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1、七年級數(shù)學下學期第一次月考試題 北師大版一、選擇題(本大題共6小題,共18分)1下列運算中,計算結果正確的是()Aa2a3=a6 B(a2)3=a5C(a2b)2=a2b2 Da3+a3=2a32若(x1)0=1成立,則x的取值范圍是()Ax=1Bx=1Cx0Dx13已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式,則k的值是()A8B8C16D164如圖的圖形面積由以下哪個公式表示()Aa2b2=a(ab)+b(ab)B(ab)2=a22ab+b2C(a+b)2=a2+2ab+b2 Da2b2=(a+b)(ab)5.已知am=6,an=10,則am-n值為 () A.-4B.4C.D.6.下列說法
2、中正確的是 () 互為補角的兩個角可以都是銳角;互為補角的兩個角可以都是直角; 互為補角的兩個角可以都是鈍角;互為補角的兩個角之和是180 A.B.C.D.二、填空題(本大題共6小題,共18分)7.如果xny4與2xym相乘的結果是2x5y7,那么mn= _ 8. 某紅外線遙控器發(fā)生的紅外線波長為0.00000094m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是 。9()xx(3)xx_.10.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義=adbc,上述記號就叫做2階行列式若,則x= 11. 如圖所示,AE平分BAC交BD于點E,若164,則2的度數(shù)為_ 12.在下列代數(shù)式:(x-y)(
3、x+y),(3a+bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式計算的是_ (填序號)三、(本大題共5小題,共30分)13. 計算(本小題共兩小題,每小題3分):(1)(4x2y-2x3)(-2x)2 (2)x(-x)3-(-x2)2 14.用乘法公式計算:(本小題共兩小題,每小題3分):(1) (2)(2a-1)2-(-2a+1)(-2a-1)15.先化簡并求值:(本小題6分)(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y22x,其中x= -2,y=16. 如圖,由相同邊長的小正方形組成的網格圖形,A、B、C都在格點上
4、,利用網格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)(1)過點C畫AB的平行線CF,標出F點;(2)過點B畫AC的垂線BG,垂足為點G,標出G點;(3)點B到AC的距離是線段 的長度;(4)線段BG、AB的大小關系為:BG AB(填“”、“”或“”),理由是 .17.一個角的補角比它的余角的2倍大20,求這個角的度數(shù)。四、(本大題共3小題,共24分)18.已知:a+b=7,ab=12求:(1)a2+b2;(2)(a-b)2的值 19. 把一張正方形桌子改成長方形,使長比原邊長增加2米,寬比原邊長短1米設原桌面邊長為x米(x1.5),問改變后的桌子面積比原正方形桌子的面積是增加了還是減少了?說明理由
5、20.如圖,1=3,1+2=180 (1)試判斷GF與CB的位置關系,并說明理由; (2)若BFAC,2=150,求AFG的度數(shù) 五、(本大題共2小題,共18分)21若(x2+px)(x23x+q)的積中不含x項與x3項,(1)求p、q的值;(2)求代數(shù)式(2p2q)2+(3pq)1+pxxqxx的值22仔細閱讀材料,再嘗試解決問題: 完全平方式 以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用,比如探求 的最大(?。┲禃r,我們可以這樣處理:例如:用配方法解題如下:原式=+6x+9+1=因為無論 取什么數(shù),都有的值為非負數(shù),所以的最小值為0;此時 時,進而的最小值是0+1=1;所以當時,原多項式
6、的最小值是1.請根據(jù)上面的解題思路,探求:(1)若(x+1)2+(y-2)2=0,則x= ,y= .(2)若x2+y2+6x4y+13=0,求X,Y的值;(3)求的最小值。六、(本大題共1小題,共12分)23.一張如圖1的長方形鐵皮,四個角都剪去邊長為30厘米的正方形,再四周折起,做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是4a(cm),寬是3a(cm),這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積(1)請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積;(2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆,每元錢可漆的面積為(cm2),則油漆這個鐵盒需要多少錢(用a的代數(shù)式表示)?(3)鐵盒的底面積是全面
7、積的幾分之幾(用a的代數(shù)式表示)?若鐵盒的底面積是全面積的,求a的值;(4)是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請求出這個a,若不存在,請說明理由答案1、 D 2、 D 3、D 4、 C 5、C 6、D 7、 12 ; 8、9.410-7; 9、9 ; 10 、2 ; 11 、122 ; 12、13.解:(1)原式=(4x2y-2x3)4x2=y-x;(2)原式= -x4-x4=-2x414.(1)原式=(200-)(200+)=40000-=39999;(2)原式=4a2-4a+1-4a2+1=-4a+215.解:原式=(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y
8、2-5y2)2x=(-2x2+2xy)2x=-x+y,當x=-2,y=時,原式=216(1)圖略 ;(2)圖略 ;(3)BG;(4),直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;17.解:設這個角的度數(shù)是x,則它的補角為:180-x,余角為90-x;由題意,得:(180-x)-2(90-x)=20解得:x=20答:這個角的度數(shù)是2018(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-212=49-24=25;(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-412=49-48=119.解:根據(jù)題意得:(x+2)(x-1)-x2=x2+x-2-x2=x-2,x1.5,x-20,則改變后的桌子
9、面積比原正方形桌子的面積是減少了20.(1)BFDE(2)60.【解析】試題分析:(1)由于1=3,可判斷GFBC(2)由BFDE,BFAC得到DEAC,由2=150得出1=30,得出AFG=90-30=6021.解:(1)(x2+px)(x23x+q)=x4+(p3)x3+(q3p)x2+(qp+1)x+q,積中不含x項與x3項,P3=0,qp+1=0p=3,q=,(2)(2p2q)2+(3pq)1+pxxqxx=232()2+()2=36+=3522.解:(1)(x+1)2+(y-2)2=0,x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2(2)x2+y2+6x-4y+13=0,(x+3)2+
10、(y-2)2=0,則x+3=0,y-2=0,解得x=-3,y=2,(3)=(x-4)2 -6,最小值為-623. 解:(1)原鐵皮的面積是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600;(2)油漆這個鐵盒的表面積是:12a2+2304a+2303a=12a2+420a,則油漆這個鐵盒需要的錢數(shù)是:(12a2+420a)=(12a2+420a)=600a+21000(元);(3)鐵盒的底面積是全面積的=;根據(jù)題意得:=,解得a=105;(4)鐵盒的全面積是4a3a+4a302+3a302=12a2+420a,底面積是12a2,假設存在正整數(shù)n,使12a2+420a=n(12a2)則(n-1)a=35,則a=35,n=2或a=7,n=6或a=5,n=8或a=1,n=36所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍,這時a=35或7或5或1