《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 三角函數(shù)(1)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 三角函數(shù)(1)(含解析)(32頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 三角函數(shù)(1)(含解析)1、若sin tan 0,且0,則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析:由sin tan 0可知sin ,tan 異號(hào),從而為第二或第三象限的角,由0,可知cos ,tan 異號(hào)從而為第三或第四象限角綜上,為第三象限角答案:C2、 已知一扇形的圓心角為(0),所在圓的半徑為R.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積;(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0),當(dāng)為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積?解(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l,弓形面積為S弓,則60,R10,l10(cm),S弓S扇S10102sin
2、50(cm2)(2)法一扇形周長(zhǎng)C2Rl2RR,R,S扇R22.當(dāng)且僅當(dāng)24,即2 rad時(shí),扇形面積有最大值.法二由已知,得l2RC,S扇lR(C2R)R(2R2RC)2.故當(dāng)R,l2R,2 rad時(shí),這個(gè)扇形的面積最大,最大值為.3若sin 0且tan 0,則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析sin 0,則的終邊落在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸;又tan 0,在第一象限或第三象限,故在第三象限答案C4已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸,若P(4,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin ,則y_.解析因?yàn)閟in ,所以y0,且y264,所以y8.答案85.如圖所示
3、,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,則cos _.解析因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA,且A點(diǎn)在第二象限,又因?yàn)閳AO為單位圓,所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA,由三角函數(shù)的定義可得cos .答案6函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析2cos x10,cos x.由三角函數(shù)線畫(huà)出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)7(1)寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式360720的元素寫(xiě)出來(lái):60;21.(2)試寫(xiě)出終邊在直線yx上的角的集合S,并把S中適合不等式180180的元素寫(xiě)出來(lái)解(1)S|60k360,kZ,其中適合不等式360720的元素為300,60,420
4、;S|21k360,kZ,其中適合不等式360720的元素為21,339,699.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k360120,kZ|k360300,kZ|k180120,kZ,其中適合不等式1800,0,2.由于f(x)2sin(x)(0,)的一個(gè)最高點(diǎn)為,故有22k(kZ),即2k,又0,00,故,排除C,D;又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),代入驗(yàn)證可知只有B項(xiàng)滿足條件答案B22將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,則yg(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是()Ax BxCx Dx解析將函數(shù)f(x)3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2
5、倍,得到函數(shù)y3sin,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)3sin3sin,即g(x)3sin.當(dāng)2xk時(shí),解得xk,又當(dāng)k0時(shí),x,所以x是一條對(duì)稱(chēng)軸,故選C.答案C23已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析f(x)sin xcos x2sin,由題設(shè)知f(x)的最小正周期為T(mén),所以2,即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)得,kxk(kZ),故選C.答案C24.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分,則其函數(shù)解析式是_解析由圖象知A1,得T2,則1,所以y
6、sin(x)由圖象過(guò)點(diǎn),可得2k(kZ),又|,所以,所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin 25(xx遼寧卷)設(shè)向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)ab,求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1.又x,從而sin x,所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin,當(dāng)x時(shí),sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.26已知函數(shù)f(x)1sin xcos
7、x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若tan x2,求f(x)的值解(1)已知函數(shù)可化為f(x)1sin 2x,所以T,令2k2x2k(kZ),則kxk(kZ),即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由已知f(x),當(dāng)tan x2時(shí),f(x).27已知m(asin x,cos x),n(sin x,bsin x),其中a,b,xR.若f(x)mn滿足f2,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)(1)求a,b的值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)log2k0在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2,得ab
8、8.f(x)asin 2xbcos 2x,且f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng),f(0)f,bab,即ba.由得,a2,b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x,2x,sin 1,02sin13,即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解,即f(x)log2k在上有解,3log2k0,解得k1,即k.函數(shù)圖像平移1、將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為()A. B. C. D正解ysin(2x)ysinsin,則由k(kZ),根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知的一個(gè)可能取值為.故選B.答案B2、將函數(shù)ysin 2xcos 2x的
9、圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 ()Aycos 2xsin 2x Bycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析ysin 2xcos 2xsinysinsincoscos 2xsin 2x.答案B3把函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()Ax Bx Cx Dx解析將ysin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)ysin;再將圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)ysinsin,x是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程答案A4函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.解析函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)為fsinsin,因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為奇函數(shù),所以k(kZ),所以k(kZ)因?yàn)閨,所以當(dāng)k0時(shí),所以f(x)sin.當(dāng)0x時(shí),2x,即當(dāng)2x時(shí),函數(shù)f(x)sin有最小值為sin.答案A