《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 下篇 指導四 高考創(chuàng)新題型揭-秘教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 下篇 指導四 高考創(chuàng)新題型揭-秘教學案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、指導四 高考創(chuàng)新題型揭-秘創(chuàng)新型數(shù)學問題的命制是以集合、函數(shù)圖象與性質、立體幾何、數(shù)列、復數(shù)等常規(guī)知識為基礎，并用新的背景、新的情境等進行“包裝”，使平淡的數(shù)學題煥發(fā)出新的活力，充滿了無窮的魅力此類問題有利于考查考生在新情境下分析問題、解決問題的實際能力，有利于考查考生的發(fā)散性思維能力和探索、創(chuàng)新精神，是各級各類考試中一道亮麗的風景線設置“新定義” “新定義”試題是指給出一個考生從未接觸過的新規(guī)定、新概念，要求考生現(xiàn)學現(xiàn)用，其目的是考查考生的閱讀理解能力、應變能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生自主學習、主動探究的品質此類問題可能以文字的形式出現(xiàn)，也可能以數(shù)學符號或數(shù)學表達式的形式出現(xiàn)，要求考生要先準確理

2、解“新定義”的特點，再加以靈活運用特別提醒：“給什么，用什么”是應用“新定義”解題的基本思路例1(2020唐山調研)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)的序號為_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22解析設g(x)exf(x)對于，g(x)ex2x(xR)，g(x)ex2xex2xln 2(1ln 2)ex2x0，函數(shù)g(x)在R上單調遞增，故中f(x)具有M性質對于，g(x)ex3x(xR)，g(x)ex3xex3xln 3(1ln 3)ex3x0，函數(shù)g(x)在R上單調遞減

3、，故中f(x)不具有M性質對于，g(x)exx3(xR)，g(x)exx3ex3x2(x3)exx2，當x3時，g(x)0，g(x)單調遞減，故中f(x)不具有M性質對于，g(x)ex(x22)(xR)，g(x)ex(x22)ex2x(x22x2)ex(x1)21ex0，函數(shù)g(x)在R上單調遞增，故中f(x)具有M性質綜上，具有M性質的函數(shù)的序號為.答案解決此類新定義問題首先要準確理解給出的新定義，然后把其轉化為熟悉的數(shù)學問題求解如本例通過對函數(shù)f(x)所具有M性質的理解，將問題轉化為判定函數(shù)是否具有此性質活學活用1(2019青島三模)已知函數(shù)yf(x)(xR)對于函數(shù)yg(x)(xI)，定

4、義g(x)關于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對任意xI，兩個點(x，h(x)，(x，g(x)關于點(x，f(x)對稱若h(x)是g(x)關于f(x)3xb的“對稱函數(shù)”，且h(x)g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：由于g(x)的圖象是圓x2y24在x軸上方的半圓(包括與x軸的交點)，設這個半圓的一條切線方程為y3xb1，則有2，解得b12，要使得h(x)g(x)恒成立，則需bb12.故實數(shù)b的取值范圍為(2，)答案：(2，)設置“新運算”“新運算”是指在現(xiàn)有的運算法則和運算律的基礎上定義的一種新的運算，是一種特別設計的計算形式，它使用一些特殊的運算符

5、號，如“*”“”“”等，這些符號與四則運算中的加減乘除符號是不一樣的“新運算”類問題的情境一般比較陌生，求解時考生需要坦然面對，先準確理解“新運算”法則，再加以靈活運用即可解決問題特別注意：新定義的算式在沒有轉化前，是不適合運用現(xiàn)有的運算法則和運算律進行計算的例2定義一種運算“”，對于任意nN*均滿足以下運算性質：(1)22 0171；(2)(2n2)2 017(2n)2 0173.則2 0182 017_.解析設an(2n)2 017，則由運算性質(1)知a11，由運算性質(2)知an1an3，即an1an3.于是，數(shù)列an是等差數(shù)列，且首項為1，公差為3.故2 0182 017(21 00

6、9)2 017a1 00911 00833 025.答案3 025注意到(2n)2 017與2(n1)2 017(2n2)2 017)結構相同，具體區(qū)別為前邊是“n”，后邊是“n1”，于是，可將它們看作某一數(shù)列的相鄰兩項，從而通過“換元”將不熟悉的“新運算”問題轉化為熟悉的等差數(shù)列問題，這是求解本題的關鍵活學活用2定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面說法錯誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：B若a(m，n)與b(p，q)共線，則mqnp0，依運算“”知ab

7、0，故A正確，由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正確由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正確(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故D正確設置“實際背景”以現(xiàn)實中的生活實例或最新時事為背景，考查學生的應用能力和創(chuàng)新意識解決這類問題的關鍵，正確理解題意，建立數(shù)學模型例3交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故

8、的情況相聯(lián)系發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和費率浮動比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A

9、6數(shù)量105520155(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車假設購進一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在其內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值解析(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為.(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該

10、銷售商店內(nèi)的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設為b1，b2,4輛非事故車，設為a1，a2，a3，a4.從6輛車中隨機挑選2輛車的情況有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15種其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8種所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選2輛車，這

11、2輛車恰好有一輛事故車的概率為.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為(5 000)4010 000805 000(元)本例以“交強險”這一實際生活實例為背景，考查了古典概型概率的求法以及平均值的計算活學活用3幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此

12、類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B330C220 D110解析：A設第一項為第1組，接下來的兩項為第2組，再接下來的三項為第3組，依次類推，則第n組的項數(shù)為n，前n組的項數(shù)和為.由題意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項的和為2n1，前n組的所有項的和為n2n1n2.設滿足條件的N在第k1(kN*，k13)組，且第N項為第k1組的第t(tN*)個數(shù)，若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則第k1組的前t項的和2t1應與2k互為相反數(shù)，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當t4，

13、k13時，N495100，不滿足題意；當t5，k29時，N5440；當t5時，N440，故選A.設置“新模型”“新模型”試題指已知條件中給出具體的解題模型，需要考生將所給解題模型遷移至新情境中，對目標問題進行合理探究著重考查考生的閱讀理解能力，接受能力，應變能力和創(chuàng)新、探究能力例4我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(2,3)且法向量為n(4，1)的直線(點法式)方程為4(x2)(1)(y3)0，化簡得4xy110.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點B(1,2,3)且法向量為m(1，2,1)的平面(點法式)方程為_

14、解析由題意可設Q(x，y，z)為所求平面內(nèi)的任一點，則根據(jù)m，得m0，所以(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，化簡得x2yz20.故所求平面方程為x2yz20.答案x2yz20本題求解的關鍵是具體探究所給解題過程：設P(x，y)為所求直線上的任一點，則根據(jù)n，得n0，所以4(x2)(1)(y3)0，化簡得4xy110.類比此解題過程，即可輕松解決目標問題活學活用4(1)“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”說明同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識在數(shù)學解題活動中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之感請閱讀以下問題及其解答：問題：對任意a1,1，不

15、等式x2ax20恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解析：令f(a)xa(x22)，則對任意的a1,1，不等式x2ax20恒成立，等價于解得1x1.故實數(shù)x的取值范圍是1,1(2)類比上述解法，可得關于x的方程2x3ax28x(a24a)0(a1)的根為_解析：因為2x3ax28x(a24a)0，所以a2(x24)a2(x34x)0，所以a2(x2)a(x22x)0，解得a2(x2)或ax22x，故所求方程的根為x12，x21，x31.答案：1設置“新考查方向”“新考查方向”試題是指試題考查的方式、方法與常規(guī)試題不同，此類試題設計新穎，注意對所學數(shù)學知識、方法的有效整合，側重考查考生的綜合運用能力此類型

16、問題的設置充分體現(xiàn)了考綱要求“以能力立意”，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生的理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能例5我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽(河南預賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數(shù)是81，乙班學生成績的平均數(shù)是86.若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為()A. B2C. D9解析：C由題意及莖葉圖可知80x81，86，則x1，y4.因為正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y

17、成等比數(shù)列，所以2Gab，G2xy4，所以ab4，所以2 ，當且僅當b2a時取等號故選C.本題以統(tǒng)計、數(shù)列知識為背景，考查基本不等式的運用，設計新穎，綜合性強，體現(xiàn)了在知識交匯處命題的特點根據(jù)樣本的數(shù)字特征及莖葉圖求得x，y的值，并利用等差、等比中項建立關于a，b的等量關系，即可將問題轉化為常規(guī)的基本不等式求最值問題活學活用5(2017全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若，則 的最大值為()A3 B2C. D2解析：A如圖，建立平面直角坐標系則A(0,1)，B(0,0)，D(2,1)，C(2,0)，設P(x，y)根據(jù)等面積公式可得圓的半徑r是，即圓的方程是(x2)2y2(x，y1)，(0，1)，(2,0)，若滿足，即，1y，所以y1，設zy1，即y1z0，點P(x，y)在圓(x2)2y2上，所以圓心到直線的距離dr，即，解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故選A.- 7 -