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1、2022年高三數(shù)學總復習 圓的方程教案 理教材分析圓是學生比較熟悉的曲線，在初中幾何課中就已學過圓的定義及性質(zhì)這節(jié)主要是用坐標的方法畫圓建立圓的方程首先是根據(jù)圓的定義，建立圓的標準方程，進而研究圓的一般方程，并在此基礎上，運用坐標法，探討直線與圓、圓與圓的位置關系由于圓是一種對稱、和諧的圖形，有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，因此，在運用坐標法解決問題的同時，充分利用了圓的幾何性質(zhì)這節(jié)課的重點是圓的兩種方程的求法及互化，直線與圓位置關系、數(shù)量關系的判定與求解難點是對待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等方法的理解及靈活應用教學目標1. 理解和掌握圓的標準方程和一般方程，并會熟練地進行方程的互化，能根據(jù)條件靈活選用適當?shù)姆?/p>

2、法建立圓的方程2. 在直線的方程、圓的方程的基礎上，用代數(shù)、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關系3. 初步學會用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法解決與圓有關的一些簡單問題4. 能應用圓的方程解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學分析、解決實際問題的能力任務分析圓是學生比較熟悉的一種曲線，建立圓的方程也比較容易學習時，應根據(jù)問題條件，靈活適當?shù)剡x取方程形式，否則，可能導致解題過程過于煩鎖在解決直線與圓、圓與圓位置關系問題時，要盡可能挖掘、應用關于圓的隱含條件，要注意數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的應用教學設計一、問題情境圓是最完美的曲線，它是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合定點是圓心，定長是半徑在平面直角坐標

3、系中，怎樣用坐標的方法刻畫圓呢？問題河北省趙縣的趙州橋，是世界著名的古代石拱橋，也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋趙州橋的跨度是37.02m，圓拱高約為7.2m建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出這個圓拱所在的圓的方程解析：要求圓的方程，只要確定圓心的位置和半徑的大小第一步：以圓拱對的弦所在的直線為軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標系根據(jù)平面幾何知識可知，圓拱所在圓的圓心O必在y軸上，故可設O1（0，b）第二步：設圓拱所在圓的半徑為r，則圓上任意一點P（x，y）應滿足O1Pr，即因此，只須確定b和r的值，就能寫出圓的方程第三步：將點B（18.51，0），C（0，7.2）分別代入，得解得故趙州橋

4、圓拱所在的圓的方程為x2（y20.19）2750.21二、建立模型（1）一般地，設點P（x，y）是以C（a，b）為圓心、r為半徑的圓上的任意一點，則CPr由兩點間的距離公式，得，即（xa）2（yb）2r2反過來，若點P1的坐標（x1，y1）是方程的解，則（x1a）2（y1b）2r2，即這說明點P1（x1，y1）在以C（a，b）為圓心、r為半徑的圓上結(jié)論：方程（xa）2（yb）2r2叫作以（a，b）為圓心、r為半徑的圓的標準方程特別地，當圓心為原點O（0，0）時，圓的方程為x2y2r2三、解釋應用（1）例題 1. 已知兩點M（4，9），N（2，6），求以MN為直徑的圓的方程分析：先利用兩點間距離

5、公式求出半徑r，然后分別將兩點的坐標代入圓的標準方程，解方程組求出a，b2. 已知動點M（x，y）與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為12，那么點M的坐標應滿足什么關系？請你根據(jù)這個關系，猜想動點M的軌跡方程解：根據(jù)題意，得即x22xy230，變形，得（x1）2y24由方程通過配方化為，可知動點M的軌跡是以（1，0）為圓心、2為半徑的圓思考：方程x2y2DxEyF0是否都表示圓呢？練習寫出滿足下列條件的圓的方程（1）圓心在原點，半徑為（2）圓心在C（6，2），經(jīng)過點P（5，1）思考：點P（x0，y0）與（xa）2（yb）2r2位置關系的判斷方法是什么？四、建立模型（2）將方程x2y

6、2DxEyF0配方，得，與圓的標準方程比較，可知（1）當D2E24F0時，方程x2y2DxEyF0表示以（，）為圓心、以為半徑的圓（2）當D2E24F0時，方程x2y2DxEyF0只有一個解，表示一個點（，）.（3）當D2E24F0時，方程x2y2DxEyF0無實數(shù)解，不表示任何圖形結(jié)論：方程x2y2DxEyF0，（D2E24F0）叫作圓的一般方程思考：（1）圓的標準方程與一般方程的特點圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心及半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：x2，y2的系數(shù)相同且不等于0，沒有xy這樣的項，是特殊的二元一次方程（2）探討一般的二元一次方程：Ax2Cy2BxyDxEyF

7、0表示圓的充要條件Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件為AC0，B0且D2E24F0五、解釋應用（2）例題1. 求過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標分析：確定圓的一般方程，只要確定方程中三個常數(shù)D，E，F(xiàn)，為此，用待定系數(shù)法解：設所求的圓的方程為x2y2DxEyF0因為O，M1，M2在圓上，所以它們的坐標是方程的解把它們的坐標依次代入上面的方程，得于是，得到所求圓的方程：x2y28x6y0由前面的討論可知，所求的圓的半徑，圓心坐標是（4，3）思考：本題能否利用圓的標準方程求解？有無其他方法？2. 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，

8、車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛問：一輛寬為2.7m、高為3m的貨運車能不能駛?cè)脒@個隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系如圖25.2，那么半圓的方程為x2y216，（y0）將x2.7代入，得即離中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度因此，貨車不能駛?cè)脒@個隧道思考：假設貨車的最大寬度為am，那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高至少為多少米？練?. 求經(jīng)過三點A（1，5），B（5，5），C（6，2）的圓的方程2. 求過兩點A（3，1），B（1，3）且圓心在直線3xy20上的圓的方程六、拓展延伸1. 自點A（1，4）作圓（x2）2（y3）21的切線，求切線

9、l的方程思考：（1）當點的坐標為（2，2）或（1，1）時，討論該切線l與圓的位置關系分別有什么變化？（2）如何判定直線與圓的位置關系的判定方法直線與圓的位置關系的判定常用兩種方法：幾何法和代數(shù)法若直線l的方程為AxByC0，圓C的方程為（xa）2（yb）2r2幾何法設圓心（a，b）到直線l的距離為d，則dl與c相離；drl與c相切；drl與c相交代數(shù)法0方程有兩個不同解方程組有兩個不同解l與C有兩個不同交點相交；0相切；相離2. 若圓x2y2m與圓x2y26x8y110有公共點，求的取值范圍思考：如何判定圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系的判定主要就是幾何法已知，則dr1r2C1與C2外離；dr

10、1r2C1與C2相外切；dr1r2C1與C2相內(nèi)切；r1r2dr1r2C1與C2相交；dr1r2C1與C2內(nèi)含3. 畫出方程：x1表示的曲線4. 已知圓C：x2y2r2，直線l：axbyr2當點P（a，b）在圓C上、圓C內(nèi)和圓C外時，分別研究直線l與C具有怎樣的位置關系5. 已知：圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為求該圓的方程點評這節(jié)課重點研究了圓方程的兩種表示形式，突出了利用待定系數(shù)法、幾何法來確定圓的方程，及利用圓的方程解決簡單的實際問題，對圓與直線、圓與圓位置關系稍作涉列由于初中幾何中研究這些知識較多，所以對這些內(nèi)容的探究放手于學生，對學生能力的培養(yǎng)與鍛煉大有好處此外，例題和練習的選取配置較好，突出了與實際問題的聯(lián)系，易激發(fā)學生的學習興趣這篇案例在繼承中國傳統(tǒng)的“雙基”同時，著眼于在體現(xiàn)課程新理念上（尤其是體現(xiàn)新的探究、自主學習理念）有所突破