《2022年高中數(shù)學 不等式的均值定理學案 新人教B版必修5高二》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數(shù)學 不等式的均值定理學案 新人教B版必修5高二(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高二數(shù)學 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 2022年高中數(shù)學 不等式的均值定理學案 新人教B版必修5高二學習目標1掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件;2理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,會用均值定理去解實際簡單的最值問題。自主學習1不等式的對稱性用字母可以表示為 2不等式的傳遞性用字母可以表示為_3不等式的加減法則是指不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整式)不等號方向不變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向不等式可以相加,用字母可以表示為 4不等式的乘法法則是指不等式兩邊都乘以同一個不為零的正數(shù),不等號方向不變用字母可以表示為 ;同時乘以同一個不為零的負數(shù),不
2、等號方向改變,用字母可以表示為 ;由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個同向同正的不等式具有可乘性,用字母可以表示為 。5乘方、開方法則要注意性質(zhì)僅針對于正數(shù)而言,若底數(shù)(或被開方數(shù))為負數(shù)時,需先變形。如:ab0,則a2 b2,a3 b3, 6倒數(shù)法則是對同號的兩個數(shù)而言的,即只要兩個數(shù)同號,那么大數(shù)的倒數(shù)就一定小,用字母可以表示為 ;若兩個數(shù)異號,由于正數(shù)大于所有負數(shù),所以倒數(shù)的大小自然易判斷,如31.5,則函數(shù)y2x+的最小值是_高二數(shù)學 必修五 NO 使用時間: 班級: 組別: 課題:均值不等式二學案學習目標1掌握均值定理的內(nèi)容,特別是等號成立的條件;2進一步理解均值定理的內(nèi)容及幾何意義,靈活運
3、用均值定理去解決實際簡單的最值問題。自主學習正數(shù)a、b的算術平均數(shù)為 ;幾何平均數(shù)為 均值不等式是 。其中前者是 ,后者是 如何給出幾何解釋?在均值不等式中a、b既可以表示數(shù),又可以表示代數(shù)式,但都必須保證 ;另外等號成立的條件是 試根據(jù)均值不等式寫出下列變形形式,并注明所需條件)(1)a2+b2 ( ) (2) ( )(3) ( ) (4)x (x0)(5)x (x0) (6)ab ( )在用均值不等式求最大值和最小值時,必須注意a+b或ab是否為 值,并且還需要注意等號是否成立6函數(shù)f(x)=x(2x)的最大值是 ;此時x的值為_; 函數(shù)f(x)=2x(2x)的最大值是 ;此時x的值為_;
4、函數(shù)f(x)=x(22x)的最大值是 ;此時x的值為_;函數(shù)f(x)=x(2x)的最小值是 ;此時x的值為_。合作探究例已知a、b、c(0,),且a+b+c=1,求證 +9例(1)已知x0,y0,且1,求xy的最小值。 (3)已知a、b為常數(shù),求函數(shù)y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。鞏固檢測一 選擇題:下列命題正確的是()a2+12a x+2 2 sinx+最小值以下各命題(1)x2+的最小值是1;(2)最小值是2;(3)若a0,b0,a+b=1則(a+)(b+)的最小值是4,其中正確的個數(shù)是()0123設a0,b0則不成立的不等式為()2 a2+b22abab 2+ 設a、bR,若a+
5、b=2,則的最小值等于()12 34 已知ab0,下列不等式錯誤的是()a2+b22ab 1;2;算術平均數(shù);幾何平均數(shù);圓中的相交弦定理的推論(略)。3a,bR;a=b42ab(a,bR)( a,bR)2(a、b同號)或2(a、b異號)22()2(a,bR);5定。61,1;2,1;,;1,1。 【典例解析】例1解析:原式( +)(a+b+c)3()()()32229當且僅當a=b=c=時取等號。例解析:(1)x 4x-51,y9當且僅當x-1=y-9=3時即x=4,y=12時,取最小值16。(3)解法一、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題(略)解法二、(y=(x-a)2+(x-b)2y=(x-a)2+(b-x)222,當且僅當x-a=b-x即x=時,等號成立。當x=時取得最小值。一元二次不等式及其解法例1解不等式:(1) (2)。例2解不等式。例3解不等式。例4解不等式。例5求函數(shù)的定義域。