)DO，BE，CF，在正三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以EFBBAA，且EFBBAA，所以四邊形AEFA是平行四邊形.因?yàn)锳E平面DBC，AE平面AEFA，且平面DBC平面AEFADO，所以AEDO.在正三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以ECBC且ECBF，所以四邊形BFCE是平行四邊形，所以點(diǎn)O是EF的中點(diǎn).因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛EFA中， AEDO，所以點(diǎn)D為AA的中點(diǎn).4. 如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)E是A1

30、C1的中點(diǎn).求證：BE平面ACD1.證明：如圖，連結(jié)B1D1交A1C1于點(diǎn)E，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OD1. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形， D1EBO且D1EBO， 四邊形BED1O是平行四邊形， BEOD1. OD1平面ACD1，BE平面ACD1， BE平面ACD1.5. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD2AB2BC，點(diǎn)M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn).求證：PC平面BMN.證明：設(shè)ACBNO，連結(jié)MO，AN.因?yàn)锳BCD，ABCD，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，所以ABCN，ABCN，所以四邊形ABCN為平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又點(diǎn)M為

31、PA的中點(diǎn)，所以MOPC.因?yàn)镸O平面BMN，PC 平面BMN，所以PC平面BMN.1. 如圖，在三棱錐PABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，PA的中點(diǎn).求證：PB平面MNC.證明：因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別為AB，PA的中點(diǎn)，所以MNPB.因?yàn)镸N平面MNC，PB 平面MNC，所以PB平面MNC.2. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證：BC1 平面A1CD.證明：連結(jié)AC1，設(shè)交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD. 四邊形AA1C1C是矩形， O是AC1的中點(diǎn). 在ABC1中， O，D分別是AC1，AB的中點(diǎn)， ODBC1. OD平面A1CD，BC1平面A1CD， BC1平面A1CD.3.

32、如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)PBB1（P不與B，B1重合）.PAA1BM，PCBC1N.求證：MN平面ABCD.證明：連結(jié)AC，A1C1，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，且AA1CC1， 四邊形ACC1A1是平行四邊形. ACA1C1. AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1， AC平面A1BC1. AC平面PAC，平面A1BC1平面PACMN， ACMN. MN平面ABCD，AC平面ABCD， MN平面ABCD.1. 判定或證明直線與平面平行的常用方法（1） 利用直線與平面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）.（2） 利用直線與平面平行的判定定理（a，b，aba）.（

33、3） 利用平面與平面平行的性質(zhì)（，aa）.注意不管用哪種方法，都應(yīng)將相應(yīng)的條件寫全，缺一不可.2. 直線與平面平行的性質(zhì)定理的作用是證線線平行，應(yīng)用時(shí)常常需構(gòu)造輔助平面，和在平面幾何中添加輔助線一樣，在構(gòu)造輔助平面時(shí)要確認(rèn)這個(gè)平面的存在性.3. 證明平行問題時(shí)要注意“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，要抓住線線、線面、面面之間的平行關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“空間問題”與“平面問題”之間的轉(zhuǎn)化.備課札記第3課時(shí)直線與平面的位置 關(guān)系（2） （對(duì)應(yīng)學(xué)生用書（文）111113頁(yè)、（理）113115頁(yè)）了解直線與平面的位置關(guān)系，了解空間垂直的有關(guān)概念；熟練運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.要注意線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化.可以按照要

34、證明的目標(biāo)重新整理知識(shí)點(diǎn).1. （必修2P38練習(xí)2（3）改編）已知直線l，a，b，平面.若la，a，b，則l與b的位置關(guān)系是.答案：平行解析：由線面垂直的性質(zhì)可知，若a，b，則ab.因?yàn)閘a，所以lb.2. 已知兩條異面直線平行于一平面，一直線與兩異面直線都垂直，那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是.（填序號(hào)） 平行； 垂直； 斜交； 不能確定.答案：解析：設(shè)a，b為異面直線，a平面，b平面，直線la，lb.過a作平面a，則aa， la.同理過b作平面b，則lb. a，b異面， a與b相交， l.3. 設(shè)l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線，則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的條件.（選填“充分不必要

35、”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）答案：充要解析：由線面垂直的定義知，直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線，則直線與平面垂直，說明是充分條件，反之，直線垂直于平面，則直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線，說明是必要條件，則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的充要條件.4. （必修2P42習(xí)題9改編）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A，B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為.答案：4解析：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ACBC，ACB是直角三角形；由PA平面ABC可得，PAAB，PAAC，所以PAB與PAC是直角三角形；因?yàn)镻A平面ABC，且BC平面ABC，所以PABC.又BCAC，

36、PAACA，所以BC平面PAC.而PC平面PAC，所以BCPC，PCB是直角三角形.故直角三角形的個(gè)數(shù)為4.5. （必修2P38練習(xí)3改編）在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB1，則點(diǎn)C到平面B1BDD1的距離為.答案：解析：連結(jié)AC，則ACBD，又BB1AC，故AC平面B1BDD1，所以點(diǎn)C到平面B1BDD1的距離為AC.1. 直線與平面垂直的定義：如果一條直線a與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a與平面互相垂直，記作a，直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足.2. 結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線

37、垂直.3. 直線與平面垂直判定定理性質(zhì)定理文字如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行符號(hào)圖形作用線線垂直線面垂直線面垂直線線平行4. 點(diǎn)到平面的距離從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.5. 直線和平面的距離一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離.6. 直線與平面所成的角（1） 斜線一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段.（

38、2） 射影過平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內(nèi)的正投影（簡(jiǎn)稱射影），線段P1Q就是斜線段PQ在平面內(nèi)的射影，如圖.（3） 直線和平面所成的角平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角.特別地，如果直線和平面垂直，那么就說這條直線與平面所成的角是直角；如果直線與平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角.備課札記,1直線與平面垂直的判定),1)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O.若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求證：OD平面A1C1FE.證明：連結(jié)

39、BD，因?yàn)橹崩庵蠨D1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1是菱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.因?yàn)镺D平面BB1D1D，所以O(shè)DA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以O(shè)D平面A1C1FE.變式訓(xùn)練如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分別為AB，PA的中點(diǎn).若ACBC，求證：PA平面MNC.證明：因?yàn)镸，N分別為AB，PA的中點(diǎn)，所以MNPB.又因?yàn)镻APB，所以PAMN.因?yàn)锳CBC，AMBM，所以C

40、MAB.因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB.因?yàn)镻A平面PAB，所以CMPA.又因?yàn)镻AMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC.,2直線與平面垂直性質(zhì)的應(yīng)用),2)如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB.（1） 求證：CDAP；（2） 若CDPD，求證：CD平面PAB.證明：（1） 因?yàn)锳D平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.因?yàn)锳PAB，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.因?yàn)镃D平面ABCD，所以CDAP.（2） 因?yàn)镃DAP，CDPD，且PDAPP，PD

41、平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因?yàn)锳D平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.因?yàn)锳PAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因?yàn)镃D平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.變式訓(xùn)練如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交.求證：（1） EF平面AB1C；（2） EFBD1.證明：（1） 在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1ABCD，且A1B1ABCD，所以四邊形A1B1CD是平行四邊形，所以A1DB1C.因?yàn)镋FA1D，所以EFB1C.又因?yàn)镋FAC，ACB1CC，AC平面A

42、B1C，B1C 平面AB1C，所以EF平面AB1C.（2） 連結(jié)BD，則BDAC.因?yàn)镈D1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC.因?yàn)锳CBD，DD1BDD，DD1平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，所以AC平面BDD1B1.又BD1平面BDD1B1，所以ACBD1.同理可證BD1B1C，又ACB1CC，AC平面AB1C，B1C平面AB1C，所以BD1平面AB1C.又EF平面AB1C，所以EFBD1.,3直線與平面垂直的探索題),3)在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BCBB1.（1） 若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；（2） 試在棱C

43、C1上找一點(diǎn)M，使MBAB1.（1） 證明：（反證法）假設(shè)AP平面BCC1B1， BC平面BCC1B1， APBC.又正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1BC，APCC1P，AP平面ACC1A1，CC1平面ACC1A1， BC平面ACC1A1.而AC平面ACC1A1， BCAC，這與ABC是正三角形矛盾，故AP不可能與平面BCC1B1垂直.（2） 解：M為CC1的中點(diǎn). 在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1， 四邊形BCC1B1是正方形. 點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， B1BDBCM， BB1DCBM，BDB1CMB. BB1DBDB1， CBMBDB1， BMB1D. ABC

44、是正三角形，D是BC的中點(diǎn)， ADBC. 平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC， AD平面BB1C1C. BM平面BB1C1C， ADBM. ADB1DD， BM平面AB1D. AB1平面AB1D， MBAB1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F.解：如圖，連結(jié)A1B，CD1，則A1BAB1. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1A1平面ABB1A1，AB1平面ABB1A1， A1D1AB1.又A1D1A1BA1，A1D1，A1B平面A1BCD1， AB

45、1平面A1BCD1.又D1E平面A1BCD1， AB1D1E.于是使D1E平面AB1F等價(jià)于使D1EAF.連結(jié)DE，易知D1DAF，若有AF平面D1DE，只需證DEAF. 四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DEAF，即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E平面AB1F.1. 如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa（a0），PA平面ABCD，且PA1，問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQQD，并說明理由.解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得PQQD.連結(jié)AQ. PA平面ABCD，且DQ平面ABCD， PADQ. PQDQ，且PQPAP，PQ平面PAQ，PA平面PAQ， DQ平面PAQ.

46、 AQ平面PAQ， AQDQ.設(shè)BQx，則CQax，AQ2x21，DQ2（ax）21. AQ2DQ2AD2， x21（ax）21a2，即x2ax10（*）.方程（*）的判別式a24. a0， 當(dāng)0，即0a0，即a2時(shí)，方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2.由于x1x2a0，x1x210，則這兩個(gè)實(shí)根均為正數(shù).因此，當(dāng)0a2時(shí)，BC邊上存在不同的兩點(diǎn)Q，使PQQD.2. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBCECAA1.（1） 求證：AC1平面BDE；（2） 求證：A1E平面BDE.證明：（1） 連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，四邊

47、形ABCD是正方形，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AA1CC1且AA1CC1，由ECAA1，得ECCC1，即點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，于是在CAC1中，AC1OE.因?yàn)镺E平面BDE，AC1平面BDE，所以AC1平面BDE.（2） 連結(jié)B1E.設(shè)ABa，則在BB1E中，BEB1Ea，BB12a.所以BE2B1E2BB，所以B1EBE.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BE平面BB1C1C，所以A1B1BE.因?yàn)锽1EA1B1 B1，B1E平面A1B1E，A1B1平面A1B1E，所以BE平面A1B1E.因?yàn)锳1E平面A1B1E，所以A1EBE.同理A1EDE.又因?yàn)锽EDEE，BE 平

48、面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE.3. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，PAAD.求證：（1） CDPD；（2） EF平面PCD.證明：（1） PA底面ABCD， CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，AD，PA平面PAD， CD平面PAD， CDPD.（2） 如圖，取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G. 點(diǎn)G，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)， GF綊CD， GF綊AE， 四邊形AEFG是平行四邊形， AGEF. PAAD，G是PD的中點(diǎn)， AGPD， EFPD. CD平面PAD，AG平面PAD， CDAG，

49、 EFCD. PDCDD，PD，CD平面PCD， EF平面PCD.4. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E. 求證：（1） DE平面AA1C1C；（2） BC1AB1.證明：（1） 由題意知，點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn)，又點(diǎn)D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.（2） 因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因?yàn)锽C1

50、平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.5. 如圖，在四邊形ABEF中，AFBF，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.（1） 求證：AF平面CBF；（2） 設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF.證明：（1） 因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，在矩形ABCD中，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF.又AF平面ABEF，則AFCB.又AFBF，且BFBCB，BF，BC平面CBF，所以

51、AF平面CBF.（2） 設(shè)DF的中點(diǎn)為N，如圖，連結(jié)AN，NM，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO，所以四邊形MNAO為平行四邊形，所以O(shè)MAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，所以O(shè)M平面DAF.【示例】（本題模擬高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，滿分14分）如圖，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，PD平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).（1） 求證：AP平面MBD；（2） 若ADPB，求證：BD平面PAD.學(xué)生錯(cuò)解：證明：（1） 如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OM.則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).又點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)MPA.因?yàn)镺M平面MBD，AP平面MBD，所以AP平面MBD.（2） 因?yàn)镻D平面ABCD

52、，AD平面ABCD，所以PDAD.因?yàn)锳DPB，所以AD平面PBD.因?yàn)锽D平面PBD，所以ADBD.因?yàn)镻D平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD.因?yàn)锽DAD，所以BD平面PAD.錯(cuò)因分析：本題（2）中利用直線與平面垂直的判定定理時(shí)，條件交待不全，導(dǎo)致失分.審題引導(dǎo)： 使用有關(guān)定理，必須寫全條件，并且不能出現(xiàn)多余條件，嚴(yán)格按照定理描述進(jìn)行表達(dá).規(guī)范解答： 證明：（1） 如圖，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OM.因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).（2分）又點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)MPA.（4分）因?yàn)镺M平面MBD，AP平面MBD，所以AP平面MBD.（6分）（2） 因?yàn)镻

53、D平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.（8分）因?yàn)锳DPB，PDPBP，PD平面PBD，PB平面PBD，所以AD平面PBD.（10分）因?yàn)锽D平面PBD，所以ADBD.（12分）因?yàn)镻D平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD.因?yàn)锽DAD，ADPDD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以BD平面PAD.（14分）1. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn).若B1MN是直角，則C1MN.答案：90解析： 在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面ABB1A1， B1C1MN. MNB1M，B1MB1C1B1，B1M平面C1B1M，B1C

54、1平面C1B1M， MN平面C1B1M， MNC1M， C1MN90.2. 如圖，在四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BEBC，AEBE， M為CE上一點(diǎn)，且BM平面ACE.（1） 求證：AEBC；（2） 如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN平面ADE.證明：（1） 因?yàn)锽M平面ACE，AE平面ACE，所以BMAE. 因?yàn)锳EBE，BEBMB，BE，BM平面EBC，所以AE平面EBC. 因?yàn)锽C平面EBC，所以AEBC. （2） 取DE中點(diǎn)H，連結(jié)MH，AH.因?yàn)锽M平面ACE，EC平面ACE，所以BMEC.因?yàn)锽EBC，所以點(diǎn)M為CE的中點(diǎn).所以MH為EDC的中位線.所以MH綊DC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以DC綊AB，故MH綊AB.因?yàn)辄c(diǎn)N為AB中點(diǎn)，所以MH綊AN.所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MNAH. 因?yàn)镸N平面ADE，AH平面ADE，所以MN平面ADE. 3. 如圖，已知矩形ABCD，過A點(diǎn)作SA平面ABCD，再過A點(diǎn)作AESB交SB于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EFSC交SC于點(diǎn)F.（1） 求證：AFSC；（2） 若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AGSD.證明：（