《2022年高三上學期期末考試 數學理 含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三上學期期末考試 數學理 含答案(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三上學期期末考試 數學理 含答案說明: 一、本試卷分為第I卷和第II卷第I卷為選擇題;第II卷為非選擇題,分為必考和選考兩部 分 二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”,按照“注意事項”的規(guī)定答題 三、做選擇題時,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑如需改動,用 橡皮將原選涂答案擦干凈后,再選涂其他答案 四、考試結束后,將本試卷與原答題卡一并交回,第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求(1)函數的定義域為(A)0,3 (B)1,3(C)1,+) (D)3,+)(2)某品牌空調在元旦期間舉行促銷活
2、動,下面的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況(單位:臺),則銷售量的中位數是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)k0),過點C(一2,0)的直線交拋物線于A,B兩點,坐標原點為O, (I)求拋物線的方程; ( II)當以AB為直徑的圓與y軸相切時,求直線的方程(21)(本小題滿分12分) 己知函數,直線與曲線切于點且與曲線y=g(x)切于點(1,g(1) (I)求a,b的值和直線的方程 ( II)證明: 請考生在第(22),(23),(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑(22)(本小題滿分1
3、0分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,四邊形么BDC內接于圓,BD= CD,過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點(I)求證:EAC2DCE;( II)若BDAB,BCBE,AE2,求AB的長(23)(本小題滿分10)選修44;坐標系與參數方程極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為,斜率為的直線交y軸于點E(0,1). (I)求C的直角坐標方程,的參數方程; ( II)直線與曲線C交于A、B兩點,求|EA|+|EB |。(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設函數的最小值為a (I)求a; ( II)已知兩
4、個正數m,n滿足m2+n2=a,求的最小值參考答案一、 選擇題:A卷:BCAABCAABDDCB卷:ACADBAACBDCD二、填空題:(13)1i(14)5(15)8(16)1三、解答題:(17)解:()由正弦定理得sinCsinBsinBcosC,又sinB0,所以sinCcosC,C45因為bcosC3,所以b36分()因為SacsinB,csinB3,所以a7據余弦定理可得c2a2b22abcosC25,所以c512分(18)解:PADEByzxC()證明:因為PA底面ABCD,所以PACD,因為PCD90,所以PCCD,所以CD平面PAC,所以CDAC4分()因為底面ABCD是平行四
5、邊形,CDAC,所以ABAC又PA底面ABCD,所以AB,AC,AP兩兩垂直如圖所示,以點A為原點,以為x軸正方向,以|為單位長度,建立空間直角坐標系則B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(1,1,0)設(0,1,1),則 (0,1),又DAE60,則cos,即,解得8分則(0,),(1,),所以cos,因為0,所以又,故二面角B-AE-D的余弦值為12分(19)解:()設東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A,B,C,D則P(A),P(B),P(C),P(D)設一天恰有三個入口發(fā)生擁堵為事件M,則MBCDACDABDABC則P(M)5分()的可能取值為0,1,2,3,
6、4P(0),P(1),P(2),P(3),P(4)的分布列為:01234pE(x)0123412分(20)解: ()設l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0(*)設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22pm,y1y24p,則x1x24因為12,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,拋物線的方程為y24x5分()由()(*)化為y24my80y1y24m,y1y286分設AB的中點為M,則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24, 又|AB| y1y2|,由得(1m2)(16m232) (4m24)2,解得m23,m所以,直線l的方程為xy+20,或xy+2
7、012分(21)解:()f(x)aex2x,g(x)cosb,f(0)a,f(0)a,g(1)1b,g(1)b,曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線為yaxa,曲線yg(x)在點(1,g(1)處的切線為yb(x1)1b,即ybx1依題意,有ab1,直線l方程為yx14分()由()知f(x)exx2,g(x)sinx5分設F(x)f(x)(x1)exx2x1,則F(x)ex2x1,當x(,0)時,F(x)F(0)0;當x(0,)時,F(x)F(0)0F(x)在(,0)單調遞減,在(0,)單調遞增,故F(x)F(0)08分設G(x)x1g(x)1sin,則G(x)0,當且僅當x4k1(kZ)時
8、等號成立10分由上可知,f(x)x1g(x),且兩個等號不同時成立,因此f(x)g(x)12分(22)解:()證明:因為BDCD,所以BCDCBD因為CE是圓的切線,所以ECDCBD所以ECDBCD,所以BCE2ECD因為EACBCE,所以EAC2ECD5分()解:因為BDAB,所以ACCD,ACAB因為BCBE,所以BECBCEEAC,所以ACEC由切割線定理得EC2AEBE,即AB2AE( AEAB),即AB22 AB40,解得AB110分(23)解:()由2(cossin),得22(cossin),即x2y22x2y,即(x1) 2(y1) 22l的參數方程為(t為參數, tR)5分()將代入(x1) 2(y1) 22得t2t10,解得,t1,t2,則|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分(24)解:()f(x)當x(,0時,f(x)單調遞減,當x0,)時,f(x)單調遞增,所以當x0時,f(x)的最小值a15分()由()知m2n21,由m2n22mn,得mn,則22,當且僅當mn時取等號所以的最小值為210分注:如有其他答案,請參考評分標準給分