《九年級數(shù)學下冊一輪復習 第22課時 矩形、菱形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學下冊一輪復習 第22課時 矩形、菱形（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級數(shù)學下冊一輪復習 第22課時 矩形、菱形一、基礎(chǔ)知識梳理（課前完成）1. （一）定義:（1） 矩形的定義：_的平行四邊形叫矩形(2）菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫菱形2. 矩形、菱形的性質(zhì)與判定：矩形的性質(zhì)： 矩形的常用判定方法： 矩形的四個角都是_； 有_角是直角的四邊形是矩形； 矩形的對角線_； 對角線相等的_是矩形；推論：直角三角形斜邊上的中線等于 ； 推論：如果一個三角形一邊上的_ 那么這個三角形是_.菱形的性質(zhì)： 菱形的常用判定方法：菱形的四條邊_； 四條邊相等的四邊形是_；菱形的對角線互相_，并且_ _互相垂直的平行四邊形是菱形3. 矩形、菱形的對稱性與面積：矩形既是

2、 對稱圖形,又是 圖形,它有 條對稱軸.S= 菱形既是 對稱圖形,又是 圖形,它有 條對稱軸.S= = 二、基礎(chǔ)診斷題1如圖在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC2如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A3B3.5C2.5D2.83. 如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD2題圖3題圖1題圖三、典型例題 圖1例題1（xx年浙江嘉興）已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD

3、的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFED為菱形？請說明理由考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案例題2（xx湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC考點：翻折變換（折疊問題）

4、；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數(shù)例題3（xx邵陽）準備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積 考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)分析：（1）

5、根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EBDF，DEBF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可（2）求出ABE=30，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計算即可求出答案四、達標檢測題（一）基礎(chǔ)檢測一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是43，則這個菱形的面積是（ ）A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（ ）A3 B4 C5 D6 3如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2

6、，則tanDBE的值是（）A B2 C D4下列命題中的真命題是（）A三個角相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置，則點B的坐標為（）2題圖3題圖5題圖A（，） B（，）C（-，） D（，）二、填空題6在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)7如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且

7、AC8，BD6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH 8. 如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_9如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 .10題圖7題圖8題圖9題圖10如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且，則=度三、解答題11. 如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形12. 如圖，在矩形ABCD中，對角線

8、BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長（二）能力提升1、（xx麗水）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2、（xx年山東煙臺）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A28B52C62D723、（

9、xx呼和浩特）已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項為（）ACDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長都為10cmCCDE與ABF全等，且周長都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定4、（xx蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5、（xx德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB

10、=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當點H與點A重合時，EF=2以上結(jié)論中，你認為正確的有（）個A1B2C3D46、（xx棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（ ） 7、（xx畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ） 8、（xx十堰）如圖，在四邊形ABC

11、D中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長為（）9、（xx年浙江嘉興）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（）10（xx蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E若AEED=，則矩形ABCD的面積為11、（xx年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（

12、2）當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？12、（xx白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E（1）如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）五、課后反饋1. 如圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點E在BC上，且AE=EC，若將紙片沿AE折疊，點B恰好落在AC上，則AC的長是_.2如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5過對角線交點

13、作OEAC交AD于E，則AE的長是( )A1.6B2.5C3D3.43 .如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線段ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有( )BAD4題圖C1題圖2題圖ABCDPE3題圖A2個 B3個 C4個 D5個4 .如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60，則對角線BD的長度為（ ）A2 BC 4D5.下列命題是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C四個角是直角的四邊形是正方形D對角線相等的梯形是等腰梯形 6. 如圖，MON=90，矩形AB

14、CD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ）ABC D7. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長是 6題圖7題圖8 .如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點O（1）求邊AB的長；（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60角的兩邊分別與邊BC，CD相

15、交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由； 轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BECE），求CG的長ABCD第9題圖l1l2l3l49. .已知直線l1l2l3l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB4，BC6，則tan的值等于A B C D10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB4，AOD120，ABDCO第10題圖求AC的長.11. 如圖1，在ABC中，ABAC4，ABC67.5，ABD和ABC關(guān)于AB所在的直線對稱，點M為邊AC上的一個動點（不與點A，C重合），

16、點M關(guān)于AB所在直線的對稱點為N，CMN的面積為S（1）求CAD的度數(shù)；（2）設(shè)CMx，求S與x的函數(shù)表達式，并求x為何值時S的值最大？CAMNDB第11題圖1CAMNDB第11題圖2E（3）S的值最大時，過點C作ECAC交AB的延長線于點E，連接EN（如圖2）P為線段EN上一點，Q為平面內(nèi)一點，當以M，N，P，Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出所有滿足條件的NP的長ABCDEO第12題圖12.如圖，的半徑為1，是的內(nèi)接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形為矩形，這個矩形的面積是 A2 B C D13、（1）如圖，在四邊形是矩形，點E是AD的中點，求證：（2）如圖，AB與相切于C，的半徑為6，AB16，求OA的長.ABCDE第13題（1）圖