《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III) 一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的選項填涂在答題卡上） 1．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，則A∩B＝(　　) A．(－1,3) B．(0,4) C．(0,3) D．(－1,4) 2．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以

2、下四個命題：（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 4．曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 5．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，則實數(shù)m的值為(　　) A．－2 B．2 C．4 D．6 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于(　　) A．3 B．2 C. D．1 7. 一個幾何體的三視圖如圖

3、所示，則這個幾何體的體積是( ) A. B. C. D. 8.已知點、分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為(　　) A. B．7 C．5 D．6 10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是(

4、 ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．設(shè)函數(shù)f1(x)＝x，f2(x)＝log2 015x，ai＝(i＝1,2，…，2 015)，記Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2 015)－fk(a2 014)|，k＝1,2，則(　　) A．I1I2 D．I1與I2的大小關(guān)系無法確定 12．已知拋物線y2＝8x的焦點F到雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)漸近線的距離為，點P是拋物線y2＝8x上的一動點

5、，P到雙曲線C的上焦點F1(0，c)的距離與到直線x＝－2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B．y2－＝1 C.－x2＝1 D.－＝1 二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上） 13．已知O為坐標(biāo)原點，A(1,2)，點P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z＝·的最大值為________． 14、知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為?????????????? ． 15、知點F為橢圓C：＋y2＝1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標(biāo)為(4,3)，則|PQ|＋|PF|的最大值為________．

6、 16、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且各項均不為，為其前項和，，，若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值集合為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.己知函數(shù), (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為、、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值． 18．如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面． （Ⅰ）求證： （Ⅱ）若，問當(dāng)為何值時，四棱錐的體積最大？并求其最大體積. 19．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋(x>0)，數(shù)

7、列{an}滿足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對n∈N*，設(shè)Sn＝＋＋＋…＋，若Sn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 20. 過點Q(－2，)作圓 ：x2＋y2＝r2(r>0)的切線，切點為D，且|QD|＝4. (1)求r的值； (2)設(shè)P是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓的切線，且交x軸于點A，交y軸于點B，設(shè)＝＋，求||的最小值(O為坐標(biāo)原點)． 21、如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，． （1）求該橢圓的標(biāo)準方程； （2）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點、，

8、過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外．若⊥，求圓的標(biāo)準方程． 22．設(shè)函數(shù)． ⑴若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； ⑵在⑴的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 　13、　　　　　　　　　　　　　??；　　　14、　　　　　 　　　　　?。? 　　　15、　　　　　　　　　　　　　　； 16、　　　　　　　　　　　??； 三、解答題：(本大題共6小題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。) 17．（本題滿分10分）

9、 18.（本題滿分12分） 19． （本題滿分12分） 20. （本題滿分12分） 21． （本題滿分12分） 22．（本題滿分12分） 1-12 CADBB BACCB AC 13、2 14、16 15、5. 16、

10、17、解： ∵，∴， ∴，從而 則的最小值是，最大值是2 （2），則， ∵，∴， …8分 ∴，解得 ∵向量與向量共線，∴，即　　 ① 由余弦定理得，，即　?、? 由①②解得. 18、解：（1）面面,面面=, 面 ……………………4分 又面 ………………………5分 ……6分 19、解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差數(shù)列， 又因為a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*. (2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.因為

11、an＝，所以an＋1＝， 所以＝＝. 所以Sn＝＝，n∈N*. 20、解：(1)圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的圓心為O(0,0)， 于是|QO|2＝(－2)2＋()2＝25， 由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點的直角三角形， 故有r＝|OD|＝＝＝3. (2)設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，即bx＋ay－ab＝0，則A(a,0)，B(0，b)，∴＝(a，b)， ∴||＝. ∵直線l與圓O相切， ∴＝3?a2b2＝9(a2＋b2)≤2， ∴a2＋b2≥36，∴||≥6， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取到“＝”． ∴||取得最小值為6. 21、

12、解：（I）由題意知點A在橢圓上，則.從而. 由得，從而.故該橢圓的標(biāo)準方程為. （II）由橢圓的對稱性，可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點，則 . 設(shè)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當(dāng)時取最小值，又因，所以上式當(dāng)時取最小值，從而，且. 因為,且，所以， 即.由橢圓方程及得， 解得，.從而. 故這樣的圓有兩個，其標(biāo)準方程分別為 ，. 22、解：的定義域為，，…………2分 ⑴是上的增函數(shù)，即在恒成立，……3分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，.…………5分 ⑵使得，，…………6分 在恒成立，在單調(diào)遞增， ，…………8分 ， ①當(dāng)即時，恒成立，在單調(diào)遞增， ，，， ②當(dāng)即時，在恒成立，在單調(diào)遞增， ，，，…………11分 綜上，…………12分