《2022年高三數(shù)學二輪復習 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學二輪復習 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結合思想解析幾何中數(shù)形結合思想的應用主要體現(xiàn)在：(1)直線與圓的位置關系的應用；(2)與圓有關的最值范圍問題；(3)與橢圓、雙曲線、拋物線定義有關的范圍、最值等問題例1(1)(xx年高考江西卷)過直線xy20上的點P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點P的坐標是_(2)(xx年溫州八校聯(lián)考)設點P在橢圓1上運動，Q、R分別在圓(x1)2y21和(x1)2y21上運動，則|PQ|PR|的取值范圍為_解析(1)利用數(shù)形結合求解直線與圓的位置關系如圖所示，設P(x，y)，則APO30，且OA1.在直角

2、三角形APO中，OA1，APO30，則OP2，即x2y24.又xy20，聯(lián)立解得xy，即P(，)(2)設橢圓的左、右焦點分別是F1(1，0)、F2(1，0)，則兩個已知圓的圓心即為橢圓的兩個焦點，如圖，因此|PQ|PR|的最大值是|PF1|PF2|2426，最小值是|PF1|PF2|2422.答案(1)(，)(2)2，6跟蹤訓練已知等邊三角形ABC的邊長為4，點P在其內(nèi)部及邊界上運動，若P到頂點A的距離與其到邊BC的距離相等，則PBC面積的最大值是()A2B1624C3 D812解析：由題易知點P在以A為焦點，BC邊所在直線為準線的拋物線的一段(圖中曲線EF)上運動設線段AN為BC邊上的高，曲

3、線EF與線段AN的交點為M，由圖易知，當P位于點E或點F處時，PBC的面積最大過點E作EHBC，垂足為H，設AEEHx，則EB4x.在RtEHB中，EHBEsin 60，則x(4x)，解得x812，即EH812，故PBC面積的最大值為4(812)1624.答案：B2分類討論思想分類討論思想在解析幾何中的應用主要體現(xiàn)在：(1)含參數(shù)的曲線方程討論曲線類型；(2)過定點的動直線方程的設法，斜率是否存在；(3)直線與圓錐曲線的位置關系的討論問題；(4)由參數(shù)變化引起的圓錐曲線的關系不定問題例2(xx年高考課標全國卷)設拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)

4、A為半徑的圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值解析(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因為ABD的面積為4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0，1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率為或.當m的斜率為時，由

5、已知可設n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個公共點，故p28pb0.解得b.因為m的截距b1，3，所以坐標原點到m，n距離的比值為3.當m的斜率為時，由圖形對稱性可知，坐標原點到m，n距離的比值也為3.綜上，坐標原點到m，n距離的比值為3.跟蹤訓練已知橢圓1(ab0)的離心率e，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(a，0)(i)若|AB|，求直線l的傾斜角；(ii)若點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且4.求y0的值解析：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a

6、2b.由題意可知2a2b4，即ab2.解方程組得a2，b1.所以橢圓的方程為y21.(2)(i)由(1)可知點A的坐標是(2，0)，設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k.則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.從而y1.所以|AB|.由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k1.所以直線l的傾斜角為或.(ii)設線段AB的中點為M，由(i)得M的坐標為(，)以下分兩種情況：當k0時，點B的坐標是(2，0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是= (2，y

7、0)，=(2，y0)由=4，得y02.當k0時，線段AB的垂直平分線方程為y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22.故k.所以y0.整理得7k22.故k.所以y0.綜上，y02或y0.考情展望近年來高考對解析幾何中的考查基礎上是“一大一小”，即一道選擇或填空題、一道解答題，選擇、填空題多考查圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)，難度較小解答題中圍繞直線與圓錐曲線的位置關系，著重考查最值、范圍、定點、定值等問題，綜合性強，難度較大，預計xx年高考仍以此為熱點考查名師押題【押題】已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線x1(p是正常數(shù))

8、的距離為d1，到點F(，0)的距離為d2，且d1d21.(1)求動點P所在的曲線C的方程；(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B兩點作直線l1：x的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證：0；(3)在(2)的條件下，記S1SFAM，S2SFMN，S3SFBN，求的值【解析】(1)設動點P的坐標為(x，y)，依據(jù)題意，有|x1| 1，化簡得y22px.因此動點P所在的曲線C的方程是y22px(p0)(2)由題意可知，當過點F的直線l的斜率為0時，不合題意，故可設直線l的方程為xmy，聯(lián)立方程 ，得y22mpyp20，記點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系得.又AMl1，BNl1，所以點M(，y1)，N(，y2)于是=(p，y1)，=(p，y2)，所以=(p，y1)(p1，y2)p2y1y2p2p20.(3)依據(jù)(2)可算出x1x2m(y1y2)p2m2pp，x1x2，S1S3(x1)|y1|(x2)|y2|x1x2(x1x2)p4(m21)，S(|y1y2|p)2(y1y2)24y1y2p4(1m2)所以4.