《2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1用反證法證明“如果a3b3，則ab”，假設(shè)的內(nèi)容是（）AabBa=bCabDab2在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點A關(guān)于虛軸的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A1+2iB2+iC2iD2i3觀察式子：1+，1+，則可歸納出式子為（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2）D1+（n2）4在回歸分析中，下列說法錯誤的是（）A用線性回歸模型近似真實模型可產(chǎn)生誤差BR2越大，模型的擬合效果越好C殘差平方和越小，模型的擬合效果越好DR2越大，殘差平方和也越大5閱讀如圖所示的程序框

2、圖，運行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（）ABCD16類比a（b+c）=ab+ac得到下列結(jié)論：lg（a+b）=lga+lgb；sin（+）=sin+sin；（+）=+；A（BC）=（AB）（AC）以上結(jié)論全部正確的選項是（）ABCD7若復(fù)數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A2B3C2或3D1或68如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，若CBE=70，則圓心角AOC=（）A110B120C130D1409某研究中心為研究運動與性別的關(guān)系得到22列聯(lián)表如表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計男生602080女生101020合計7030100則隨機變量K2的

3、觀測值約為（）A4.762B9.524C0.0119D0.023810若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （）ABCD二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分）11若z（1i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=12如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C、D、E若AC=6，DE=4，則CD的長為13在等差數(shù)列an中，若m+n=2p（m，n，pN*），則am+an=2ap類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是14已知f（n+1）=，f（1）=1（nN*），猜想f（n）的表達(dá)式為15閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)

4、x的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）（1）設(shè)=z2+34，求|；（2）若=2i，求實數(shù)a的值17已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（aR）（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）3；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范圍18已知xy0，m0（1）試比較與的大??；（2）用分析證明：（2）119已知函數(shù)f（x）=|2x1|m，且不等式f（x）0的解集為0，1（1）求實數(shù)m的值；（2）若a0，b0，且+=m，求a+b的最小值20如圖，PA切O于點A，PBC是割線，弦CDAP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2

5、=EFEC（1）求證：EDF=P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長附加題（本大題共30分）21設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求22證明不等式：（1）a2+b2ab+a+b1；（2）若a0，b0，則23如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，BAC=30，PB交圓O于點D（1）求APC的大小；（2）若PA=，求PD的長xx天津市五區(qū)縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1用反證法證明“如果a3b3，則ab”，假設(shè)的內(nèi)容是（）AabBa=bCabDab【考點】反證

6、法與放縮法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得命題：“ab”的否定，可得結(jié)論【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而命題：“ab”的否定為：“ab”，故選：D2在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點A關(guān)于虛軸的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A1+2iB2+iC2iD2i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)向量，復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合點的對稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，即A（2，1），則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，故選：B3觀察式子：1+，1+，則可歸納出式子為（）A（n2）B1+（n2）C1+（n2

7、）D1+（n2）【考點】歸納推理【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C4在回歸分析中，下列說法錯誤的是（）A用線性回歸模型近似真實模型可產(chǎn)生誤差BR2越大，模型的擬合效果越好C殘差平方和越小，模型的擬合效果越好DR2越大，殘差平方和也越大【考點】回歸分析【分析】根據(jù)回歸模型的性質(zhì)，可判斷A的真假，根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高

8、，R2越大，模型的擬合效果越好，可判斷B、C的真假，由此得出結(jié)論【解答】解：對于A，用線性回歸模型近似真實模型，可能產(chǎn)生誤差，正確；對于B，在回歸分析中，R2越大，模型的擬合效果就越好，正確；對于C，回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果就越好，正確；對于D，回歸分析中，R2越大，殘差平方和就越小，原命題錯誤故選：D5閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，若輸入k的值是4，則輸出S的值是（）ABCD1【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的S值【解答】解：根據(jù)程序框圖的運行過程，得；該程序運行后輸出的是S=+=1+=則輸出S的值是故選：B6類比a（b+c）

9、=ab+ac得到下列結(jié)論：lg（a+b）=lga+lgb；sin（+）=sin+sin；（+）=+；A（BC）=（AB）（AC）以上結(jié)論全部正確的選項是（）ABCD【考點】類比推理【分析】對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：lg（ab）=lga+lgb，不正確；sin（+）=sincos+cossin，不正確；（+）=+，向量的乘法滿足分配律，正確；（1）假設(shè)x屬于A（BC），則x屬于A且x屬于BC，所以x屬于B或x屬于C，這樣x屬于AB或x屬于AC，所以x屬于（AB）（AC），所以左邊集合屬于右邊集合；（2）假設(shè)x屬于（AB）（AC），則x屬于AB或x屬于AC，若x不屬于B，則x

10、屬于AC，進(jìn)而x屬于A（BC）；若x不屬于C，則x屬于AB，進(jìn)而x屬于A（BC）所以x屬于A（BC）所以右邊集合屬于左邊集合由（1），（2），有左邊屬于右邊，且右邊屬于左邊，所以左邊=右邊A（BC）=（AB）（AC），正確故選：B7若復(fù)數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A2B3C2或3D1或6【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若復(fù)數(shù) （m25m+6）+（m23m）i 是純虛數(shù)，則，即，則m=2，故選：A8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，若CBE=70，則圓心角AOC=（）A110B120C130D140【考點

11、】圓周角定理【分析】利用補角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得圓周角ADC=70，然后根據(jù)OD=OC可得OCD=ADC=70，即可求得AOC的度數(shù)【解答】解：CBE=70，CBE+CBA=180，CBA=110；又CBA+ADC=180（圓的內(nèi)接四邊形中對角互補），ADC=70；AD是O的直徑，OD=OC，OCD=ADC=70AOC=OCD+ADC=140故選：D9某研究中心為研究運動與性別的關(guān)系得到22列聯(lián)表如表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計男生602080女生101020合計7030100則隨機變量K2的觀測值約為（）A4.762B9.524C0.0119D0.0238【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【

12、分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式計算得出K2值，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，K2=4.762故選：A10若實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 （）ABCD【考點】基本不等式【分析】根據(jù)已知條件可得 （x+y）2=1+xy再由 xy，可得（x+y）2，由此可得x+y的最大值【解答】解：實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，即（x+y）2=1+xy再由 xy，可得（x+y）2=1+xy1+，解得（x+y）2，x+y，故 x+y的最大值為=，故選：A二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分）11若z（1i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【

13、分析】由z（1i）=2+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求【解答】解：由z（1i）=2+i，得=故答案為：12如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C、D、E若AC=6，DE=4，則CD的長為2【考點】直角三角形的射影定理【分析】證明DEAC，利用平行線的性質(zhì)，可得=，設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD【解答】解：ACBC，DEBC，DEAC，AC=6，DE=4，=，設(shè)AD=x，則AB=3x，由射影定理可得36=x3x，x=2，BD=4由射影定理可得CD=2故答案為：213在等差數(shù)列an中，若m+n=2p（m，n，pN*），則a

14、m+an=2ap類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若m+n=2p，則得到的結(jié)論是若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp2【考點】類比推理【分析】結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，即可得出結(jié)論【解答】解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，則有若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp2，故答案為：若m+n=2p（m，n，pN*），則bmbn=bp214已知f（n+1）=，f（1）=1（nN*），猜想f（n）的表達(dá)式為f（n）=【考點】歸納推理【分析】根據(jù)題意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4），進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到答案【

15、解答】解：根據(jù)題意，f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，可以歸納f（n）為分?jǐn)?shù)，且其分子為2不變，分母為n+1；即f（n）=，故答案為：f（n）=15閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是2，1【考點】選擇結(jié)構(gòu)【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實數(shù)x的取值范圍【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：令，則x2，1，滿足題意；故答案為：2，1三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）（1）設(shè)=z2+34，求|；（2）若=2i，求實數(shù)a的值【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

16、除運算【分析】（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得，把z和代入=z2+34化簡再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案；（2）直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可得答案【解答】解：（1）由復(fù)數(shù)z=1+i，得則=z2+34=（1+i）2+3（1i）4=1+2i1+33i4=1i，故|=；（2）=2i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得a=317已知函數(shù)f（x）=x2+x+a（aR）（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）3；（2）若f（x）3恒成立，求a的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【分析】（1）解不等式x2+x+13即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為ax2x+3恒成立，設(shè)g（

17、x）=x2x+3，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x2+x+13，即x2+x20，（x+2）（x1）0，解得：x1，或x2，不等式的解集為x|x1，或x2；（2）由題意x2+x+a3，即ax2x+3恒成立，設(shè)g（x）=x2x+3，則g（x）的最大值為g（）=，a18已知xy0，m0（1）試比較與的大??；（2）用分析證明：（2）1【考點】綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用作差法，比較與的大?。唬?）直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可【解答】（1）解：因為=，xy0，m0所以m（yx）0，x（x+m）0 所以0，即0，所以（2）證明：要

18、證用分析證明：（2）1，只需2（）21，只需（）22+10，即（1）20，因為x，y0，且（1）20成立，所以（2）119已知函數(shù)f（x）=|2x1|m，且不等式f（x）0的解集為0，1（1）求實數(shù)m的值；（2）若a0，b0，且+=m，求a+b的最小值【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式【分析】（1）求出不等式的解集，得到關(guān)于m的方程，解出m的值即可；（2）a+b=（a+b）（+），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可【解答】解：（1）由已知得|2x1|m0，所以|2x1|m，即m2x1m，解得：x，因為不等式f（x）0的解集為0，1，所以，解得m=1（2）由（1）知+=1，所以a+b

19、=（a+b）（+）=+（+），因為a0，b0，所以+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時取等號，因為+=1，此時a=，b=，所以a+b+，即a+b的最小值為+20如圖，PA切O于點A，PBC是割線，弦CDAP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EFEC（1）求證：EDF=P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)所給的乘積式和對應(yīng)角相等，得到兩個三角形相似，由相似得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，角進(jìn)行等量代換，得到要證的結(jié)論（2）求出EB，根據(jù)相交弦定理得到AE，利用三角形相似求出PE，再利用切割線定理

20、求出PA【解答】證明：（1）DE2=EFEC，DE：CE=EF：EDDEF是公共角，DEFCEDEDF=CCDAP，C=PP=EDF解：（2）設(shè)CE=3k，EB=2k，由ED2=EFEC，DE=6，EF=4，得CE=9，EB=6 由相交弦定理有AEDE=CEBE，可得AE=9 由（1）知C=P，且CED=AEP，CEDPEA，PE=，PB=PE，由切割線定理得（）=，解得PA=附加題（本大題共30分）21設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)出復(fù)數(shù)z，|z|=1可得一個方程，化簡（3+4i）z是純虛數(shù)，又得到一個方程，求得z，然后求【解答

21、】解：設(shè)z=a+bi，（a，bR），由|z|=1得；（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)，則3a4b=0，22證明不等式：（1）a2+b2ab+a+b1；（2）若a0，b0，則【考點】不等式的證明【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）a2+b22ab，a2+12a，b2+12ab，三式相加，可得2a2+2b22ab+2a+2b2，a2+b2ab+a+b1； （2）a0，b0，a+b0且 a2+b22ab 2（a2+b2）（a+b）2（a2+b2）（a+b）2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立） 23如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O

22、的切線，A、C為切點，BAC=30，PB交圓O于點D（1）求APC的大?。唬?）若PA=，求PD的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）由切線性質(zhì)得BAP=90，PA=PC，由此能求出APC=60（2）由已知條件得到AC=PA=，ACB=90，由此利用切割線定理能求出PD【解答】解：（1）PA是O的切線，AB為O的直徑，BAP=90BAC=30，CAP=PABCAB=60PA、PC是O的切線，PA=PC，PAC是等邊三角形APC=60（2）PAC是等邊三角形，AC=PA=，AB是O的直徑，ACB=90連接BC，在直角ABC中，BAC=30，AB=2，在直角PAB中，PB=7，PA是O的切線，PA2=PDPB，21=PD7，解得PD=3xx8月14日