《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，則集合（UM）N等于( )A2，3B2，3，5，6C1，4D1，4，5，62設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=( )A1+iB1iC1+iD1i3“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面積為，則C=( )A30B45C60D755設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，S

2、n+2Sn=36，則n=( )A5B6C7D86若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是( )ABCD7已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為( )A3B3C1D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為( )A4B5C6D79已知函數(shù)，若，則f（a）=( )ABCD10在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=( )ABCD11函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )A2B4C6D812定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底

3、數(shù)）的解集為( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上.）13已知，則sin+cos=_14已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1=_15若直線l：（a0，b0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是_16已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為_(kāi)三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.）17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcos

4、x（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域18（12分）等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（）求an的公比q；（）若a1a3=3，bn=nan求數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和Tn19（12分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3（）求角C；（）若向量與共線，求a、b的值20（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示（）在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB；（）求點(diǎn)C到平面ABD的距離21

5、（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx（a0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）a（1）；（）在區(qū)間（1，e）上1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（10分）已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（為參數(shù)）（）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，

6、得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值 選修4-5：不等式選講24（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（）解不等式f（x）0；（）若f（x）+3|x4|m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，則集合（UM）N等于( )A2，3B2，3，5，6C1，4D1，4，5，6考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：由補(bǔ)集的定義可得UN=2，3，5，則（UN）M=2

7、，3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=( )A1+iB1iC1+iD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算3“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件專(zhuān)題：計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯分析：根

8、據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：x0，x+11，當(dāng)x+10時(shí)，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分條件故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面積為，則C=( )A30B45C60D75考點(diǎn)：三角形的面積公式專(zhuān)題：解三角形分析：利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論解答：解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，sinC=，C=60或12

9、0，C=60時(shí)，A=90；C=120時(shí)A=30，當(dāng)A=90時(shí)，ABC的面積為ABACsinA=，當(dāng)A=30時(shí)，ABC的面積為ABACsinA=，不滿足題意，則C=60故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，則n=( )A5B6C7D8考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n解答：解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=

10、1，d=2，2+2n+2（n+1）=36解得：n=8故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題6若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是( )ABCD考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：逐一分析四個(gè)答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案解答：解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的畫(huà)法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫(huà)出幾何體的三視圖是解

11、答的關(guān)鍵7已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為( )A3B3C1D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z最大是3，故選A點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為( )A4B5C6D7考點(diǎn)：程序框圖專(zhuān)題：計(jì)算題；規(guī)律型；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的

12、順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1；第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2；第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)故最后輸出k的值為4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼

13、），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模9已知函數(shù)，若，則f（a）=( )AB CD考點(diǎn)：函數(shù)的值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案解答：解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值，求得f（x）+f（x）=2是關(guān)鍵，屬于中檔題10在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=( )ABCD考點(diǎn)：平面

14、向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求解答：解：若|+|=|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）（+）=（）（）=（+）（+）=+=（1+4）+0=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題11函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )A2B4C6D8考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：的圖象由

15、奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱(chēng)，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心公式，可得函數(shù)y2=2sinx的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2由此不難得到正確答案解答：解：函數(shù)，y2=2sinx的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1x4時(shí)，y10而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+x

16、F=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D點(diǎn)評(píng)：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱(chēng)中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在12定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解答：解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則

17、g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上.）13已知，則sin+cos=考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)已知求出tan，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，求出sin，cos的值即

18、可解答：解：解得tan=，sin2+cos2=1tan=，解得sin=，cos=sin+cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力14已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1=考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答：解：由 ，解得 數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息15若直

19、線l：（a0，b0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是3+2考點(diǎn)：直線的截距式方程專(zhuān)題：直線與圓分析：把點(diǎn)（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開(kāi)后利用基本不等式求最值解答：解：直線l：（a0，b0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號(hào)成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2故答案為：3+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題16已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為考點(diǎn)：棱柱、棱

20、錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，由此能求出球的體積解答：解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=，AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面積S=BCAC=，又PO平面ABC，且PO=R，四面體PABC的體積為，VPABC=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=R3=3=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題

21、，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.）17已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（I）先化簡(jiǎn)求得解析式f（x）=sin（2x）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）先求2x的范圍，可得sin（2x）的范圍，從而可求函數(shù)f（x）的值域解答：解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x =s

22、in（2x）+函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=因?yàn)?2k2x+2k，解得+kx+k，kZ，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是+k，+k，kZ，（）當(dāng)x0，時(shí)，2x，sin（2x），1，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閒（x）0，1+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查18等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求an的公比q；（2）若a1a3=3，bn=nan求數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）分類(lèi)討論利用等差等比是列的定義公式得出當(dāng)q=1時(shí)，S1=a1，S3=3a

23、1，S2=2a1，不是等差數(shù)列，當(dāng)q1時(shí)，化簡(jiǎn)得出：2q2q1=0，求解即可（II）運(yùn)用得出數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)得出bn=nanan=n1，再利用錯(cuò)位相減求和即可解答：解：（）等比數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q=1時(shí)，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差數(shù)列，當(dāng)q1時(shí)，Sn=，S1，S3，S2成等差數(shù)列2S3=S1+S2，化簡(jiǎn)得出：2q2q1=0，解得：，（）a1a3=3，a1a1=3，a1=4bn=nanan=n1bn=nan=4n（）n1Tn=4Tn=4錯(cuò)位相減得出Tn=4nTn=4，Tn=（1（）n）n（）nTn=（）nn（）n點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法

24、求解數(shù)列的和，考查了學(xué)生的計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題19已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；正弦定理 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)已知化簡(jiǎn)可得sin（2C30）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得sinB2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可求解答：解：（1），sin（2C30）=10C180C=60（2）由（1）可得A+B=120與共線，sinB2sinA=0sin（120A）=2sinA整理可得，即tanA=

25、A=30，B=90c=3a=，b=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用20如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（1）在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB；（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，可證ADEF，又EF平面EFB AD平面EFB，可證AD平面EFB（2）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，由于可

26、證ADBD，可得，又三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，由=即可解得點(diǎn)C到平面ABD的距離解答：（1）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，EF為ACD的中位線ADEF，EF平面EFB，AD平面EFBAD平面EFB（2）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，平面ADC平面ABC，且BCAC，BC平面ADC，BCAD，而ADDCAD平面BCD，即ADBD三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，=可解得：h=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=alnx（a0），e

27、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）a（1）；（）在區(qū)間（1，e）上1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論解答：解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，過(guò)點(diǎn)A（2，f（2）的切線斜率為2，f（2）=2，解得a=4（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=a（）令g（x

28、）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）a（1）成立（）令h（x）=alnx+1x，則h（x）=1，令h（x）0，解得xa當(dāng)ae時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）h（1）=0當(dāng)1ae時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，只需h（x）0，即ae1當(dāng)a1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）0，h（e）=a+1e0不合題意綜上，ae1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知AB是圓O

29、的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（）求證：BF=FG考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點(diǎn)，即證明弧BC與弧CD相等，即證明CAB=DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CEAB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論（II）由已知及（I）的結(jié)論，我們易證明BFC及GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC為劣弧BD的中點(diǎn)（II）GBC=FCBCF

30、=FB同理可證：CF=GFBF=FG點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CEAB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（為參數(shù)）（）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交

31、點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出|AB|（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值即可解答：解：（I）l的普通方程為y=（x1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲線C2：（為參數(shù)）設(shè)所求的點(diǎn)為P（cos，sin），則P到直線l的距離d=當(dāng)sin（）=1時(shí)，d取得最小值點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位

32、置關(guān)系，涉及的知識(shí)有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，進(jìn)而利用三角函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題是解本題的思路選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論分析：（1）分類(lèi)討論，當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出不等式的解集，再把解集取交集（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x4|的最小值為9，故m9解答：解：（1）當(dāng)x4時(shí)f（x）=2x+1（x4）=x+50得 x5，所以，x4時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以，1x4時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，f（x）=x50，得x5，所以，x5成立綜上，原不等式的解集為：x|x1或x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，當(dāng)，所以，f（x）+3|x4|的最小值為9，故 m9點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想