《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)一、選擇題：1設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），則（UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，22在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A0x1B0x4C0x3D3x44下列命題中是假命題的是（）AmR，使是冪函數(shù)B，R，使cos（+）=cos+cosCR，函數(shù)f（x）=sin（x+）都不是偶函數(shù)Da0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點(diǎn)5設(shè)變量x，y滿足：，則z=|x3y|的

2、最大值為（）A3B8CD6在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）7函數(shù) f（x）=（x22x）ex的圖象大致是（）ABCD8已知函數(shù)f（x）=，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2二、填空題：9若（2x+）dx=3+ln2（a1），則a的值是10已知函數(shù)f（x）=若f（2a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為11在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 =12如圖，PB為ABC外接圓O的切線，BD平分PBC，交圓O于D

3、，C，D，P共線若ABBD，PCPB，PD=1，則圓O的半徑是13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為14已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍三、解答題：15已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的

4、歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手（） 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（） X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望17如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，DEAB于E，CFAB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2將AED和BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐MCDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)（1）求證：GH平面DEM；（2）求證：EMCN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大小18已知首項(xiàng)為，公比不等于

5、1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3、S2、S4成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=n|an|，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為（ I）求橢圓C的方程（）直線l是圓O：x2+y2=r2的任意一條切線，l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍20已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）x2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x

6、2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范圍參考答案與試題解析一、選擇題：1設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），則（UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，UA=x|0x2，由x210，得x1或x1B=x|y=log2（x21）=x|x1或x1，則（UA）B=x|0x2=x|x1或x1=（1，2）故選：B2在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象

7、限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】求解得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)【解答】解：復(fù)數(shù)=+復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第一象限故選：A3設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A0x1B0x4C0x3D3x4【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0x3，可得：0x1是使f（x）1成立的一個(gè)充分不必要條件故選：A4下列命題中是假命題的是（）AmR，使是冪函數(shù)B，R，使cos（+）=cos+cosCR，函數(shù)f（x）=sin（x+）都

8、不是偶函數(shù)Da0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點(diǎn)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)冪函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可B利用特殊值法進(jìn)行判斷C利用特殊值法進(jìn)行判斷D利用函數(shù)與方程的關(guān)系將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，則m1=1，則m=2，此時(shí)函數(shù)f（x）=x1為冪函數(shù)，故A正確，B當(dāng)=，=時(shí)，cos（+）=cos（）=cos=，而cos+cos=cos+cos（）=，即此時(shí)cos（+）=cos+cos成立，故B正確，C當(dāng)=，kZ時(shí)，f（x）=sin（x+）=cosx是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D由f（x）=ln2x+lnxa=0得ln2x+lnx=

9、a，設(shè)y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2，當(dāng)a0時(shí)，ln2x+lnx=a一定有解，即a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點(diǎn)，故D正確故選：C5設(shè)變量x，y滿足：，則z=|x3y|的最大值為（）A3B8CD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x3y=0的距離；而m取得最大值時(shí)z也取得最大值；從而求解【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x3y=0的距離；而m取得最大值時(shí)z也取得最大值；當(dāng)取點(diǎn)A（2，2）時(shí)，m取得最大值；故z=|x3y|的最大值為|232|=8；故選B6在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的

10、取值范圍是（）A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故選：A7函數(shù) f（x）=（x22x）ex的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】用函數(shù)圖象的取值，函數(shù)的零點(diǎn)

11、，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖象【解答】解：由f（x）=0，解得x22x=0，即x=0或x=2，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，A，C不正確f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，D不成立，排除D故選：B8已知函數(shù)f（x）=，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2【考點(diǎn)】特稱命題【分析】若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說(shuō)明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a0兩種情況分布求解即可【解答】解：若x1，x2R，x1x2

12、，使得f（x1）=f（x2）成立，則說(shuō)明f（x）在R上不單調(diào)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其圖象如圖所示，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=x2+ax的對(duì)稱軸x=0，其圖象如圖所示，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=x2+ax的對(duì)稱軸x=0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)則只要二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=a2綜上可得，a2故選A二、填空題：9若（2x+）dx=3+ln2（a1），則a的值是2【考點(diǎn)】微積分基本定理【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2

13、，解得a=2，故答案為：2；10已知函數(shù)f（x）=若f（2a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x） 是定義在R 上的增函數(shù)f（2a2）f（a），2a2a解得2a1實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（2，1）故

14、答案為：（2，1）11在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則 =1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)含有30角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長(zhǎng)度，求出兩個(gè)向量的夾角是120，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果【解答】解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案為：112如圖，PB為ABC外接圓O的切線，BD平分PBC，交圓O于D，C，D，P共線若ABBD，PCPB，PD=1，則圓O的半徑是2【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】連結(jié)AD，由PB為圓O的切線，

15、得PBD=BCP=BAD，結(jié)合BD為PBC的平分線，可得PDB=2PBD=60，在RtBPD中，由PD=1，得BD=2，由RtABD與RtBPD的內(nèi)角關(guān)系得AD的長(zhǎng)度，即得圓O的半徑【解答】解：如右圖所示，連結(jié)AD，PB為圓O的切線，PBD=BCD=BAD，BD為PBC的平分線，PBD=CBD，PDB=CBD+BCD=PBD+PBD=2PBD，又PCPB，PBD=BCD=CBD=BAD=30，PDB=60由PD=1，得BD=2PD=2在ABD中，ABBD，AD是圓O的直徑，且直徑AD=2BD=4，圓O的半徑為2故答案為：213（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，則曲

16、線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先將曲線的極坐標(biāo)方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線利用直線和圓的位置關(guān)系求解【解答】解：曲線C1的極坐標(biāo)方程分別為即=2sin，兩邊同乘以，得2=2sin，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓C2的極坐標(biāo)方程分別為，即sin+cos+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的

17、點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為|PQ|=d+r=故答案為：，14已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)分析得到函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，在（，1）上為增函數(shù)，在（1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（，0）上，當(dāng)x=1時(shí)有一個(gè)最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）的值一個(gè)要在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)，然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解t的取值范圍【解答】解：f（x）=|xex|=當(dāng)x0時(shí)，f（

18、x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）=ex（x+1）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）=ex（x+1）0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（，0）上有一個(gè)極大值為f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因?yàn)間（0）=10，則只需g（）0，即，解得：t所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程

19、f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是故答案為三、解答題：15已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最

20、小值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為116在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手（） 求

21、觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（） X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（I）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手”，觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為1=，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；（II）由題意，X可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手”，觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為1=，P（A）=，觀眾甲選中3號(hào)

22、歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為；（） X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為，當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X=0，P（X=0）=（1）（1）2=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙只有一人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X=1，P（X=1）=（1）2+（1）（1）+（1）（1）=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙只有二人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X=2，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，當(dāng)觀眾甲、乙、丙都選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X=3，P（X=3）=（）2=，X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望EX=0+1+2+3=17如圖，等腰梯形ABCD中，

23、ABCD，DEAB于E，CFAB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2將AED和BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐MCDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)（1）求證：GH平面DEM；（2）求證：EMCN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大小【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GHEN，于是GH平面DEM；（2）取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則可證明PH平面MEF，以H為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算=0得出EMCN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線

24、GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos|，從而得出所求線面角的大小【解答】證明：（1）連結(jié)NG，EN，N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，NGCD，NG=CDH是EF的中點(diǎn)，EFCD，EF=CD，EHCD，EH=CD，NGEH，NG=EH，四邊形ENGH是平行四邊形，GHEN，又GH平面DEM，EN平面DEM，GH平面DEM（2）ME=EF=MF，MEF是等邊三角形，MHEF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PHDE，DEME，DEEF，MEEF=E，DE平面MEF，PH平面MEF以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則E（0，1，0），M（，0，0），C（0，1，2），

25、N（，1）=（，1，0），=（，1）=+1+01=0EMNC（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，1），=（，1），=（0，0，2），=（，1），設(shè)平面NFC的法向量為=（x，y，z），則，即令y=1得=（，1，0），cos=直線GH與平面NFC所成角的正弦值為，直線GH與平面NFC所成角為18已知首項(xiàng)為，公比不等于1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3、S2、S4成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=n|an|，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）易知2S2=S3+S4，從而可得2a3+a4=0，從而可得an是以為首項(xiàng)，2為公

26、比的等比數(shù)列；從而求得；（2）化簡(jiǎn)bn=n|an|=n2n2，從而利用錯(cuò)位相減法求其和【解答】解：（1）S3、S2、S4成等差數(shù)列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，=2，又首項(xiàng)為，故an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故an=（2）n1=（2）n2；（2）bn=n|an|=n2n2，Tn=1+21+32+n2n2，2Tn=11+22+34+n2n1，故Tn=1242n2+n2n1=n2n1=（n1）2n1+19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為（ I）求橢圓C的方程（）直線l是圓O：x2+y2=r2的任意一條切線，l與橢圓C交

27、于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡(jiǎn)橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長(zhǎng)用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；（）分類討論當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)x=r，代入橢圓方程求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)，求得r2，求得丨AB丨；當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)出直線方程，將直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，及向量垂直，求得圓的方程，進(jìn)而表達(dá)出丨AB丨，綜上即可求得丨AB丨的取值范圍【解答】解：（）橢圓方程+=

28、1（ab0），a2=b2+c2，a2=2c2，a2=2b2，設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)不妨設(shè)P點(diǎn)為直線和橢圓在第一象限的交點(diǎn)，又弦長(zhǎng)為，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，橢圓方程為（）（i）當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)x=r（或x=r），代入橢圓方程得：y=A（r，），B（r，），以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，r2=0，r2=，圓O的方程為x2+y2=，此時(shí)|AB|=2=（同理當(dāng)x=r時(shí)，上述結(jié)論仍然成立），（ii）當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l方程為：y=kx+m，l與圓O相切=r，即m2=（1+k2）r2，將直線方程代入橢圓方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=8k2+4

29、m20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，x1x2+y1y2=0，+=0，3m288k2=0，3m2=8（1+k2），又m2=（1+k2）r2，3（1+k2）r2=8（1+k2），r2=，此時(shí)m2=（1+k2），代入式后成立，圓O的方程為x2+y2=，此時(shí)|AB|=，=，=，=，=，=，=；（i）若k=0，則|AB|=，（ii）若k0，則|AB|=（，2，綜上，圓O的方程為x2+y2=，|AB|的取值范圍是，220已

30、知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為1（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）x2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+x1x2恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立令，t（0，1），則不等式在t（0，1）上恒成立令，求導(dǎo)可得滿足條件的的范圍【解答】解：（

31、1）f（x）=1+lnx+m，由題意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1x2 等價(jià)于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由題意可知x1，x2 分別是方程g（x）=0，即：lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等價(jià)于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0x1x2，原式等價(jià)于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即原式等價(jià)于，0x1x2，原式恒成立，即恒成立令，t（0，1），則不等式在t（0，1）上恒成立令，又h（t）=，當(dāng)21時(shí)，可得t（0，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合題意當(dāng)21時(shí)，可得t（0，2）時(shí)，h（t）0，t（2，1）時(shí)，h（t）0，h（t）在t（0，2）時(shí)單調(diào)增，在t（2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式e1+x1x2 恒成立，只須21，又0，1xx11月7日