《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的數(shù)量積（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的數(shù)量積（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的數(shù)量積（含解析）1、 (1)(xx威海期末考試)已知a(1,2)，2ab(3,1)，則ab()A2 B3 C4 D5(2)(xx江西卷)設e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影為_解析(1)a(1,2)，2ab(3,1)b2a(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)ab(1,2)(1,3)1235.(2)由于ae13e2，b2e1，所以|b|2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，所以a在b方向上的射影為|a|cos.答案(1)D(2)2、 (1)若向量a(1,1)，b(2,5)

2、，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則x()A6 B5 C4 D3(2)(xx山東卷)已知向量與的夾角為120，且|3，|2.若，且，則實數(shù)的值為_解析(1)8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即183x30，解得x4.故選C.(2)，0，()0，即()()(1)220.向量與的夾角為120，|3，|2，(1)|cos 120940，解得.答案(1)C(2)3.向量a(1,2)，b(0,2)，則ab()A2 B(0,4) C4 D(1,4)解析ab(1,2)(0,2)10224.答案C4在邊長為2的菱形ABCD中，BAD120，則在方向上的投影

3、為()A. B. C1 D2解析如圖所示，在方向上的投影為|cos 6021.答案C5已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b與c垂直，則k()A3 B2 C1 D1解析由題意知(a2b)c0，即ac2bc0.所以k20，解得k3.答案A6若非零向量a，b滿足|a|b|，且(2ab)b0，則向量a，b的夾角為()A. B. C. D.解析由(2ab)b0，得2ab|b|20.2|b|2cos|b|20，cos，又0，.答案A7(xx新課標全國卷)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.解析bcbta(1t)btab(1t)b2t|a|b|cos 60

4、(1t)|b|21t1.由bc0，得10，所以t2.答案28在平面直角坐標系xOy中，已知(3，1)，(0,2)若0，則實數(shù)的值為_解析設C(x，y)，則(x，y)，又(0,2)(3，1)(3,3)，所以3x3y0，解得xy.又(x3，y1)(0,2)，得結合xy，解得2.答案29.(xx濰坊二模)如圖，在ABC中，O為BC中點，若AB1，AC3，60，則|_.解析因為60，所以|cos 6013，又，所以2()2(222)，即2(139)，所以|.答案考點：向量的夾角與向量的模1、(1)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_(2)已知向量a，b滿足ab0，|a|

5、1，|b|2，則|2ab|_.解析(1)等式平方得|a|29|b|2|a|24|b|24ab，則|a|2|a|24|b|24|a|b|cos ，即04|b|243|b|2cos ，得cos .(2)因為|2ab|2(2ab)24a2b24ab4a2b2448，故|2ab|2.答案(1)(2)22、已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.(2)若平面向量a，b滿足|a|1，|b|1，且以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為，則a和b的夾角的取值范圍是_解析(1)由|2ab|平方得，4a24abb210，即|b|24|b|cos 45410，亦即|b|22|b|60，解得|b

6、|3或|b|(舍去)(2)依題意有|a|b|sin ，即sin ，由|b|1，得sin 1，又0，故有.答案(1)3(2)3已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，則ab1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，則有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當x0時，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.當x2時，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.綜上，可知|ab|2或2.4已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求

7、a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)與的夾角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.5(xx青島一模)若兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與a的夾角為()A. B. C. D.解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab與a的夾角的余弦值為cos

8、 .所以.答案B6設兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時.即t時，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是.考點：向量的垂直關系1、已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使ca(t23)b，

9、dkatb，且cd，試求函數(shù)關系式kf(t)(1)證明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)考點：坐標法的應用1、 (xx上海卷)在矩形ABCD中，設AB，AD的長分別為2,1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_解：如圖，以A點為坐標原點建立平面直角坐標系，則各點坐標為A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，設k(0k1)，則點M的坐標為(2，k)，點N的坐標為(22k,1)，則(2，k)，(22k,1)，2(22k)k43k，而0k1，故143k4.答案1,42、(xx江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_解析：以A為原點，AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(xiàn)(x,2)，(x,2)，(，0)，(，1)，(x，2)，x，解得x1，F(xiàn)(1,2)，.