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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(IV)一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)集合( )A.2B.C.4D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為( )A. B. C. D. 4.不等式的解集是( )A. B. C. D. 5、已知向量，若，則等于( )AB CD6.已知是不等式組的表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，O為坐標(biāo)原點，則的最大值( )A.2B.3C.5D.67.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像( )A.向右平移個單位B. 向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位8.

2、某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元） 4 2 3 5銷售額（萬元） 49 26 39 54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元,則銷售額約為( )A.6.6萬元 B. 65.5萬元 C. 67.7萬元 D. 72.0萬元9、已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A B C D10.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足當(dāng)，若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11.在的展開式中，x的系數(shù)為_.12

3、、曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 13、一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T= .15.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y0.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本題滿分75分）16.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）在，求三角形的面積MFEDCBA17、（本小題滿分12分）如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,點是線段的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面

4、；(3)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值.18（本小題滿分12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：,，（）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，首項，數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項的和20、（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為.過點的直線與橢圓相交于不同的兩點.（1）求橢圓的方程；（2）

5、當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程.21、（本小題滿分14分）已知函數(shù) ()（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的取值范圍理科數(shù)學(xué)答案1-5：CBDDC 6-10:DABDB11、-10 12、 13、 14、30 15、20 16.解：-4分單調(diào)增區(qū)間為-6分（2）-9分-12分19、解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ，由得，解得 6分（）（分為奇偶數(shù)討論也可） 12分17、證明: (1)取的中點,連結(jié),.在中,分別為,的中點,則且.由已知,得,且,四邊形為平行四邊形.因為平面,且平面 平面.4分(2)在正方形中,.又平面平面,平面平面,平面. .在直角梯

6、形中,得.在中,可得.又,故平面.又平面,所以平面平面.8分zYxNMFEDCBA(3)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則.,又.設(shè)是平面的法向量，則,.取,得,即得平面的一個法向量為 .由題可知,是平面的一個法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為，因此,.12分18解：（）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù); 為奇函數(shù). 所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù);故基本事件總數(shù)為 .滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，故滿足條件的基本事件個數(shù)為故所求概率為,（）可取1，2，3，4 ，；故的分布列為12

7、34 的數(shù)學(xué)期望為20、解：（1） 所以所求的橢圓方程是 3分（2）直線的斜率不存在時，直線方程為，弦長，不滿足條件； 4分直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入的方程得： 設(shè)，則 6分 9分點到直線的距離為 10分所以，化簡得 12分所以所求的直線的方程為 13分或解（下同）21、解：（）當(dāng)時， ,則，令，得或；令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值0，極小值 5分（）由題意，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為7分（2）當(dāng)時，令，有， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. 8分 當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，要使對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是11分當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得，令，因為恒成立，故恒有，所以時，式恒成立; 實數(shù)的取值范圍是. 14分