《等差數(shù)列練習(xí)題 (2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《等差數(shù)列練習(xí)題 (2)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列練習(xí)一一、選擇題:1有窮數(shù)列1, 23, 26, 29, ,23n6的項(xiàng)數(shù)是( ) A3n7 B3n6 Cn3 Dn22已知數(shù)列的首項(xiàng),且,則為 ( )A7 B15 C30 D313某數(shù)列第一項(xiàng)為1,并且對(duì)所有n2,nN*,數(shù)列的前n項(xiàng)之積n2,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是( )Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=4若an是等差數(shù)列,且a1a4a7=45,a2a5a8=39,則a3a6a9的值是( )A39B20C19.5D335若等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1,x1,2x3,則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n16首項(xiàng)為24的等差數(shù)列
2、,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是( )AdBd3Cd3D d37等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2n,那么它的通項(xiàng)公式是( )Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18中,則值最小的項(xiàng)是 ( )A第4項(xiàng) B第5項(xiàng) C第6項(xiàng) D第4項(xiàng)或第5項(xiàng)9已知,則的值為 ( )A B C D10在等差數(shù)列an中,若a3a9a15a21=8,則a12等于( )A1B1C2D211在等差數(shù)列an中,a3a7a10=8,a1a4=4,則S13等于( )A168B156C78D15212數(shù)列an的通項(xiàng)an =2n1,則由bn=(nN*),所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是( )An(n
3、1)BC D二、填空題: 13數(shù)列1,0,1,0,1,0,1,0,的通項(xiàng)公式的為an= 14在1,7之間插入三個(gè)數(shù),使它們順次成等差數(shù)列,則這三個(gè)數(shù)分別是_ _15數(shù)列 an 為等差數(shù)列,a2與a6的等差中項(xiàng)為5,a3與a7的等差中項(xiàng)為7,則數(shù)列的通項(xiàng)an等于_ _.16、數(shù)列an為等差數(shù)列,S100=145,d=,則a1a3a5a99的值為_ _三、解答題:17已知關(guān)于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,求ab的值. 18在數(shù)列an中,a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)88是否是數(shù)列an中的項(xiàng).19
4、數(shù)列an是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且第六項(xiàng)為正,第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差;(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值;(3)當(dāng)Sn0時(shí),求n的最大值 20設(shè)函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)判定數(shù)列a n 的單調(diào)性. 21已知數(shù)列an滿足a1=4,an=4 (n2),令bn=(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 22某公司決定給員工增加工資,提出了兩個(gè)方案,讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是:公司在每年年末給每位員工增資1000元;乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表:工作年限方案甲方案乙最終選擇11000
5、600方案甲220001200方案乙3方案甲(說明:方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). 假定員工工作年限均為整數(shù).)(1)他這樣計(jì)算增資總額,結(jié)果對(duì)嗎?如果讓你選擇,你會(huì)怎樣選擇增資方案?說明你的理由;(2)若保持方案甲不變,而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元,問:a為何值時(shí),方案乙總比方案甲多增資? 等差數(shù)列練習(xí)一參考答案一、選擇題: CDCDB DCDBC BC二、填空題: 13.sin或an =14.1,3,515.2n316、60三、解答題:17.解析:由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可設(shè)兩方程的根分別為x1,x2和x3,x4,由x1x2=3和x3x4=3所以,x1,x
6、3,x4,x2(或x3,x1,x2,x4)組成等差數(shù)列,由首項(xiàng)x1=,x1x3x4x2=6,可求公差d=,所以四項(xiàng)為:, ab=18.解析: (1)設(shè)an=AnB,由a1=2,a17=66,得an=4n2(2)令an=88,即4n2=88得n=N*88不是數(shù)列an中的項(xiàng).19.解析: (1)由已知a6=a15d=235d0,a7=a16d=236d0,解得:d,又dZ,d=4(2)d0,an是遞減數(shù)列,又a60,a70當(dāng)n=6時(shí),Sn取得最大值,S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0,整理得:n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值為12.20.解析:,又,令,則,注意到
7、,因此, , 即為數(shù)列的通項(xiàng)公式;另解:由已知得 ,可知數(shù)列是遞增數(shù)列.注:數(shù)列是一類特殊的函數(shù),判定數(shù)列的單調(diào)性與判定函數(shù)的單調(diào)性的方法是相同的,只需比較an1與an的大小21.(1)證明: an12=2 (n1)故(n1),即bn1bn= (n1)數(shù)列bn是等差數(shù)列.(2)解析: 是等差數(shù)列 ,an=2數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=222.解析: (1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an,則an=1000n第n年末的增資總額為Tn=500n(n1)根據(jù)乙方案,第n次的增資額為bn,則bn=300n第n年末的增資總額為S2n=300n(2n1)T1=1000,S2=900,T1S2只工作一年選擇甲方案T2=3000,S4=3000,T2=S4當(dāng)n3時(shí),TnS2n,因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案.(2)要使Tn=500n(n1),S2n=an(2n1)S2nTn對(duì)一切nN*都成立即a500可知500為遞減數(shù)列,當(dāng)n=1時(shí)取到最大值.則a500= (元),即當(dāng)a時(shí),方案乙總比方案甲多增資.- 7 -