《2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 含解析(II)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 含解析(II)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 含解析(II)一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（i為虛數(shù)單位），則z=（）ABC1iD1+i2已知直線(xiàn)l：y=kx+b，曲線(xiàn)C：x2+（y1）2=1，則“b=1”是“直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若a=50.2，b=log3，c=log5sin，則（）AbcaBbacCabcDcab4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8，則判斷條件是（）Ak2Bk4Ck3Dk35點(diǎn)P為ABC邊AB上任一點(diǎn)，則使SPBCSABC的概率是（）ABCD6函數(shù)f（x）=sin（

2、2x+）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）ABCD7已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D8在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足AP=，若=+（，R），則2+的最大值為（）ABCD二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線(xiàn)上.9某學(xué)校小學(xué)部有270人，初中部有360人，高中部有300人，為了調(diào)查學(xué)生身體發(fā)育狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，若從初中

3、部抽取了12人，則從該校應(yīng)一共抽取_人進(jìn)行該項(xiàng)調(diào)查10甲幾何體（上）與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為V1、V2，則V1：V2等于_11如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，PA是O的切線(xiàn)，PB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D若PA=PE，ABC=60，PD=1，PB=9，則EC=_12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_13已知數(shù)列an，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，則axx=_14若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+a26的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（x）b有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

4、步驟15已知函數(shù)f（x）=cosx（cosx+sinx）（）求f（x）的最小值；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求SABC16某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B若干件，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：每件產(chǎn)品A每件產(chǎn)品B研制成本、搭載費(fèi)用之和（百萬(wàn)元）21.5計(jì)劃最大資金額15（百萬(wàn)元）產(chǎn)品重量（千克）11.5最大搭載重量12（千克）預(yù)計(jì)收益（百元）10001200_并且B產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)A產(chǎn)品數(shù)量的2倍如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行

5、搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？17如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，CD=BC=AB=1，AEDF=O，M為EC的中點(diǎn)（）證明：OM平面ABCD；（）求二面角DABE的正切值；（）求BF與平面ADEF所成角的余弦值18已知橢圓E： +=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍（1）求橢圓E的離心率；（2）設(shè)橢圓E的焦距為2，直線(xiàn)l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ，求證：直線(xiàn)l恒與圓x2+y2=相切19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn為bn的前n項(xiàng)和，求T2n20已知函數(shù)f

6、（x）=ax1lnx（aR）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線(xiàn)斜率為，不等式f（x）bx2對(duì)任意x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）證明對(duì)于任意nN，n2有： +xx天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（i為虛數(shù)單位），則z=（）ABC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)得答案【解答】解：z=，故選：A2已知直線(xiàn)l：y=kx+b，曲線(xiàn)C：x2+（y1）2=1，則“b=1”是“直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)”的（）A充

7、分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)1，化為|b1|，即可判斷出結(jié)論可知：b=1時(shí)，滿(mǎn)足上式；反之不成立，取b=也可以“b=1”是“直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選：A3若a=50.2，b=log3，c=log5sin，則（）AbcaBbacCabcDcab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】分別利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較三個(gè)數(shù)與0和1的大小得答案【解答】解：a=50.250=1，0b=log3log=1，c=log5sin0，abc故選：C4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8，

8、則判斷條件是（）Ak2Bk4Ck3Dk3【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意當(dāng)s=8，k=3時(shí)，由題意應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為8，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，s=1應(yīng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，k=1應(yīng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=2應(yīng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，k=3此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為8則判斷框內(nèi)應(yīng)為：k3？故選：C5點(diǎn)P為ABC邊AB上任一點(diǎn)，則使SPBCSABC的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先分析題目求在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，使SPB

9、CSABC得到三角形高的關(guān)系，利用幾何概型求概率【解答】解：設(shè)P到BC的距離為h，三角形ABC的面積為S，設(shè)BC邊上的高為d，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形有共同的邊BC，所以滿(mǎn)足SPBCSABC 時(shí)，hd，所以使SPBCSABC的概率為=；故選：A6函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的圖象平移得到平移后圖象的函數(shù)解析式，由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)列式求得的最小值【解答】解：f（x）=sin（2x+），圖象向左平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin2（x+）+=sin（2x+2+），所得的圖象關(guān)于原

10、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，2+=k（kZ），0，則的最小正值為故選：B7已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF1|=t，|AB|=4x，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出t=2x，x=a，RtABF2中算出cosBAF2=，可得cosF2AF1=，在F2AF1中，利用余弦定理與雙曲線(xiàn)的離心率公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：設(shè)|AF1|=t，|AB|=4x，則|BF2|=3x，|AF2|=5x，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得|AF2|AF1|

11、=|BF1|BF2|=2a，即5xt=（4x+t）3x=2a，解得t=2x，x=a，即|AF1|=a，|AF2|=a，|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，得ABF2是以B為直角的Rt，cosBAF2=，可得cosF2AF1=，F(xiàn)2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF2AF1=a2+a22aa（）=20a2，可得|F1F2|=2a，即c=a，因此，該雙曲線(xiàn)的離心率e=故選：D8在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足AP=，若=+（，R），則2+的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及

12、其意義【分析】可作出圖形，根據(jù)題意可知，0，根據(jù)條件對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到5=42+2+2=（2+）22，由基本不等式即可得出2+的范圍，從而便可得出2+的最大值【解答】解：如圖，依題意知，0，0；根據(jù)條件，5=42+2+2=；2+的最大值為故選B二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線(xiàn)上.9某學(xué)校小學(xué)部有270人，初中部有360人，高中部有300人，為了調(diào)查學(xué)生身體發(fā)育狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，若從初中部抽取了12人，則從該校應(yīng)一共抽取31人進(jìn)行該項(xiàng)調(diào)查【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：解：由分層抽樣的

13、定義得該校共抽?。?=31，故答案為：31；10甲幾何體（上）與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為V1、V2，則V1：V2等于1：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)球，下面是一個(gè)圓錐利用體積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)球，下面是一個(gè)圓錐V1=，V2=4V1：V2=1：3故答案為：1：311如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，PA是O的切線(xiàn)，PB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D若PA=PE，ABC=60，PD=1，PB=9，則EC=4【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】利

14、用切割線(xiàn)定理結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)，得PA=3，由弦切角定理結(jié)合有一個(gè)角為60的等腰三角形是正三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得BEDE=AECE，從而求出EC的長(zhǎng)【解答】解：PA是圓O的切線(xiàn)，PA2=PDPB=9，可得PA=3PAC是弦切角，夾弧ADC，PAC=ABC=60，APE中，PE=PA，APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3BE=PBPE=6，DE=PEPD=2圓O中，弦AC、BD相交于E，BEDE=AECE，可得62=3EC，EC=4，故答案為：412函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)，知x2+4x30，由t=x2+4x3是開(kāi)口向下，

15、對(duì)稱(chēng)軸為x=2的拋物線(xiàn)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)，x2+4x30，解得1x3，t=x2+4x3是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=2的拋物線(xiàn)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，3）故答案為：（2，3）13已知數(shù)列an，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，則axx=2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由于數(shù)列an，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，可得an+6=an即可得出【解答】解：數(shù)列an，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=2，同理可得：a4=1，a5=3，a6=2，a7=1，a8=3，an+6=an則axx

16、=a3356+6=a6=2，故答案為：214若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+a26的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（x）b有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（6，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到f（0）=0，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）=x2+2a|x|+a26的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則必有f（0）=0，即a26=0，即a2=6，即a=，當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+2|x|，此時(shí)函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x22

17、|x|，此時(shí)函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，此時(shí)f（x）=x22|x|=（|x|）26，f（x）6，由g（x）=f（x）b=0得b=f（x），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：要使函數(shù)g（x）=f（x）b有4個(gè)零點(diǎn)，則6b0，故答案為：（6，0）三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15已知函數(shù)f（x）=cosx（cosx+sinx）（）求f（x）的最小值；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若f（C）=1且c=，a+b=4，求SABC【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性值域即可

18、得出（II）利用三角函數(shù)求值、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（） =當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值為（），在ABC中，C（0，），又c2=a2+b22abcosC，（a+b）23ab=7ab=316某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B若干件，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：每件產(chǎn)品A每件產(chǎn)品B研制成本、搭載費(fèi)用之和（百萬(wàn)元）21.5計(jì)劃最大資金額15（百萬(wàn)元）產(chǎn)品重量（千克）11.5最大搭載重量12（千克）預(yù)計(jì)收益（百元）1000120010200（百元）并且B產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)

19、A產(chǎn)品數(shù)量的2倍如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=1000x+1200y由圖表列出關(guān)于x，y的不等式組，畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=1000x+1200y則有作出可行域如圖：作直線(xiàn)l：1000x+1200y=0，即直線(xiàn)x+1.2y=0把直線(xiàn)l向右上方平移到l1的位置，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B，此時(shí)z=1000x+1200y取得最大值由，解得點(diǎn)M的

20、坐標(biāo)為（3，6）當(dāng)x=3，y=6時(shí)，zmax=31000+61200=10200（百元）答：搭載A產(chǎn)品3件，B產(chǎn)品6件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為10200百元故答案為：10200百元17如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD，ABBC，CD=BC=AB=1，AEDF=O，M為EC的中點(diǎn)（）證明：OM平面ABCD；（）求二面角DABE的正切值；（）求BF與平面ADEF所成角的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出OMAC，由此能證明OM|平面ABCD（）取AB中點(diǎn)H，連接DH，則EHD為二面角DABE的平面角

21、，由此能求出二面角DABE的正切值（）推導(dǎo)出BDDA，從而B(niǎo)D平面ADEF，由此得到BFD的余弦值即為所求【解答】證明：（）O，M分別為EA，EC的中點(diǎn)，OMACOM平面ABCD，AC平面ABCDOM|平面ABCD 解：（）取AB中點(diǎn)H，連接DH，EHDA=DBDHAB，又EA=EBEHABEHD為二面角DABE的平面角 又DH=1，二面角DABE的正切值為（）DC=BC=1，BCD=90，BDDA平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面ADEFBFD的余弦值即為所求在，18已知橢圓E： +=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍（1）求橢圓E的離心率；（

22、2）設(shè)橢圓E的焦距為2，直線(xiàn)l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ，求證：直線(xiàn)l恒與圓x2+y2=相切【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得橢圓的a，b，可得橢圓方程，討論直線(xiàn)的斜率不存在，設(shè)出方程x=m，代入橢圓方程求得P，Q的坐標(biāo)，由仇恨值的條件，可得m，求得圓心到直線(xiàn)的距離可得結(jié)論；再設(shè)直線(xiàn)y=kx+n，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由兩直線(xiàn)垂直的條件，可得x1x2+y1y2=0，化簡(jiǎn)整理，可得4t2=3+3k2，再求圓心到直線(xiàn)的距離，即可得到直線(xiàn)恒與圓相切【解答】解：（1）由題意可得2a=2b，即a=b，c=a，

23、可得e=；（2）證明：由題意可得c=，由（1）可得a=，b=1，橢圓的方程為+y2=1，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=m，代入橢圓方程，可得y=，由OPOQ，可得m2（1）=0，解得m=，由圓心（0，0）到直線(xiàn)x=m的距離為，即有直線(xiàn)l與圓x2+y2=相切；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+t，代入橢圓方程x2+3y2=3，可得（1+3k2）x2+6ktx+3t23=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，由題意OPOQ，可得x1x2+y1y2=0，即為（1+k2）x

24、1x2+kt（x1+x2）+t2=0，即（1+k2）+kt（）+t2=0，化簡(jiǎn)可得4t2=3+3k2，由圓心（0，0）到直線(xiàn)y=kx+t的距離為d=，即為半徑則直線(xiàn)l恒與圓x2+y2=相切19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn為bn的前n項(xiàng)和，求T2n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=分別利用“裂項(xiàng)求和”、“錯(cuò)位相減法”即可得出【解答】解：（1）Sn=2an2，n=1時(shí)，a1=2a12，解得a1=2當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2an2（2

25、an12），化為an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2an=2n，bn=（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=設(shè)數(shù)列的前k項(xiàng)和為Ak，則Ak=+=設(shè)數(shù)列的前k項(xiàng)和為Bk，則Bk=，=，=2=2，Bk=（）=T2n=+20已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（aR）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線(xiàn)斜率為，不等式f（x）bx2對(duì)任意x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）證明對(duì)于任意nN，n2有： +【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到

26、a=1，分離參數(shù)得到，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出b的范圍即可；（）當(dāng)n2時(shí)，得到lnn2n21，根據(jù)放縮法證明即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，ax10，從而f（x）0，故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減 當(dāng)a0時(shí)，若，則ax10，從而f（x）0，若，則ax10，從而f（x）0，故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （）求導(dǎo)數(shù)：，解得a=1 所以f（x）bx2，即x1lnxbx2，由于x0，即令，則，當(dāng)0xe2時(shí)，g（x）0；當(dāng)xe2時(shí)，g（x）0g（x）在（0，e2）上單調(diào)遞減，在（e2，+）上單調(diào)遞增； 故，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為（3）證明：由當(dāng)a=1，x1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，f（1）=0f（x）=x1lnx0即lnxx1當(dāng)n2時(shí)，lnn2n21， =（nN*，n2） xx9月7日