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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測試卷 文（含解析）新人教A版注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1若集合且，則集合可能是（ ）A B C D2已知向量，若，則的值為（ ）A B1 C D3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D4設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（ ）A2 B4 C D5在RtABC中，C90，A30，BC1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則（ ）A1 B -1 C2 D-26已知函數(shù)f（x）sin xx（x0，），那么下列結(jié)論正確的是 （ ）Af（x）在上是增函數(shù)Bf（x）在上是減

2、函數(shù)Cx，Dx，。7函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度8設(shè)非零向量，滿足 ，與 的夾角為（ ）A60 B90 C120 D 1509已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）A B C D 第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11曲線在處的切線的斜率 12若，則的值為_13

3、 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為_14已知，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_15下列命題正確的是_（寫序號） 命題“ ”的否定是“ ”： 函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“”的必要不充分條件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”評卷人得分三、解答題（題型注釋）16設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域是如果命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍17已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值18已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列

4、的前項(xiàng)和19設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為12（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值20已知，其中，（1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，求邊長和的值（）21已知函數(shù)（1）若對于都有成立，試求a的取值范圍；（2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案1A【解析】試題分析：由于，因?yàn)?，故答案為A考點(diǎn)：集合交集的性質(zhì)2D【解析】試題分析：由于，因此，得，故答案為D考點(diǎn)：平面向量垂直的應(yīng)用3B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，滿足，解得，故答案為B考點(diǎn)：求函數(shù)

5、的定義域4C【解析】試題分析：，故答案為B考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式5B【解析】試題分析：由于C90，A30，BC1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，故答案為B考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積6D【解析】試題分析：由于，得，由得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為D考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系7A【解析】試題分析：由圖可知，故，由于為五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度 得，故答案為A考點(diǎn)：1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；2、圖象平移8A【解析】試題分析：由題意得，由于，因此得，因此夾角為，故答案為A考點(diǎn)：向量的夾角9B【解析】試題分析：由于函數(shù)為上減函數(shù)，滿足，解

6、得，故答案為B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用10C【解析】試題分析：解：因?yàn)榕c在上是“密切函數(shù)”則，即，即，化簡得，因?yàn)榈模磁c軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切區(qū)間”為，故答案為C考點(diǎn)：1、新定義的概念；2、絕對值不等式的解法112【解析】試題分析：，所以切線的斜率，故答案為2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義12【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式，得，故答案為考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用；2、倍角公式的應(yīng)用131【解析】試題分析：由得函數(shù)的周期，由于為偶函數(shù)，所以考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性14且【解析】試題分析：，由于與的夾角為銳角，因此且，與不共線同向，解得，當(dāng)與共線時(shí)，即，得

7、，由于不共線，所以的取值范圍且考點(diǎn)：向量夾角的應(yīng)用15【解析】試題分析：對于特稱命題的否定，把存在量詞寫成全稱量詞，把結(jié)論否定，正確；對于函數(shù)，周期為，則，即，故正確；對于，在上恒成立，等價(jià)條件在上恒成立，不對；對于“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”且與不共線反向，不對；故正確的是考點(diǎn)：命題的真假16或【解析】試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為:確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡單命題的真假；判斷復(fù)合命題的真假；（2）解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件

8、所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；（3）注意或?yàn)檎?，且為假說明一真一假試題解析：解：為真命題，則在區(qū)間恒成立在區(qū)間恒成立，由于的最大值為3當(dāng)為真命題，則，解得或由于命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，所以和命題一真一假當(dāng)真假時(shí)，得當(dāng)假真時(shí)，得或綜上所述：的取值范圍或考點(diǎn)：1、恒成立的問題；2、命題的真假17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計(jì)算周期（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可,運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（3）重視三角

9、函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形試題解析：解： （1）最小正周期 （2） 即 考點(diǎn)：1、求三角函數(shù)的周期；2、求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值18（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，（3）觀測數(shù)

10、列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的試題解析：解：（1）證明：由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即由于為正項(xiàng)數(shù)列，即數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列由（1）知，考點(diǎn)：1、證明數(shù)列為等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)求和19（1）;（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1【解析】試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題

11、時(shí)，利用定義去做相對麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（4）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得試題解析：解：（1）為奇函數(shù)，即，的最小值為-12，又直線的斜率為因此，故，列表如下單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為的極大值為，極小值又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1

12、考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、求曲線的切線方程；3、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值20（1），的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計(jì)算周期（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方試題解析：解：由題意知，的最小正周期為在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間，又，即，即，由余弦定理得，即又，考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；3

13、、求三角形的邊長21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單；（2）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減試題解析：解:（1）由，解得；由，解得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，因?yàn)閷τ诙加谐闪⑺灾恍铦M足即可則，即，解得所以的取值范圍是依題意得，其定義域?yàn)閯t，由，解得由解得所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得考點(diǎn)：1、恒成立的問題；2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系；3、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)