《2022年高三數學二輪復習 專題三第一講 三角函數的圖象與性質教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學二輪復習 專題三第一講 三角函數的圖象與性質教案 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學二輪復習 專題三第一講 三角函數的圖象與性質教案 理類型一 三角函數的概念、誘導公式1角終邊上任一點P(x，y)，則P到原點O的距離為r，故sin ，cos ，tan .2誘導公式：“奇變偶不變、符號看象限”3同角三角函數基本關系式：sin 2cos 21，tan .例1(xx年高考山東卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為_解析利用平面向量的坐標定義、解三角形的知識以及數形結合思想求解設A(2，0)，B(2，1)，由題意知劣弧PA長為2，ABP2

2、.設P(x，y)，則x21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐標為(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2) 跟蹤訓練1(xx年綿陽摸底)sin (225)()A.B C. D.解析：sin (225)sin (360135)sin 135sin 45.答案：A2(xx年合肥模擬)已知tan x2，則sin 2x1()A0 B. C. D.解析：sin 2x1，故選B答案：B類型二 三角函數性質1函數yAsin (x)，當k(kZ)時為奇函數，當k(kZ)時為偶函數2函數yAsin (x)，令xk，可求得對稱軸方程令xk(kZ)，可求得對稱中

3、心的橫坐標3將x看作整體，可求得yAsin (x)的單調區(qū)間，注意的符號例2(xx年高考課標全國卷)已知0，函數f(x)sin (x)在(，)上單調遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0，2解析結合特殊值，求解三角函數的減區(qū)間，并驗證結果取，f(x)sin (x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin (2x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除D.答案A跟蹤訓練(xx年唐山模擬)若x是函數f(x)sin xcos x圖象的一條對稱軸，當取最小正數時()Af(x)在(0，)上單調遞增 Bf(x)在(，)上單調遞增Cf(x

4、)在(，0)上單調遞減 Df(x)在(，)上單調遞減解析：f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin (x)，依題意可知f()2sin ()2，k(kZ)，6(k)，當k0時，取得最小正數2，故函數f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函數f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)，當k0時，函數f(x)的一個單調遞增區(qū)間為，(0，)，故選A.答案：A類型三 函數的圖象及變換函數yAsin (x)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出x的值與相應y的值，描點、連線可得(2)圖象變換：例3(xx年高考湖南卷)已知函數f(x)Asin (x)(xR，

5、0，0)的部分圖象如圖所示(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數g(x)f(x)f(x)的單調遞增區(qū)間解析(1)由圖象知，周期T2()，所以2.因為點(，0)在函數圖象上，所以Asin (2)0，即sin ()0.又因為0，所以.從而，即.(2)g(x)2sin 2(x)2sin 2(x)2sin 2x2sin (2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間是k，k，kZ.跟蹤訓練(原創(chuàng)題)為了使得變換后的函數的圖象關于點(，0)成中心對稱，只需將原函數ysin (2x)的圖象()

6、A向左平移個單位長度 B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向右平移個單位長度解析：函數ysin (2x)的圖象的對稱中心為(，0)(kZ)，其中離點(，0)最近的對稱中心為(，0)，故只需將原函數的圖象向右平移個單位長度即可答案：C析典題（預測高考）高考真題【真題】(xx年高考天津卷)已知函數f(x)sin(2x)sin (2x)2cos 2x1，xR.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)，

7、所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間，上是增函數，在區(qū)間，上是減函數，又f()1，f()，f()1，故函數f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1.【名師點睛】本題主要考查三角變換、三角函數性質及三角函數最值求法，是高考命題的熱點內容與題型，難度不大考情展望高考對三角函數的圖象與性質的考查，各種題型都有，著重體現(xiàn)在選擇填空中考查圖象變換及性質，在解答題中融三角變換與圖象性質于一體，有時涉及平面向量知識名師押題【押題】已知向量a(cos x，2cos x)，向量b(2cos x，sin(x)，函數f(x)ab1.(1)求函數f(x)的解析式和最小正周期； (2)若x0，求函數f(x)的最大值和最小值【解析】(1)a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin (x)， f(x)ab1 2cos 2x2cos xsin (x)1 1cos 2x2sin xcos x1 cos 2xsin 2x2sin (2x)2.函數f(x)的最小正周期T.(2)x0，2x，當2x，即x時，函數f(x)有最大值2；當2x，即x時，函數f(x)有最小值1.