《2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(VIII)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(VIII)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（文科） 含解析(VIII)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD2雙曲線=1的離心率是（）A2BCD3命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0204拋物線y2=2x的焦點到直線xy=0的距離是（）ABCD5一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A16：9B9：16C27：8D8：276雙曲線5x2ky2=5的一個

2、焦點坐標是（2，0），那么k的值為（）A3B5CD7一個正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D488從點（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（）ABCD29已知A（1，1），過拋物線C：y2=4x上任意一點M作MN垂直于準線于N點，則|MN|+|MA|的最小值為（）A5BCD10以雙曲線=1的右焦點為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=011設(shè)P為雙

3、曲線x2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD2412已知雙曲線=1（ab0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于PQ兩點F為橢圓右焦點，且PFQF，則雙曲線的離心率為（）ABCD二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分.）13若雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于14若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為15已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為16圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線

4、=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|PT|=三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）已知命題p：x|x2+4x0，命題，則p是q的什么條件？18（12分）已知兩條直線l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0（1）若l1l2，求實數(shù)a的值；（2）若l1l2，求實數(shù)a的值19（12分）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程；（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程20（12分）已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（1，0

5、）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程21（12分）如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p0）的焦點，與拋物線交于兩點AB，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求的最小值22（12分）已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求F1PQ面積的最大值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，

6、共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60，故選B【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵2雙曲線=1的離心率是（）A2BCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線的離心率為=，化簡得到結(jié)果【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得，雙曲線的

7、離心率為=，故選B【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題3命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4拋物線y2=2x的焦點到直線xy=0的距離是（）ABCD【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標，根據(jù)點到直線的距

8、離公式，即可求得答案【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線xy=0的距離d=，故答案選：C【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A16：9B9：16C27：8D8：27【考點】球內(nèi)接多面體【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計算公式，考查

9、計算能力6雙曲線5x2ky2=5的一個焦點坐標是（2，0），那么k的值為（）A3B5CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的方程求出a，b，c，通過雙曲線的焦點坐標，求出實數(shù)k的值【解答】解：因為雙曲線方程5x2ky2=5，即x2=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因為雙曲線的一個焦點坐標（2，0），所以1+=4，所以k=故選：D【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，焦點坐標的應(yīng)用，考查計算能力7一個正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D48【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱

10、錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，則可以求側(cè)面積【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形，由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，那么：側(cè)面積該幾何體側(cè)面積為：415=60故選：C【點評】本題考查了對三視圖的認識能力和投影關(guān)系屬于基礎(chǔ)題8從點（1，0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+1反射后的反射光線射到點（3，0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（）ABCD2【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【分析】由題意可得，點P（1，0）關(guān)于直線xy+1=0

11、的對稱點B（1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是線段BQ，計算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得，點P（1，0）關(guān)于直線xy+1=0的對稱點B（1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經(jīng)過的最短路程是線段BQ=2，故選：A【點評】本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9已知A（1，1），過拋物線C：y2=4x上任意一點M作MN垂直于準線于N點，則|MN|+|MA|的最小值為（）A5BCD【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，數(shù)形結(jié)合可知，當F、M、A共線時，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點間的距

12、離公式得答案【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（1，1），|MN|+|MA|的最小值為|FA|=故選：C【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10以雙曲線=1的右焦點為圓心，與該雙曲線漸近線相切的圓的方程是（）Ax2+y210x+9=0Bx2+y210x+16=0Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+20x+9=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的右焦點得到圓心，在求出圓心到其漸近線的距離得到圓的半徑，從而得到圓的方程【解答】解：右焦點即圓心為（5，0），一漸近線方程為，即4x3y=0，圓方程為（x5）2+y2=16，即x2+

13、y210x+9=0，故選A【點評】本題考查雙曲線的焦點坐標和其漸近線方程以及圓的基礎(chǔ)知識，在解題過程要注意相關(guān)知識的靈活運用11設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD24【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2為直角三角形，可以推導出其面積【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B【點評】本題考查雙

14、曲線性質(zhì)的靈活運用，解題時要注意審題12已知雙曲線=1（ab0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于PQ兩點F為橢圓右焦點，且PFQF，則雙曲線的離心率為（）ABCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=，|PQ|=2=4，5c2=4a2+20b2，e=，故選：A【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4個小題，每小

15、題5分，滿分20分.）13若雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x3|=6，由此能求出|PF2|【解答】解：設(shè)|PF2|=x，雙曲線E： =1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，a=3，b=4c=5，|x3|=6，解得x=9或x=3（舍）|PF2|=9故答案為：9【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用14若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為4【考點】拋

16、物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=1，拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，可得所求點的橫坐標為4故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為2x8y9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)以點P（，1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=2，分別把A（x1，y1）

17、，B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=【解答】解：設(shè)以點P（，1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，（x1x2）4（y1y2）=0，k=點P（，1）為中點的弦所在直線方程為y+1=（x），整理得：2x8y9=0故答案為：2x8y9=0【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點差法處理中點弦問題，屬于基礎(chǔ)題16圓x2

18、+y2=9的切線MT過雙曲線=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|PT|=23【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則PO是PFF的中位線，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT

19、|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案為：23【點評】本題考查了雙曲線的定義標準方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（xx秋九龍坡區(qū)校級期中）已知命題p：x|x2+4x0，命題，則p是q的什么條件？【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】化簡p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，可得p；q，即可判斷出結(jié)論【解答】解：p：x|x2+4x0=x|x4或x0， =x|x4或0x4，

20、p：x4，0；q：x4，04，+）p是q的充分不必要條件【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復(fù)合命題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級期中）已知兩條直線l1：（a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0（1）若l1l2，求實數(shù)a的值；（2）若l1l2，求實數(shù)a的值【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）若l1l2，則a（a1）21=0，得a=2或1，即可求實數(shù)a的值；（2）若l1l2，則（a1）1+2a=0，即可求實數(shù)a的值【解答】解：（1）由a（a1）21=0，得a=2或1，經(jīng)檢驗，均滿

21、足（2）由（a1）1+2a=0，得【點評】本題考查兩條直線平行、垂直關(guān)系的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)19（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級期中）已知A（2，0），B（3，）（1）求中心在原點，A為長軸右頂點，離心率為的橢圓的標準方程；（2）求中心在原點，A為右焦點，且經(jīng)過B點的雙曲線的標準方程【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的標準方程【分析】（1）利用A為長軸右頂點，離心率為，確定橢圓的幾何量，即可得到標準方程（2）利用雙曲線的定義，求出a，可得b，即可得到標準方程【解答】解：（1）由題意，a=2，c=，b=1，橢圓的標準方程為=1；（2）由題意=75=2a，a=1，c=2，b=，雙曲線的標

22、準方程是=1【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定橢圓、雙曲線的幾何量是關(guān)鍵20（12分）（xx秋南京期末）已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），直線CD方程為y2=（x1）即x+y3=0 （2）設(shè)圓心P（a，b），則由點P在

23、直線CD上得： a+b3=0 （8分）又直徑|CD|=，（a+1）2+b2=40 （10分）由解得或圓心P（3，6）或P（5，2）（12分）圓P的方程為（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40（14分）【點評】此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程21（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級期中）如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p0）的焦點，與拋物線交于兩點AB，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求的最小值【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2

24、+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得的以N點坐標表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x，則，消去y得：x23px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y

25、1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，則=24px0p2=2（x0p）2p2，當x0=時， 的最小值為p2【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算22（12分）（xx秋九龍坡區(qū)校級期中）已知橢圓C：的離心率e=，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求F1PQ面積的最大值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點到直線的距

26、離公式得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得P、Q的縱坐標的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得F1PQ面積的最大值【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bxayab=0，原點到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2，又a2=b2+c2，由可得：a2=3，b2=1，c2=2故橢圓方程為；（2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：則，將代入得：，令，則，當且僅當，即，即k=1時，PQF1面積取最大值【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題