《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第40課時(shí) 二次函數(shù)背景綜合題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第40課時(shí) 二次函數(shù)背景綜合題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第40課時(shí) 二次函數(shù)背景綜合題第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題 1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 2因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題 3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題 4因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問(wèn)題 5因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問(wèn)題 6因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生與線段和最小，線段差最大以及面積最大（最小）值問(wèn)題第二部分 圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn) 7 圖形的平移 8 圖形的翻折 9 圖形的旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)壓軸題五大類型一、函數(shù)圖像中的存在性問(wèn)題（1）動(dòng)點(diǎn)與相似三角形問(wèn)題例題1：（xx溫州，第21題10分）如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE

2、交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）求EMF與BNE的面積之比練習(xí)：（xx萊蕪壓軸題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點(diǎn)M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）動(dòng)點(diǎn)與等腰三角形問(wèn)題例題2：6. xx廣西賀州，第26題12分）二次函數(shù)

3、圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點(diǎn)H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=1交于點(diǎn)M，求證：FM平分OFP；（3）當(dāng)FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)20.（xx邵陽(yáng)，第26題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），求ACB的大?。唬?）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值 (xx年四川資陽(yáng)，第24題

4、12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S（3）動(dòng)點(diǎn)與直角三角形問(wèn)題例題3：14.（xx畢節(jié)地區(qū)，第27題16分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為A（1，1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）C為x軸上一點(diǎn)，且CAO=90，線段AC的延長(zhǎng)線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（1，0）（1）

5、求拋物線的解析式；（2）求直線Ac的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)D（0，2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BPEF？若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 練習(xí): （xx四川自貢，第24題14分）如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=x2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x2與y軸的交點(diǎn)，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（xx德州，第2

6、4題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（4）動(dòng)點(diǎn)與平行四邊形問(wèn)題例題4：（ xx珠海，第22題9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直

7、線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：y=x2x；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍練習(xí)：（xx浙江湖州，第23題分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c（c0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CAx軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使BC=AC，連接OA，OB

8、，BD和AD（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）求b，c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（xx濟(jì)寧，第22題11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的

9、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（5）動(dòng)點(diǎn)與平行問(wèn)題例題5：13.（xx年廣東汕尾，第25題10分）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以BCAP？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（6）動(dòng)點(diǎn)與線段和最小，線段差最大以及面積最大（最?。┲祮?wèn)題例題6：（xx年山東泰安，第29題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如

10、圖），A點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過(guò)N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)：1、如圖，已知拋物線y=（x2）（x+a）（a0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；求出BCE的面積；在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)2、（xx甘肅蘭州12分、28壓軸

11、題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx22mx3m（m0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求m的值 二、圖形的變化與代數(shù)綜合問(wèn)題（7）圖形的平移AyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2（xx濟(jì)南28）如圖1，拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A（

12、8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求： 為何值時(shí)為等腰三角形； 為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少練習(xí)（xx年江蘇南京，第24題）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？（8）圖形的翻折例題8：（xx棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x

13、2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積練習(xí)：（xx鹽都區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=-2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1

14、）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF是否存在某一時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（9）圖形的旋轉(zhuǎn)例題9：如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，CBO的正切值是2（1）求此二次函數(shù)的解析式（2）動(dòng)直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞

15、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線l與BC交于點(diǎn)D，P是線段AD的中點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E、作DFAB于點(diǎn)F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求EPF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由在的條件下，連接EF，求EF的最小值練習(xí)：（xx南京二模）閱讀材料，回答問(wèn)題：如果二次函數(shù)y1的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y2的圖象上，同時(shí)二次函數(shù)y2的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y1的圖象上，那么我們稱y1的圖象與y2的圖象相伴隨例如：y=（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)（-1，2）在y=-（x+3）2+6的圖象上，同時(shí)y=-（x+3）2+6圖象的頂點(diǎn)（-3，6）也在y=（x+1）2+2的圖象上，這時(shí)我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象相伴隨（1）說(shuō)明二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x2+4x-7的圖象相伴隨； （2）如圖，已知二次函數(shù)y1=（x+1）2-2圖象的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將二次函數(shù)y1的圖象繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到一個(gè)新的二次函數(shù)y2的圖象，且旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)函數(shù)圖象相伴隨，y2的圖象的頂點(diǎn)為N求二次函數(shù)y2的關(guān)系式；以MN為斜邊作等腰直角MNQ，問(wèn)y軸上是否存在滿足要求的點(diǎn)Q？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由