《2022年高三數(shù)學(xué) 1.6線性回歸(第二課時(shí))大綱人教版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 1.6線性回歸(第二課時(shí))大綱人教版選修（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué) 1.6線性回歸(第二課時(shí))大綱人教版選修 課　　題 §1.6.2　線性回歸(二) 教學(xué)目標(biāo) 一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.加深理解兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系、線性回歸、線性回歸分析等基本概念. 2.深入理解相關(guān)性檢驗(yàn)、樣本相關(guān)系數(shù)、概念及意義、作用. 3.進(jìn)一步理解并掌握一元線性回歸分析、回歸直線方程. 二、能力訓(xùn)練要求 1.會(huì)用公式求一元線性回歸方程=bx+a,其中, . 2.會(huì)用樣本相關(guān)系數(shù)公式求出樣本相關(guān)系數(shù). 3.會(huì)用有關(guān)公式對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 三、德育滲透目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的動(dòng)手操作能力(如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),列表求值,進(jìn)行相關(guān)系數(shù)r

2、的檢驗(yàn)分析),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn). 3.培養(yǎng)學(xué)生的情感、意志、刻苦耐勞、科學(xué)求是求實(shí)的非智力因素,要有科學(xué)方法和態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn) 線性回歸分析中,回歸直線方程和樣本相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性檢驗(yàn)是本節(jié)課的教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.在具體問題里是先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),通過檢驗(yàn)確認(rèn)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系后,再求其線性回歸方程.否則,所求的線性回歸方程是無意義的.相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn),這種檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn) 相關(guān)性檢驗(yàn)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法中規(guī)定,|r|越接近于1,表

3、明相關(guān)程度越好；|r|越接近于0,表明相關(guān)程度越差.由于教材中,未明確提出要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是什么,而且所用的顯著性水平只有0.05,對(duì)0.01等顯著性水平課本中采用了回避的做法. 教學(xué)方法 啟發(fā)式的教學(xué)方法,啟發(fā)性教學(xué)原則是建構(gòu)主義觀點(diǎn)的一種重要的教學(xué)原則,讓學(xué)生通過討論來達(dá)到主動(dòng)建構(gòu)的目標(biāo). 教具準(zhǔn)備 幻燈機(jī)(或?qū)嵨锿队皟x) 教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線性回歸中的有關(guān)概念和回歸直線方程、回歸直線等.請(qǐng)同學(xué)們回顧這些基本內(nèi)容. ［生1］回歸直線方程是=bx+a,其中 ,. ［師］給出一組數(shù)據(jù)xi、yi(i=1,2,3,…,n)都可以求出它的線性回歸的回歸

4、直線方程.如圖1－23.這是一組觀測值的散點(diǎn)圖,我們看到,圖中的各點(diǎn)并不集中在一條直線的 圖1－23 附近,但是按照上面的方法,同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個(gè)回歸直線方程.這顯然是毫無意義的.于是提出一個(gè)問題：所求得的回歸直線方程,在什么情況下才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測值具有代表意義呢？這就是我們這節(jié)課研究的問題：線性回歸(二)——相關(guān)性檢驗(yàn). Ⅱ．講授新課 ［師］為了檢驗(yàn)所求得的回歸直線方程在什么情況下才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測值具有代表意義,我們要引入新的概念,并研究檢測方法： 對(duì)于變量y和x的一組觀測值來說,我們把 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)(簡稱相關(guān)系數(shù)),用它來衡量它們之間

5、的線性相關(guān)程度.你們能求出r的范圍嗎？ ［生2］(討論片刻后)|r|≤1. ［師］如何證明這個(gè)不等式呢？ ［生2］作差比較……不對(duì),用平方差來比較. ［師］你能證明嗎？如果愿意,請(qǐng)到黑板上來寫.否則,下面哪位同學(xué)上來寫？(學(xué)生2和另外一個(gè)同學(xué)都上來寫過程) ［生2］當(dāng)n=2時(shí), . ∴r2-1≤0顯然成立. 對(duì)于n≥3時(shí),也類似地配方可知,r2≤1,即|r|≤1. ［生3］令xi-x=ai,yi-y=bi, ∴. ∴要證|r|≤1,只要證明r2≤1,即只要證.事實(shí)上,因柯西不等式可知是成立的.故有|r|≤1. ［師］這兩位同學(xué)給出了證明,請(qǐng)同學(xué)們看看,他們

6、的證明是否正確,如果不正確,請(qǐng)給予補(bǔ)充證明. ［生4］生2的證明過程有問題,配方那一步是錯(cuò)誤的,不能配成完全平方.另外,即使n=2成立,那也未必對(duì)于n≥3都成立.而分子上的配方是-(x1y2-x2y1)2+2(x1-y1)2+2(x2-y2)2無法確定正負(fù)性. ［生5］生3的證明過程是跳步的.關(guān)于柯西不等式應(yīng)該證明,構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(anx+bn)2恒大于或等于0,即對(duì)應(yīng)的判別式Δ≤0. ∵f(x)=(a12+a22+…+an2)x2+2(a1b1+a2b2+…+anbn)x+(b12+b22+…+bn2),Δ≤0, ∴4(a1b1+a

7、2b2+…+anbn)2-4(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≤0. ∴(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)成立. ［師］經(jīng)過幾位同學(xué)的共同努力,我們終于證明了|r|≤1是成立的,學(xué)生3的思路是平方后,不作差,而是改變作差思路,他主要是利用換元方法,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.只要再補(bǔ)證柯西不等式,他的方法就更完善了.而學(xué)生2的思路是正確的,利用特殊探路,概括到一般情況.但對(duì)于n=2時(shí),他的運(yùn)算過程出了問題,是可以配方的,請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研究. ［師］由于|r|≤1,請(qǐng)問如果

8、|r|越接近1,或越接近于0,那么相關(guān)程度有何影響？ ［生6］若|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；|r|越接近于0,相關(guān)程度越小. ［師］利用r的計(jì)算公式來計(jì)算上節(jié)課問題1中水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)系數(shù). (教師打出幻燈片§　1.6.1 A)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算相關(guān)的量:,,,,. ［生7］ i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 ,,, ,

9、 相關(guān)系數(shù) . ［師］計(jì)算是正確的.一般地,當(dāng)|r|與1接近到什么程度才表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？為了明確這一點(diǎn),通常采用對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(簡稱相關(guān)性檢驗(yàn))的方法.其中待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,檢驗(yàn)的步驟如下： (1)在附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05.顯著性水平0.05是一個(gè)作為發(fā)生小概率事件的臨界值,0.9,0.99以及上一小節(jié)§1.5中用到的0.997等也都是常用的顯著性水平. (2)根據(jù)公式 計(jì)算出r的值. (3)檢驗(yàn)所得的結(jié)果.如果|r|≤r0.05,那么可以認(rèn)為y與

10、x之間的線性關(guān)系不顯著,從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè). 如果|r|>r0.05,表明一個(gè)發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了.這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的,拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 按照上述步驟,我們來檢驗(yàn)問題1中水稻產(chǎn)量與施化肥量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系. ［生8］(1)第一步：在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度7-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.754. (2)由學(xué)生7已經(jīng)求出r≈0.9733. (3)因?yàn)閞>r0.05,這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系. ［師］上

11、節(jié)課我們求得的關(guān)于水稻產(chǎn)量與施化肥量之間的回歸直線方程是否有效呢？ ［生9］根據(jù)上述結(jié)論表明,上節(jié)課我們求得的兩個(gè)變量之間的回歸直線方程是=4.75x+257是有意義的. ［師］用上述方法對(duì)上節(jié)課我們研究的問題2進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). (教師打出幻燈片§ 1.6.1 B)先看下表并填寫有關(guān)項(xiàng)目. ［生10］ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.

12、55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xiyi 2.43 2.654 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 ,, ,, ［生11］相關(guān)系數(shù) . ［生12］在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度n-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.576.∵r=0.998>r0.05,∴y與x之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系. ［師］通常,在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),在確認(rèn)其具有線性

13、相關(guān)關(guān)系后,再求其回歸直線方程. Ⅲ.課堂練習(xí) (200 4年杭州測試題)下表是某省20個(gè)縣城xx年的一份統(tǒng)計(jì)資料. 縣城編號(hào) xi yi 縣城編號(hào) xi yi 1 121 360 11 387 602 2 118 260 12 270 540 3 271 440 13 218 414 4 190 400 14 342 590 5 75 360 15 173 492 6 263 500 16 370 660 7 334 580 17 170 360 8 368 560 18 205

14、410 9 305 505 19 339 680 10 210 480 20 283 594 其中xi表示第i個(gè)縣城在xx年建成的新住宅面積(單位：103m2),yi表示第i個(gè)縣城在xx年的家具銷售量(萬元).如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程. 解：由已知數(shù)據(jù)可以算出：; , , a=-b≈218.4147. ∴=1.0811x+218.4147,即為所求的回歸直線. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們看到,由部分觀測值得到的回歸直線,可以對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì),這實(shí)際上是將非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來進(jìn)行研究.由于回歸直線

15、將部分觀測值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸,它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用.從某種意義上看,函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況.因此研究相關(guān)關(guān)系,不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,還可使我們對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度. Ⅴ．課后作業(yè) 課本P42習(xí)題1.6　2、3. 板書設(shè)計(jì) § 1.6.2　線性回歸(二) 一、樣本相關(guān)系數(shù)公式 二、|r|≤1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大； |r|越接近于0,相關(guān)程度越小. 三、相關(guān)性檢驗(yàn)步驟 1.顯著性水平0.05與自由度n-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05. 2.求出r. 3.檢驗(yàn)結(jié)果:|r|>r0.05時(shí),y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系. 推證|r|≤1的過程. 柯西不等式的證明過程. f(x)==1(aix+bi)2≥0恒成立. ∴Δ≤0. 問題1的相關(guān)性檢驗(yàn)過程 問題2的相關(guān)性檢驗(yàn)過程 課堂練習(xí)題的解題過程