《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和（含解析）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和（含解析）1、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n項(xiàng)和Sn.解Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn2ln 33nln 31；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn2(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.綜上所述，Sn2、在等比數(shù)列an中，已知a13，公比q1，等差數(shù)列bn滿足b1a1，b4a2，b13a3.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn(1)nbnan，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，等差數(shù)

2、列bn的公差為d.由已知，得a23q，a33q2，b13，b433d，b13312d，故q3或1(舍去)所以d2，所以an3n，bn2n1.(2)由題意，得cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，Snc1c2cn(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)3323n.當(dāng)n為偶數(shù)時，Snnn；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn(n1)(2n1)n.所以Sn3若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析Sn2n12n2.答案C4數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn1234(1)n1n，則S17()A9 B8 C17 D16解

3、析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案A5已知等比數(shù)列an滿足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意，有即由得q23q20，解得q1或q2.當(dāng)q1時，不合題意，舍去；當(dāng)q2時，代入得a12，所以an22n12n.故所求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n(nN*)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因?yàn)镾n2

4、n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因?yàn)閚N*，故使Sn2n1470成立的正整數(shù)n的最小值為10.6已知在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a11，a2a416，則|a112|a212|a812|()A224 B225 C226 D256解析由a2a4a16，解得a34，又a11，q24，q2，an2n1，令2n112，解得n的最小值為5.|a112|a212|a812|12a112a212a312a4a512a612a712a812(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)15240225.答案B1、正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的

5、通項(xiàng)公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn.解(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn0，Snn2n.于是a1S12，當(dāng)n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)an2n.(2)證明由于an2n，bn，則bn.Tn.2、(xx濱州一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解(1)當(dāng)n1時，a1S1，由S1a11，得a1，當(dāng)n2時，Sn1an，Sn11an1，則Sn

6、Sn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故ann12n(nN*)(2)因?yàn)?Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1，因?yàn)?，所以Tn.3、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解(1)當(dāng)n1時，a1S1，由S1a11，得a1，當(dāng)n2時，Sn1an，Sn11an1，則SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故ann12n(nN*)(2)因?yàn)?Snann.所

7、以bnlog(1Sn1)logn1n1，因?yàn)椋訲n.4.已知函數(shù)f(x)x22bx過(1,2)點(diǎn)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 014的值為()A. B. C. D.解析由已知得b，f(n)n2n，S2 01411.答案D5正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正項(xiàng)數(shù)列，則an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，Tn.6已知函數(shù)f(x)x22x4，數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，若a1f(d1)，a3f(d1)，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

8、2)Sn為an的前n項(xiàng)和，求證：.(1)解a1f(d1)d24d7，a3f(d1)d23，又由a3a12d，可得d2，所以a13，an2n1.(2)證明Snn(n2)，所以，.7設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*, 且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有0，a2.(2)解當(dāng)n2時，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，即aa4an4(an2)2，又an0，an1an2，當(dāng)n2時，an是公差為2的等差數(shù)列又a2，a5，a14成等比數(shù)列aa2a14，即(a26)2a2(a224)，

9、解得a23.由(1)知a11.又a2a1312，數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公差d2的等差數(shù)列an2n1.(3)證明.考點(diǎn)三錯位相減法求和1、(xx山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn(為常數(shù))，令cnb2n(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S44S2，a2n2an1，得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由題意知Tn，所以n2時，bnTnTn1.故cnb2n(n1)()n1，nN*，所以Rn0()01()12()23()3(n1)()

10、n1，則Rn0()11()22()3(n2)()n1(n1)()n，兩式相減得Rn()1()2()3()n1(n1)()n(n1)()n()n，整理得Rn(4)所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn(4)2、在數(shù)列an中，a12，an13an2.(1)記bnan1，求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明由an13an2，可得an113(an1)因?yàn)閎nan1，所以bn13bn，又b1a113，所以數(shù)列bn是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)知an13n，an3n1，所以nann3nn，所以Sn(3232n3n)(12n)，其中12n，記Tn3232n3n，3T

11、n32233(n1)3nn3n1，兩式相減得2Tn3323nn3n1n3n1，即Tn3n1，所以Sn.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Sna13a2(2n1)an，求Sn.解(1)Sn2an2，當(dāng)n2時，anSnSn12an2(2an12)，即an2an2an1，an0，2(n2，nN*)a1S1，a12a12，即a12.數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列an2n.(2)Sna13a2(2n1)an12322523(2n1)2n，2Sn122323(2n3)2n(2n1)2n1，得Sn12(22222322n)(2n1)2n1，即Sn1

12、2(23242n1)(2n1)2n1Sn(2n3)2n16.4設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)令bnnan，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由已知，得解得a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q2或.由題意得q1，所以q2.則a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1.(2)由于bnn2n1，n1,2，則Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n，兩式相減得Tn1222232n1n2n2nn2n1，

13、即Tn(n1)2n1.5已知數(shù)列an的首項(xiàng)a14，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn13Sn2n40(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令bnf(1)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性解(1)由Sn13Sn2n40(nN*)，得Sn3Sn12n240(n2)，兩式相減得an13an20，可得an113(an1)(n2)，又由已知得a214，所以a213(a11)，即an1是一個首項(xiàng)為5，公比q3的等比數(shù)列，所以an53n11(nN*)(2)因?yàn)閒(x)an2an1xna1xn1，所以f(1)an2an1na1(5

14、3n11)2(53n21)n(5301)5(3n123n233n3n30)，令S3n123n233n3n30，則3S3n23n133n2n31，作差得S，所以f(1)，即bn.而bn1，所以bn1bnn0，所以bn是單調(diào)遞增數(shù)列.求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和問題1、在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.規(guī)范解答 (1)由題意得5a3a1(2a22)2， (2分)即d23d40.故d1或4. (4分)所以ann11，nN*或an4n6，nN* ， (6分)(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐0，由(1)

15、得d1，ann11.Snn2n，(8分)當(dāng)n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n.(10分)當(dāng)n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.(12分)綜上所述，|a1|a2|a3|an|2、已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d，由題意，得解得或所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)由(1)，知當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4,

16、2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時，a2，a3，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n1時，S1|a1|4；當(dāng)n2時，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時，滿足此式綜上，Sn考點(diǎn)：公式法1在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n12

17、在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)1 1 005.答案1 0053等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.解析當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)4已知函數(shù)f(n)n2cosn，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100(

18、)A100 B0 C100 D10 200解析若n為偶數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，為首項(xiàng)為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，為首項(xiàng)為a13，公差為4的等差數(shù)列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)(4)100.答案A倒序相加法1設(shè)f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值為_解析當(dāng)x1x21時，f(x1)f(x2)1.設(shè)Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5構(gòu)造法1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差數(shù)列(1)求a

19、1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)在2Snan12n11中令n1得，2S1a2221，令n2得，2S2a3231，解得，a22a13，a36a113.又2(a25)a1a3，即2(2a18)a16a113，解得a11.(2)由2Snan12n11,2Sn1an22n21，得an23an12n1.又a11，a25也滿足a23a121，an13an2n對nN*成立，an12n13(an2n)，數(shù)列an2n以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列an2n(a121)3n13n，an3n2n.考點(diǎn)：1已知在等比數(shù)列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通項(xiàng)公式bn.解(1)由題意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，an2n1.(2)當(dāng)n1時，b1a11；當(dāng)n2時，nbnanan12n2，即bn，bn