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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.1集合的概念與運算試題 理 蘇教版
一、填空題
1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則{?UA}∪B＝________．
解析 因為?UA＝{0，4}，所以(?UA)∪B＝{0，2，4}．
答案 {0，2，4}
2．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝________.
解析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}＝{0,1}
則M∩N＝{0,1}．
答案：{0,1}
3．已知集合A{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1
2、解析 A＝{x|－1
3、x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.
答案 8
6．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}則(?UA)∩B中最大的元素是________．
解析 ∵A＝{x∈Z|x≥5或x≤0}，∴?UA＝{x∈Z|0－1.
答案 (－1，
4、＋∞)
8．設(shè)M＝{a|a＝(2，0)＋m(0，1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1，1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素為向量的集合，則M∩N＝________．
解析 設(shè)a＝(x，y)，則設(shè)b＝(x，y)，則
即x＋y＝2，將x＝2代入，得y＝0，所以M∩N＝{(2，0)}．
答案 {(2，0)}
9．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝
{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)＝________.
解析 ?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，∴(?UA)∩(?UB)＝{7,9}．
5、
答案 {7,9}
10．已知A，B均為集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B
＝{3}，(?UB)∩A＝{1}，(?UA)∩(?UB)＝{2,4}，則B∩(?UA)＝________.
解析 依題意及韋恩圖可得，B∩(?UA)＝{5,6}．
答案 {5,6}
二、解答題
11．設(shè)集合A＝(x，y)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．
解 ①若m<0，則符合題的條件是：直線x＋y＝2m＋1與圓(x－2)2＋y2＝m2有交點，從而≤|m|，解得≤m≤，與m<0矛盾；
6、
②若m＝0，代入驗證，可知不符合題意；
③若m>0，則當(dāng)≤m2，即m≥時，集合A表示一個環(huán)形區(qū)域，集合B表示一個帶形區(qū)域，從而當(dāng)直線x＋y＝2m＋1與x＋y＝2m中至少有一條與圓(x－2)2＋y2＝m2有交點，即符合題意，從而有≤|m|或≤|m|，解得≤m≤2＋，由于>，所以≤m≤2＋.
綜上所述，m的取值范圍是.
12．已知A＝，B＝{y|y＝x2＋x＋1，x∈R}．
(1)求A，B；
(2)求A∪B，A∩?RB.
解 (1)由≥1，得－1＝≥0，
即x(x－1)≤0且x≠0，解得0
7、所以A∪B＝(0，＋∞)，A∩(?RB)＝.
13．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)·x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}．若B?A，求實數(shù)a的值．
解 B?A可分為BA和B＝A兩種情況，易知A＝{0，－4}．
(1)當(dāng)A＝B＝{0，－4}時，
∵0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，
∴∴a＝1.
(2)當(dāng)BA時，有B≠?或B＝?，
①當(dāng)B≠?時，B＝{0}或B＝{－4}，
∴方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有相等的實數(shù)根0或－4.
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，∴a＝－1，
∴B＝{0}滿足
8、條件．
②當(dāng)B＝?時，Δ<0，∴a<－1，
綜上知所求實數(shù)a的取值范圍為a≤－1或a＝1.
14． 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求實數(shù)a及m的值．
解 ∵A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
又A∪B＝A，∴B?A.
∴a－1＝2?a＝3(此時A＝B)，
或a－1＝1?a＝2(此時B＝{1})．
由A∩C＝C?C?A，從而C＝A或C＝?(若C＝{1}或C＝{2}時，可檢驗不符合題意)．
當(dāng)C＝A時，m＝3；當(dāng)C＝?時，
Δ＝m2－8<0?－2
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