《2022年高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題解析版 含解析(III)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題解析版 含解析(III)（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題解析版 含解析(III)一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1（4分）（xx黃浦區(qū)二模）若復(fù)數(shù)z滿足，則z的值為3i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：直接利用行列式的計(jì)算方法求出復(fù)數(shù)z的方程，然后求出復(fù)數(shù)z即可解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=9，所以z=3i故答案為：3i點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式的計(jì)算方法，復(fù)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力2（4分）（xx黃浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)?，2）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)使函數(shù)的

2、解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1x2故函數(shù)的定義域?yàn)?，2）故答案為：1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵3（4分）（xx黃浦區(qū)二模）若直線l過點(diǎn)A（1，3），且與直線x2y3=0垂直，則直線l的方程為2x+y1=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求

3、直線方程解答：解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=2所求直線的方程為y3=2（x+1）即2x+y1=0故答案為：2x+y1=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系求解出直線的斜率4（4分）（xx黃浦區(qū)二模）等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30，則a1+a4+a7+a10=12考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，進(jìn)而可得答案解答：解：等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30，解得a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，a1+a4+a7+a10

4、=2（a1+a10）=26=12a1+a4+a7+a10=12故答案為12點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（4分）（xx黃浦區(qū)二模）執(zhí)行程序框圖，則輸出的a值是121考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷滿足：a1=1、an=3an1+1求an100的最小an解答：解：a1=1a2=3a1+1=4a3=3a2+1=13a4=3a3+1=40a5=3a4+1=121，121100，退出循環(huán)故答案為：121點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是

5、：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6（4分）（xx黃浦區(qū)二模）設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是2，+）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：寫出f（x+a）的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知0，+）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因?yàn)閒（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）+3=

6、x2+（2a4）x+a24a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，所以2a0，解得a2，故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集7（4分）（xx黃浦區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，直線l：cos=1被圓C：=4cos所截得的線段長為考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用|AB|=2 （d為圓心到直線的距離）即可得出答案解答：解：圓=4cos，2=4cos，化為普通方程：x2+y2=4x，即（x

7、2）2+y2=4，圓心C（2，0），半徑r=2直線l：cos=1，普通方程為x=1圓心C（2，0）到直線的距離d=1，|AB|=2 =2 =2故答案為：點(diǎn)評(píng)：充分理解|AB|=2 （d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵當(dāng)然也可以先把交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出來，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出8（4分）（xx黃浦區(qū)二模）已知點(diǎn)P（2，3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由題意設(shè)該雙曲線方程是，把點(diǎn)P（2，3）代入，解得a2=1或a2=16（舍），由此可知該雙曲線方程為解答：解：由題意知c=2設(shè)該雙曲線方程是，把點(diǎn)P（

8、2，3）代入，得，解得a2=1或a2=16（舍）該雙曲線方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9（4分）（xx黃浦區(qū)二模）在平行四邊形ABCD中，已知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則=3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算分析：利用向量的運(yùn)算法則將用已知向量表示，利用向量的運(yùn)算律將用已知的向量表示出，求出的值解答：解：=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知向量用已知的向量表示；從而將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示10（4分）（xx黃浦區(qū)二模）已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，BAC=90，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為64cm3考

9、點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題分析：由已知球面上三點(diǎn)A、B、C滿足BAC=90，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長，進(jìn)而求出截面圓的半徑r=2，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，算出球半徑R=4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積解答：解：AB=AC=4cm，BAC=90，BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，設(shè)小圓半徑為r，得2r=4，可得半徑r=2又球心O到平面ABC的距離d=2根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得球半徑R=4球的表面積S=4R2=64故答案為：64點(diǎn)評(píng)：本題給出球的截面圓中RtABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)

10、題11（4分）（xx黃浦區(qū)二模）在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，則的值為考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得 = 的值解答：解：在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，由余弦定理可得 49=25+b210bcos120，解得 b=3由正弦定理可得 =，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題12（4分）（xx黃浦區(qū)二模）已知（nN*）且An=a0+a1+a2+an，則=考點(diǎn)：數(shù)列的極限；數(shù)列的求和；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：令x3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+

11、an=4+42+4n=An，進(jìn)而可求其極限解答：解：令x3=1可得x=4代入到已知可得，a0+a1+an=4+42+4n=An=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和及數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識(shí)13（4分）（xx黃浦區(qū)二模）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)表示

12、該用戶抽檢次數(shù)，的取值可能為1，2，3利用古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出解答：解：設(shè)表示該用戶抽檢次數(shù)，的取值可能為1，2，3若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（=1）=若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（=2）=第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（=3）=1P（=1）P（=2）=故的分布列為E=故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵14（4分）（xx黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4考點(diǎn)：函數(shù)的定

13、義域及其求法；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，則，即說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根由得：零，則t（0，3）則m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4故答案為（0，4點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調(diào)函數(shù)定義域及值域的關(guān)系，訓(xùn)練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思

14、想，是中檔題二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15（5分）（xx黃浦區(qū)二模）已知，且sin0，則tan的值為（）ABCD考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：三角函數(shù)的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin，從而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin=，tan=，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題16（5分）（xx黃浦區(qū)二模）函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD

15、考點(diǎn)：反函數(shù)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)原函數(shù)解出x，然后把x和y互換即可，注意函數(shù)定義域解答：解：由y=得，所以原函數(shù)的反函數(shù)為故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求解方法，解答的關(guān)鍵是正確解出x，特別要注意的是反函數(shù)的定義域應(yīng)為原函數(shù)的值域，是易錯(cuò)題17（5分）（xx黃浦區(qū)二模）下列命題：“”是“存在nN*，使得成立”的充分條件；“a0”是“存在nN*，使得成立”的必要條件；“”是“不等式對(duì)一切nN*恒成立”的充要條件其中所以真命題的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：選項(xiàng)“”應(yīng)是“存在nN*，使得成立”的充要條件；選項(xiàng)當(dāng)存在nN*，使得成立時(shí)，

16、a只需大于當(dāng)nN*，時(shí)的最小取值即可，可得a0；選項(xiàng)由充要條件的證明方法可得解答：解：選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，必存在nN*，使得成立，故前者是后者的充分條件，但存在nN*，使得成立時(shí)，a即為當(dāng)nN*，時(shí)的取值范圍，即，故“”應(yīng)是“存在nN*，使得成立”的充要條件，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)當(dāng)存在nN*，使得成立時(shí)，a只需大于當(dāng)nN*，時(shí)的最小取值即可，故可得a0，故“a0”是“存在nN*，使得成立”的必要條件，故正確；選項(xiàng)由知，當(dāng)nN*時(shí)的取值范圍為，故當(dāng)時(shí)，必有“不等式對(duì)一切nN*恒成立”，而要使不等式對(duì)一切nN*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a故“”是“不等式對(duì)一切nN*恒成立”的充要條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查命

17、題真假的判斷與應(yīng)用，涉及指數(shù)函數(shù)和恒成立問題，屬基礎(chǔ)題18（5分）（xx黃浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=|x|2的圖象與曲線C：x2+y2=4恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A1，1）B1，0C（，10，1）D1，0（1，+）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用絕對(duì)值的幾何意義，由y=|x|2可得，x0時(shí)，y=x2；x0時(shí)，y=x2，確定函數(shù)y=|x|2的圖象與方程x2+y2=4的曲線必相交于（2，0），為了使函數(shù)y=|x|2的圖象與方程x2+y2=4的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則兩曲線無其它交點(diǎn)y=x2代入方程x2+y2=4，整理可得（1+）x24x+44=

18、0，分類討論，可得結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱性，同理可得x0時(shí)的情形解答：解：由y=|x|2可得，x0時(shí)，y=x2；x0時(shí)，y=x2，函數(shù)y=|x|2的圖象與方程x2+y2=4的曲線必相交于（2，0），如圖所以為了使函數(shù)y=|x|2的圖象與方程x2+y2=4的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則將y=x2代入方程x2+y2=4，整理可得（1+）x24x+44=0，當(dāng)=1時(shí)，x=2滿足題意，由于0，2是方程的根，0，即11時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿足題意；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是1，1）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線的交點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5

19、題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（12分）（xx黃浦區(qū)二模）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若E為線段A1D的中點(diǎn)，求BE與平面ABCD所成角的大小考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）題目給出的是正四棱柱，給出了底面邊長和一條側(cè)面對(duì)角線的長，所以先求出正四棱柱的側(cè)棱長，也就是四棱柱的高，直接利用側(cè)面積公式及體積公式求解該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）在平面ADD1A1內(nèi)過E作EFAD，由面面垂直的性質(zhì)可得EF底面ABCD，連接BF后，則EBF為要求的

20、線面角，然后通過求解直角三角形求出EBF的正切值，利用反三角函數(shù)可表示出要求的角解答：解：（1）根據(jù)題意可得：在 RtAA1D中，所以正四棱柱的側(cè)面積S=（23）4=24體積V=223=12；（2）如圖，過E作EFAD，垂足為F，連結(jié)BF，則EF平面ABCD，BE平面ABCD，EFBF在 RtBEF中，EBF就是BE與平面ABCD所成的角EFAD，AA1AD，EFAA1，又E是A1D的中點(diǎn)，EF是AA1D的中位線，在 RtAFB中，點(diǎn)評(píng)：本題考查了柱體的側(cè)面積與體積，考查了線面角，解答此題的關(guān)鍵是利用面面垂直的性質(zhì)定理找到線面角，此題屬中檔題20（14分）（xx黃浦區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=sin

21、x+i，（，xR，i為虛數(shù)單位）（1）若2z1=z2i，且x（0，），求x與的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為，若，且=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得可得，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又，xR，又x（0，），故或（2），由，可得，又=f（x），故=，故f（x）的最小正周期

22、T=，又由Z），可得，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kZ）點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值、向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.21（14分）（xx黃浦區(qū)二模）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間x（小時(shí)）之間滿足，其對(duì)應(yīng)曲線（如圖所示）過點(diǎn)（1）試求藥量峰值（y的最大值）與達(dá)峰時(shí)間（y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值）；（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時(shí)間？（精確到0.01

23、小時(shí)）考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由曲線過點(diǎn)，代入曲線方程，求出a值，確定函數(shù)關(guān)系式；再分別求出分段函數(shù)各段上的最大值進(jìn)行比較，從而得出藥量峰值（y的最大值）與達(dá)峰時(shí)間；（2）把y=1分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求時(shí)間，再求時(shí)間差，即可得出服用該藥一次后能維持多長的有效時(shí)間解答：解：（1）由曲線過點(diǎn)，可得，故a=8（2分）當(dāng)0x1時(shí)，（3分）當(dāng)x1時(shí)，設(shè)2x1=t，可知t1，（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，y=4）（5分）綜上可知ymax=4，且當(dāng)y取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值為1所以藥量峰值為4mg，達(dá)峰時(shí)間為1小時(shí) （6分）（2）當(dāng)0x1時(shí)，由，可得x28x+1=0，解得，又，故

24、（8分）當(dāng)x1時(shí)，設(shè)2x1=t，則t1，由，可得，解得，又t1，故，所以，可得 （12分）由圖象知當(dāng)y1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是，所以成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持大約3.85小時(shí)的有效時(shí)間 （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)求解析式和指數(shù)不等式的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題22（16分）（xx黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=4（1）求拋物線C的方程；（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l傾斜角；（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直

25、線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)出直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；（2）根據(jù)向量和（1）的結(jié)論可用k表示E點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程即可得出直線l的斜率和傾斜角；（3）利用向量計(jì)算公式和（1）中的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出解答：解：（1）根據(jù)題意可知：，設(shè)直線l的方程為：，則：聯(lián)立方程：，消去x可得：y22pkyp2=0（*），根據(jù)韋達(dá)定理可得：，p=2，拋物線C的方程：y2=4x（2）設(shè)E（x0

26、，y0），則：，由（*）式可得：y1+y2=2pk=4ky0=8k，又，64k2=4（8k2+4），2k2=1，直線l的斜率，傾斜角為或（3）可以驗(yàn)證該定值為2k0，證明如下：設(shè)M（1，yM），則：，=k1+k2=2k0為定值點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線的方程聯(lián)立得到一元二次方程、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵23（18分）（xx黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列an具有性質(zhì)：a1為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；（2）設(shè)（m3且mN），數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：；（3

27、）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n1+log2a1（nN）時(shí)，都有an=0考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列與不等式的綜合專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）先設(shè)a1=2k，a2=k，得到a3=0，再分兩種情況：k是奇數(shù)，若k是偶數(shù)，即可求出a1的值；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)m3時(shí)，再利用等比數(shù)列的求和公式即可證得結(jié)果；（3）由于n1+log2a1，從而n1log2a1，得出2n1a1由定義可得，利用累乘的形式有，從而，再根據(jù)anN，得出當(dāng)n1+log2a1（nN）時(shí)，都有an=0解答：解：（1）設(shè)a1=2k，a2=k，則：2k+a3=2k，a3=0分兩種情況：k是奇數(shù)，則，k=1，a1=2，a2=1，a3=0若k是偶數(shù)，則，k=0，a1=0，a2=0，a3=0（2）當(dāng)m3時(shí)，（3）n1+log2a1，n1log2a1，2n1a1由定義可知：anN，an=0，綜上可知：當(dāng)n1+log2a1（nN）時(shí)，都有an=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，同時(shí)考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察規(guī)律，避免錯(cuò)誤，屬于中檔題