《2022年高三數(shù)學(xué) 3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(第二課時(shí))大綱人教版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(第二課時(shí))大綱人教版選修（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué) 3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(第二課時(shí))大綱人教版選修
教學(xué)目標(biāo)
一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
商的導(dǎo)數(shù)法則.
二、能力訓(xùn)練要求
1.理解商的導(dǎo)數(shù)法則，并能運(yùn)用.
2.能夠綜合運(yùn)用各種法則求函導(dǎo)數(shù).
三、德育滲透目標(biāo)
1.提高學(xué)生的運(yùn)算速度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、科學(xué)性.
教學(xué)重點(diǎn)
商的導(dǎo)數(shù)法則.
教學(xué)難點(diǎn)
商的導(dǎo)數(shù)法則的理解與記憶，以及它的證明過程，證明過程要講究嚴(yán)密性，在用極限的四則運(yùn)算法則時(shí)，要使每個(gè)函數(shù)都有極限.
教學(xué)方法
講授法
教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
［師］我們先來(lái)看一下下面幾個(gè)函數(shù)
2、的導(dǎo)數(shù).
［板書］(x5)′=5x4,(x3)′=3x2.
∴.
而()′=(x2)′=2x,
∴(′≠.
［師］所以，商的導(dǎo)數(shù)不等于導(dǎo)數(shù)的商，那么商的導(dǎo)數(shù)有什么法則呢？可以直接根據(jù)法則進(jìn)行求導(dǎo)，而不需要用定義來(lái)求.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，以及積的導(dǎo)數(shù)法則，這節(jié)課再來(lái)學(xué)習(xí)商的導(dǎo)數(shù)法則.
Ⅱ.講授新課
［師］先復(fù)習(xí)一下和、差、積的導(dǎo)數(shù)法則，以及n個(gè)函數(shù)的和、積的導(dǎo)數(shù).(學(xué)生回答，老師板書)
1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)
法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即(u±v)′=u′±v′.
2.積的導(dǎo)數(shù)
法則2：兩個(gè)函
3、數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),
即(uv)′=u′v+uv′.
特例(Cu)′=Cu′.
3.(f1+f2+…+fn)′=f1′+f2′+…+fn′.
4.(f1f2…fn)′=f1′f2…fn+f1f2′f3…fn+…+f1…fn-2f n-1′fn+f1…fn-1fn′.
5.商的導(dǎo)數(shù)
法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,
即 (v≠0).
證明：,
=
=
=,
.
∵v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以v(x)在點(diǎn)x處連續(xù),
4、
∴當(dāng)Δx→0時(shí)，v(x+Δx)→v(x).
∴,
即.
［師］用商的導(dǎo)數(shù)法則時(shí)，要注意分母v不能等于0.到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，并會(huì)用幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，在求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，就可以很方便地運(yùn)用這些公式、法則去求，而不必從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)了.
6.課本例題
［例5］求的導(dǎo)數(shù).
［分析］該題可以直接利用商的導(dǎo)數(shù)法則.
解：
［例6］求在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).
［分析］該題既要用到商的導(dǎo)數(shù)法則，還要用到和的導(dǎo)數(shù)法則.
解：
=
=.
∴y′|x=3=.
7.精選例題
［例1］求·Cosx的導(dǎo)數(shù).
［師生共析］
5、這道題可以看作兩個(gè)函數(shù)的乘積，也可以看作兩個(gè)函數(shù)的商，所以不同的看法有不同的做法.這道題可以用兩種方法來(lái)求.
解法一：y′=(·Cosx)′
=()′Cosx+ (Cosx)′
=()′Cosx-sinx
=
=
=.
解法二：y′=(·Cosx)′=()′
=
=
=
=.
［例2］求y=Cotx的導(dǎo)數(shù).
解：y′=(Cotx)′=()′
=
=
=
［例3］(xx年南通市高考模擬題第16題)設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)…(x-xx),則f′(xx)=_________.
［師生共析］共有xx個(gè)一次因式相乘，若直接用積的求
6、導(dǎo)法則運(yùn)算量太大，要去括號(hào)又困難重重.考慮到它只求x=1處的導(dǎo)數(shù)，不妨把這xx個(gè)因式劃分成兩部分求導(dǎo).
［學(xué)生板演］f′(x)={(x-1)［(x-2)(x-3)…(x-xx)］}′
=(x-1)′［(x-2)…(x-xx)］+(x-1)［(x-2)…(x-xx)］′
=(x-2)(x-3)…(x-xx)+(x-1)［(x-2)…(x-xx)］′
=…
=(x-2)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-3)…(x-xx)+…+(x-1)(x-2)…(x-xx).
令x=xx,得f′(xx)
=(xx-2)(xx-3)…(xx)+(xx-1)(xx-2)…(xx)+
7、…+(xx-1)(xx-2)…(xx)
=0+0+…+0+xx×xx×…×1=xx!.
［生］也可以這樣解：把(x-1)(x-2)…(x-xx)寫成［(x-1)(x-2)…(x-xx)］與(x-xx)的積.
∴f′(x)=［(x-1)(x-2)…(x-xx)］′(x-xx)+(x-1)(x-2)…(x-xx)·(x-xx)′
=［(x-1)(x-2)…(x-xx)］′(x-xx)+(x-1)(x-2)…(x-xx).
∴f′(xx)=0+(xx-1)(xx-2)…(xx)
=xx×xx×xx×…×1=xx!.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.(1);
(2).
解：(
8、1)
(2)
=
=
=.
2.求過曲線上的點(diǎn)P(4,)且與該曲線相切的直線方程.
解：∵.∴
∴.
∴過點(diǎn)P的切線斜率為k=y′| x=4=.
∴切線方程為 (x-4),即有5x+16y+8=0.
∴所求直線方程是5x+16y+8=0.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了商的導(dǎo)數(shù)法則 (v≠0)，如何綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，來(lái)求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).要將和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則記住.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P120～121習(xí)題3.3 1(3)(4)(5)(6),2(3)(4),3,4,5,6.
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P1
9、21～123復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
2.預(yù)習(xí)提綱:
求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，預(yù)習(xí)例1，如何運(yùn)用法則來(lái)求導(dǎo)，要注意什么，或步驟是什么.
板書設(shè)計(jì)
§3.3.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(二)
舉例說(shuō)明.
1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)(u±v)′=u′±v′.
2.積的導(dǎo)數(shù)(uv)′=u′v+uv′,(Cu)′=Cu′.
3.(f1+f2+…fn)′=f1′+f2′…+fn′.
4.(f1f2…fn)′=f1′f2…fn+f1f2′f3…fn+…+f1…f n-2f n-1′fn+f1…f n-1fn′.
5.商的導(dǎo)數(shù) (v≠0).
商的導(dǎo)數(shù)的證明.
課本例題
例5.求的導(dǎo)數(shù).
例6.求在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù).
精選例題
例1.求·Cosx的導(dǎo)數(shù).
例2.求y=Cotx的導(dǎo)數(shù).
例3.(xx年南通模擬題)
課堂練習(xí)
1.(1);
(2).
2.
課后作業(yè)
2022年高三數(shù)學(xué) 3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(第二課時(shí))大綱人教版選修
