《2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個考點的典型例題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個考點的典型例題（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué) 圓的6個考點的典型例題【典型例題】考點一研究直線與圓的位置關(guān)系例1 已知直線過點（2，），當(dāng)直線與圓x2y22x有兩個不同交點時，求斜率k的取值范圍。法一：設(shè)直線L的方程為：yk（x2），與圓的方程聯(lián)立，代入圓的方程令0可得：。法二：設(shè)直線L的方程為：yk（x2），利用圓心到直線的距離dOL0，R可解得：?？键c二研究圓的切線例2 直線yxb與曲線有且僅有一個公共點，求b的取值范圍。分析：作出圖形后進行觀察，以找到解決問題的思路。解：曲線即x2y21（x0），當(dāng)直線yxb與之相切時，滿足：由觀察圖形可知：當(dāng)或時，它們有且僅有一個公共點。例3 過點P（1，2）作圓x2y25的切

2、線L，求切線L的方程。解：因P點在圓上，故可求切線L的方程為x2y5。說明：過圓x2y2DxEyF0上一點P（x0，y0）的切線方程為：如果是過圓外一點作圓的切線，其切線方程的求解應(yīng)利用0或利用圓心到直線的距離等于半徑進行?？键c三求圓的切線長例4 過點P（2，3）作圓x2y25的切線L，切點為M，求切線段LM的長。分析：數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造三角形求LM，如圖。解：說明：自圓x2y2DxEyF0外一點P（x0，y0）向圓所引切線段的長為：考點四研究兩圓的位置關(guān)系例5 求過兩圓x2y210和x2y24x0的交點且與直線相切的圓的方程。解：設(shè)所求圓的方程為x2y21（x2y24x）0，整理后得：因為該圓與

3、直線相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即：代入即可得所求圓的方程為：3x23y232x110.說明：利用過兩圓交點的圓系方程求解比較簡潔。過兩定圓交點的圓系方程為：，、不同時為0，兩邊同除以（或），則該方程只有一個待求參數(shù)。考點五研究兩相交圓的公共弦所在直線方程例6 求兩圓x2y210和x2y24x0的交點弦所在的直線方程。解：聯(lián)立兩圓方程，消去平方項得4x10即為交點弦所在的直線方程。說明：相交兩圓的公共弦或相外切兩圓的內(nèi)公切線或相內(nèi)切兩圓的公切線所在的直線方程的求解均可采用“交軌法”，將兩圓方程的平方項消去，所得的二元一次方程即為所求的直線方程?？键c六與圓有關(guān)的其它問題例7 求圓x2y24x0關(guān)于直線xy1對稱的圓的方程。解：圓x2y24x0的圓心為P（2，0），半徑為2；P關(guān)于直線xy1對稱的點Q的坐標(biāo)可求得為（1，1），故所求對稱圓的方程為：（x1）2（y1）24說明：關(guān)于直線對稱的兩圓半徑是相同的，其圓心關(guān)于該直線對稱，故只需求出圓心的對稱點即可。例8 已知點P的坐標(biāo)滿足x2y24x0，M（8，6），求PM的中點Q所在的曲線方程。解：設(shè)點Q（x，y），P（x0，y0），則由Q是PM的中點知：x02x8，y02y6。又P在x2y24x0上，故有（2x8）2（2y6）24（2x8）0，整理即得Q點所在曲線方程為：x2y210x6y330。