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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷五 文 北師大版滾動(dòng)測(cè)試卷第17頁(yè)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知全集U=R,A=x|x1,B=x|0x5,則(UA)(UB)=() A.x|x0B.x|x1,或x5C.x|x1,或x5D.x|x0,或x5答案:B解析:由題意可得,UA=x|x1,UB=x|x0,或x5,則(UA)(UB)=x|x1,或x5,故選B.2.(xx湖北,文2)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D

2、.1 365石答案:B解析:米內(nèi)含谷的概率約為,故這批米內(nèi)夾谷約為1 534169(石).3.(xx遼寧五校聯(lián)考)對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,n),其中C0,則下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變,方差保持不變C.平均數(shù)不變,方差變D.平均數(shù)與方差均發(fā)生變化答案:B解析:由平均數(shù)的定義,可知每個(gè)個(gè)體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變,故選B.4.某一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.54B.58C.60D.63答案:B解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1,1,3的長(zhǎng)

3、方體,幾何體的表面積為:大正方體的表面積+長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面的面積-長(zhǎng)方體的兩個(gè)底面的面積,即S=632+213-212=58.5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域,設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則在區(qū)域內(nèi)取點(diǎn),此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2+y2=4的外部,即圖中的陰影部分,故所求的概率為.6.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,a2=1,則a10=()A.B.C.D.答案:D解析:由等差中項(xiàng)可知是等差數(shù)列,且首項(xiàng)為,公差d=,所以+(n-1),所以an=,所

4、以a10=.7.(xx江西景德鎮(zhèn)模擬)在樣本頻率分布直方圖中,共有五個(gè)小長(zhǎng)方形,這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大成等差數(shù)列an.已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為()A.100B.120C.150D.200答案:A解析:設(shè)公差為d,則a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面積最大的一組的頻率等于5=.所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300=100.8.(xx北京,文4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)

5、老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A.90B.100C.180D.300答案:C解析:方法一:由題意,總體中青年教師與老年教師的比例為.設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x,由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等,即,解得x=180.故選C.方法二:由已知分層抽樣中青年教師的抽樣比為,由分層抽樣的性質(zhì)可得老年教師的抽樣比也等于,所以樣本中老年教師的人數(shù)為900=180.故選C.9.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2

6、x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0答案:C解析:把直線方程化為(-x-y+1)+a(x+1)=0,令直線過(guò)定點(diǎn)C(-1,2).圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,化為一般式為x2+y2+2x-4y=0.10.(xx合肥二檢)從兩名男生和兩名女生中,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.B.C.D.答案:A解析:設(shè)兩名女生為a1,a2,兩名男生為b1,b2,則所有可能如下:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(b1,a1),(b1,a

7、2),(b2,b1),(b2,a1),(b2,a2),共12種,其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4種情況,所以其概率為P=,故選A.11.下列四個(gè)圖中,函數(shù)y=的圖像可能是()答案:C解析:y=是奇函數(shù),其圖像向左平移1個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=,y=的圖像關(guān)于(-1,0)中心對(duì)稱(chēng),故排除A,D,當(dāng)x-2時(shí),y0恒成立,排除B.12.已知向量的夾角為,|=2,|=1,=t=(1-t),|在t=t0時(shí)取得最小值,當(dāng)0t0時(shí),夾角的取值范圍為()A.B.C.D.答案:C解析:由題意得=21cos =2cos ,=(1-t)-t,=(1-t)2+t2-2t(1-t)=(1-t

8、)2+4t2-4t(1-t)cos =(5+4cos )t2+(-2-4cos )t+1.由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí),t0=.由題意可得0,解得-cos 0,1時(shí),h(x)=a-x與f(x)有一個(gè)交點(diǎn);實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+).16.某單位為了制定節(jié)能減排的計(jì)劃,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量y(單位:度)與當(dāng)天氣溫x(單位: ),并制作了對(duì)照表(如表所示).由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=-2x+a,當(dāng)某天的氣溫為-5 時(shí),預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為度.x181310-1y24343864答案:70解析:氣溫的平均值(18+13+10-1)=10,用電量的平均值(24+34+38+64)=40,因?yàn)?/p>

9、回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(),將其代入線性回歸方程得40=-210+a,解得a=60,故回歸方程為y=-2x+60.當(dāng)x=-5時(shí),y=-2(-5)+60=70.所以當(dāng)某天的氣溫為-5 時(shí),預(yù)測(cè)當(dāng)天的用電量約為70度.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)(xx遼寧錦州一模)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,q=(2a,1),p=(2b-c,cos C),且pq.求:(1)sin A的值;(2)三角函數(shù)式+1的取值范圍.解:(1)pq,2acos C=1(2b-c).根據(jù)正弦定理,得2sin Acos C=2sin B-sin C,又sin B=sin(A+C)=sin

10、Acos C+cos Asin C,2cos Asin C-sin C=0,即sin C(2cos A-1)=0.C是三角形的內(nèi)角,sin C0,2cos A-1=0,可得cos A=.A是三角形的內(nèi)角,A=,得sin A=.(2)+1=+1=2cos C(sin C-cos C)+1=sin 2C-cos 2C,+1=sin.A=,得C,2C-,可得-sin1,-17.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān).(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生,則,得m=4,所以樣本中有4個(gè)男生,2個(gè)女生,分別記作B1,B2,B3,B4,G1,G2.從中任選2人的基本事件有(B1,B2),

11、(B1,B3),(B1,B4),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共15個(gè),其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共8個(gè).所以恰有1名男生和1名女生的概率為.20.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點(diǎn),Q為SB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn).(1)求證:CD

12、平面SAD;(2)求證:PQ平面SCD;(3)若SA=SD,在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD?并證明你的結(jié)論.證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCD=AD,所以CD平面SAD.(2)連接PM,QM.因?yàn)镼,P,M分別為SB,AD,BC的中點(diǎn),所以QMSC,PMDC.因?yàn)镼MPM=M,QM,PM平面PQM,SCDC=C,所以平面PQM平面SCD,又PQ平面PQM,所以PQ平面SCD.(3)存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD.連接PC,DM交于點(diǎn)O,連接SP.因?yàn)镾A=SD,P為AD的中點(diǎn),所以SPAD.因?yàn)槠矫?/p>

13、SAD平面ABCD,所以SP平面ABCD,SPPC.在SPC中,過(guò)O點(diǎn)作NOPC交SC于點(diǎn)N,此時(shí)N為SC的中點(diǎn),則SPNO,則NO平面ABCD.因?yàn)镹O平面DMN,所以平面DMN平面ABCD,所以存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N.21.(12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)

14、求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?參考公式:b=,a=-b 解:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的.其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=.(2)由數(shù)據(jù)求得=11,=24.由公式求得b=,再由a=-b =-,

15、所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x-.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=2,同樣,當(dāng)x=6時(shí),y=b0)的一個(gè)焦點(diǎn)的直線x-y-=0與C相交于M,N兩點(diǎn),P為MN的中點(diǎn),且OP斜率是-.(1)求橢圓C的方程;(2)直線l分別與橢圓C和圓D:x2+y2=r2(bra)相切于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值.解:(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則=-=1,=1,=1,由此可得=-,即a2=4b2.又由題意知,C的右焦點(diǎn)是(,0),故a2-b2=3.因此a2=4,b2=1,故橢圓C的方程是+y2=1.(2)設(shè)A,B分別為直線l與橢圓和圓的切點(diǎn),A(x0,y0),直線l的方程為y=kx+m,代入+y2=1,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由判別式=0,得m2=1+4k2,x0=-=-,y0=kx0+m=-.直線l與x2+y2=r2相切,r=,即m2=r2(1+k2),再由得k2=,m2=,|AB|2=|OA|2-r2=-r2=-r2=-r2=5-.+r22=4,當(dāng)r=(1,2)時(shí)取等號(hào),5-1.因此當(dāng)r=(1,2)時(shí),|AB|的最大值是1.