《2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)一、選擇題（共12×5=60分）1直線的傾斜角為（）ABCD2圓x2+y2+2x+y=0的半徑是（）ABCD3直線l1：mxy=0與直線l2：xmy+4=0互相平行，則實數(shù)m的值為（）A1B1C0D14函數(shù)y=（x0）的最大值為（）A2BCD5已知非零向量滿足（+）（），且|=|，則向量與的夾角為（）ABCD6已知，則z=x2y的取值范圍是（）A8，12B4，12C4，4D8，47ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且c2b2=ab，C=，則的值為（）AB1C2D38已知x1x2x3，若不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A

2、9B7C3+2D1+9遞增的等差數(shù)列an滿足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是數(shù)列an的前n項和，則使Snxx的最小整數(shù)n的值為（）A80B84C87D8910已知橢圓=1（ab0）的左頂點、上頂點、右焦點分別為A、B、F，且ABF=90，則的值為（）ABCD11已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1an=2n（nN*），數(shù)列bn=），Tn=b1+b2+bn，則T10的值為（）ABCD12已知直線l與橢圓=1（ab0）相切于直角坐標系的第一象限的點P（x0，y0），且直線l與x、y軸分別相交于點A、B，當AOB（O為坐標原點）的面積最小時，F(xiàn)1PF2=60（F1、F2是橢圓的兩

3、個焦點），若此時F1PF2的內(nèi)角平分線長度為a，則實數(shù)m的值是（）ABCD二、填空題（共20分）13已知xy0，則與中較大者是14ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且ABC的面積為，則c=15等邊ABC的邊長為2，且，則=16已知圓C的圓心在直線x+y2=0上，圓C經(jīng)過點（2，2）且被x軸截得的弦長為2，則圓C的標準方程為三、解答題（共70分）17已知橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在該橢圓上（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，且|PF1|=3，求點P到x軸的距離18ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A為銳角，且（

4、1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范圍19已知圓的方程為x2+y22x2my+2m24m+1=0（mR）（1）當該圓的半徑最長時，求m的值；（2）在滿足（1）的條件下，若該圓的圓周上到直線l：2kx2y+4+3k=0的距離等于1的點有且只有3個，求實數(shù)k的值20已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1=2，an+1=3Sn2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=），求證，b1b2+b2b3+bnbn+13（nN*）21已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且點（2，）在C上（1）求C的方程；（2）過點P（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且AB的中點恰為P，求

5、直線l的方程22已知橢圓C： =1（ab0）的兩焦點F1、F2與短軸兩端點構(gòu)成四邊形為正方形，又點M是C上任意一點，且MF1F2的周長為2+2（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足（O為坐標原點），當|AB|時，求實數(shù)t的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（共12×5=60分）1直線的傾斜角為（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可【解答】解：直線，即x+y=3，故直線的斜率是k=，故傾斜角是：，故選：D2圓x2+y2+2x+y=0的半徑是（）ABCD【考點】圓的一般方程【分析

6、】化圓的方程為標準方程，即可求出半徑【解答】解：把圓x2+y2+2x+y=0化標準方程為：，則圓x2+y2+2x+y=0的半徑是：故選：B3直線l1：mxy=0與直線l2：xmy+4=0互相平行，則實數(shù)m的值為（）A1B1C0D1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線與直線平行的性質(zhì)得m0，且，由此能求出m的值【解答】解：直線l1：mxy=0與直線l2：xmy+4=0互相平行，m0，且，解得m=1故選：D4函數(shù)y=（x0）的最大值為（）A2BCD【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】將函數(shù)y化為6（x+），由基本不等式a+b2（a，b0，a=b取得等號），計算即可得到所求最大值

7、【解答】解：x0，y=6（x+）62=64=2，當且僅當x=即x=2時，取得最大值2故選：A5已知非零向量滿足（+）（），且|=|，則向量與的夾角為（）ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件建立方程關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積的應(yīng)用進行求解即可【解答】解：（+）（），且|=|，（+）（）=0，即22=0，即222|cos，=0，則cos，=0，則cos，=，則，=，故選：A6已知，則z=x2y的取值范圍是（）A8，12B4，12C4，4D8，4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求其最值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當直線y=

8、x經(jīng)過圖中B時z最大，經(jīng)過D時z最小，又得到B（4，4），由得到D（0，4），所以x2y的最大值為4+24=12，最小值為024=8；所以z=x2y的取值范圍是8，12；故選A7ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且c2b2=ab，C=，則的值為（）AB1C2D3【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解【解答】解：C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，c2b2=ab，a2+b2ab=b2+ab，解得：a=2b，利用正弦定理可得：故選：C8已知x1x2x3，若不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A9B7C

9、3+2D1+【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】通過變形可知問題轉(zhuǎn)化為求+2的最小值，進而利用基本不等式計算即得結(jié)論【解答】解：x1x2x3，x1x20，x2x30，x1x30，又，m（x1x3）（+）=+2=3+2，+22=2，m3+2，故選：C9遞增的等差數(shù)列an滿足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是數(shù)列an的前n項和，則使Snxx的最小整數(shù)n的值為（）A80B84C87D89【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，從而求出Sn=，由此能求出使Snxx的最小整數(shù)n的值【解答】解：遞增的等差數(shù)列an滿足：a1+a2+a3=12，a1a2

10、a3=63，解得，d=，=，Snxx，xx，n2+13n80720，解得n83.6，由nN*，使Snxx的最小整數(shù)n的值為84故選：B10已知橢圓=1（ab0）的左頂點、上頂點、右焦點分別為A、B、F，且ABF=90，則的值為（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的性質(zhì)用a，b，c表示出ABF的邊長，利用勾股定理列方程得出a，b，c的關(guān)系【解答】解：由橢圓的定義可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，ABF=90，|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，a2+b2=c2+2ac又b2=a2c2，a2c2ac=0，即（）2+1=0，=，=故

11、選：D11已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1an=2n（nN*），數(shù)列bn=），Tn=b1+b2+bn，則T10的值為（）ABCD【考點】數(shù)列的求和【分析】利用累加法先求出數(shù)列an的通項公式，利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列bn的通項公式，利用錯位相減法進行求和即可【解答】解：a1=1，an+1an=2n（nN*），a2a1=2，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式兩邊同時相加得：ana1=2+22+23+2n1，即an=a1+2+22+23+2n1=1+2+22+23+2n1=2n1，bn=）=，則Tn=+，則Tn=+，得Tn=+=1（）n，則Tn=2=2則T10=2=2=2

12、=故選：B12已知直線l與橢圓=1（ab0）相切于直角坐標系的第一象限的點P（x0，y0），且直線l與x、y軸分別相交于點A、B，當AOB（O為坐標原點）的面積最小時，F(xiàn)1PF2=60（F1、F2是橢圓的兩個焦點），若此時F1PF2的內(nèi)角平分線長度為a，則實數(shù)m的值是（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意，切線方程為=1，利用基本不等式，結(jié)合AOB（O為坐標原點）的面積最小，可得切點坐標，利用三角形的面積公式，建立方程，即可求出實數(shù)m的值【解答】解：由題意，切線方程為=1，直線l與x、y軸分別相交于點A、B，A（，0），B（0，），SAOB=，=1，SAOBab，當且僅當=時，AOB

13、（O為坐標原點）的面積最小，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2xy，xy=b2，=b2，=b2，x0=b，c=b，a=bF1PF2的內(nèi)角平分線長度為a，xa+ya=b2，（x+y）=b2，2a=b2，m=故選：A二、填空題（共20分）13已知xy0，則與中較大者是【考點】不等式的證明【分析】根據(jù)已知中xy0，利用作差法，可得與的大小關(guān)系，進而得到答案【解答】解：xy0，xy0，y+10，=0，故與中較大者是，故答案為：14ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且ABC的面積為，則c=【考點】正弦定理【分析】由正弦定理和

14、條件求出a：c的值，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，聯(lián)立方程后求出c的值【解答】解：sinA：sinC=4：3，由正弦定理得，a：c=4：3，B=，且ABC的面積為，解得ac=4，由解得，c=，故答案為：15等邊ABC的邊長為2，且，則=【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：，=， =，即D是BC的中點，則=（+）（+）=（+）（+）= 2+2+= 4+42+22cos6022cos60=（4+2）=，故答案為：16已知圓C的圓心在直線x+y2=0上，圓C經(jīng)過點（2，2）且被x軸截得的弦長為2，則圓C的標準方程為（x3）2+（y+1）2=2或（x

15、5）2+（y+3）2=10【考點】圓的標準方程【分析】由題意，設(shè)圓心坐標為（a，2a），則r2=（a2）2+（2a+22）=12+（2a）2，求出a，r，可得圓心與半徑，即可求出圓C的標準方程【解答】解：由題意，設(shè)圓心坐標為（a，2a），則r2=（a2）2+（2a+22）=12+（2a）2，a=3，r=或a=5，r=，圓C的標準方程為（x3）2+（y+1）2=2或（x5）2+（y+3）2=10故答案為：（x3）2+（y+1）2=2或（x5）2+（y+3）2=10三、解答題（共70分）17已知橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在該橢圓上（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，且|PF1

16、|=3，求點P到x軸的距離【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意，即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求點P到x軸的距離【解答】解：（1）由題意，3m9且m6；（2）m=5，橢圓方程為=1，a=2，b=，c=|PF1|=3，|PF2|=1，|F1F2|=2，|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，P到x軸的距離為118ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A為銳角，且（1）求角C的大?。唬?）求sinA+sinB的取值范圍【考點】正弦定理【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式、商的關(guān)系化簡后，再

17、由余弦定理化簡后求出C的值；（2）由（1）和內(nèi)角和定理表示B，利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡后，由角A為銳角和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出sinA+sinB的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，得，角A為銳角，cosA=，由余弦定理得，化簡得c2=a2+b2，C=；（2）由（1）得，A+B=，則B=A，sinA+sinB=sinA+sin（A）=sinA+cosA=，由得，則，sinA+sinB的取值范圍是（1，19已知圓的方程為x2+y22x2my+2m24m+1=0（mR）（1）當該圓的半徑最長時，求m的值；（2）在滿足（1）的條件下，若該圓的圓周上到直線l：2kx2y+4+3k=0的距離等于

18、1的點有且只有3個，求實數(shù)k的值【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程【分析】（1）圓的方程x2+y22x2my+2m24m+1=0化為（x1）2+（ym）2=m2+4m，當m2+4m0時表示圓，半徑最大時，m2+4m取得最大值，求出對應(yīng)m的值；（2）圓周上到直線l的距離等于1的點有且只有3個時，圓心到直線l的距離d=r1，列出方程求出k的值【解答】解：（1）圓的方程x2+y22x2my+2m24m+1=0可化為：（x1）2+（ym）2=m2+4m，它表示圓時，應(yīng)有m2+4m0，解得0m4；當半徑最大時，應(yīng)有m2+4m最大，此時m=2，圓的方程為 x2+y22x4y+1=0；（2）圓的方程x

19、2+y22x4y+1=0，化為（x1）2+（y2）2=4；該圓的圓周上到直線l：2kx2y+4+3k=0的距離等于1的點有且只有3個，則圓心（1，2）到直線l的距離d等于半徑r1，即=1，化簡得=4k2+4，解得k=20已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1=2，an+1=3Sn2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=），求證，b1b2+b2b3+bnbn+13（nN*）【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式【分析】（1）當n2時通過an+1=3Sn2與an=3Sn12作差，進而整理即得結(jié)論；（2）通過（1）可知數(shù)列bn的通項公式，利用裂項相消法計算即得結(jié)論【解答】（1）解：an+

20、1=3Sn2，當n2時，an=3Sn12，兩式相減得：an+1an=3an，即an+1=4an（n2），又a1=2，a2=3S12=4，數(shù)列an的通項公式an=；（2）證明：由（1）可知bn=，當n2時，bnbn+1=，b1b2+b2b3+bnbn+1=21+（1）+（）+（）=3321已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且點（2，）在C上（1）求C的方程；（2）過點P（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且AB的中點恰為P，求直線l的方程【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且點（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；

21、（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2，利用點差法求出直線的向量，可求直線l的方程【解答】解：（1）橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且點（2，）在C上，=， =1a2=16，b2=8，C的方程為=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，8x22+16y22=128，得：8（x1+x2）（x1x2）+16（y1+y2）（y2y1）=0，32（x1x2）+32（y2y1）=0，由題意知，直線l的斜率存在，k=1，直線l的方程為y1=（x2），即x+y3=022已知橢圓C：

22、=1（ab0）的兩焦點F1、F2與短軸兩端點構(gòu)成四邊形為正方形，又點M是C上任意一點，且MF1F2的周長為2+2（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足（O為坐標原點），當|AB|時，求實數(shù)t的取值范圍【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運用橢圓的定義和范圍，可得2a+2c=2+2，b=c，a2b2=c2，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（2）由題意知直AB的斜率存在AB：y=k（x2），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得k值取值范圍，再結(jié)合向量的坐標運算利用點P

23、在橢圓上，建立k與t的關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實數(shù)t取值范圍，從而解決問題【解答】解：（1）MF1F2的周長是2+2，即為|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由橢圓C： =1（ab0）的兩焦點F1、F2與短軸兩端點構(gòu)成四邊形為正方形，即有b=c，a2b2=c2，解得a=，b=1，則橢圓的方程為y2=1；（2）由題意知直AB的斜率存在AB：y=k（x2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入橢圓方程，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（2k2+1）（8k22）0，k2x1x2=，x1+x2=，|AB|，|x1x2|，（1+k2）（）24，（4k21）（14k2+13）0，k2，k2，滿足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=（y1+y2）=，點P在橢圓上，（）2+2（）2=216k2=t2（1+2k2）t2=8，由于k2，2t或t2實數(shù)t取值范圍為：2t或t2xx8月27日