《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本能力為載體，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，試題重點考查：集合、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)、簡單的線性規(guī)劃、圓錐曲線，數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)【題文】1.直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點】直線的傾斜角與斜率、直線的方程H1【答案解析】B 由直線的方程可知其斜率k，設(shè)直線的

2、傾斜角為，則tan，且0，)，所以0，)故選B【思路點撥】先求出斜率的取值范圍，再求出傾斜角的范圍?！绢}文】2. 已知集合，則 ( )A0B.1 C.01D.12【知識點】集合及其運算A1【答案解析】B 對于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.2N=y|y2MN=x|x1故選B【思路點撥】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡集合M，N再利用交集的運算即可得出【題文】3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“均有”【知識點】命題及

3、其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案解析】C 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”所以，選項A不正確；由x=-1，能夠得到x2-5x-6=0反之，由x2-5x-6=0，得到x=-1或x=6所以，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件所以，選項B不正確；“若x=y”，則“sinx=siny”為真命題，所以其逆否命題也為真命題所以，選項C正確；命題“x0R，x02+x0+10”的否定是“對xR，x2+x+10”所以，選項D不正確故選C【思路點撥】題目給出的四個命題，A是寫出一個命題的否命題，既要否定條件，又要否定結(jié)論；B是分析充要條件問題，由x=-1，一定能得到

4、x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得到的x的值還可能是6；C是考查互為逆否命題的兩個命題共真假；D是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定式全稱命題【題文】4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27【知識點】等差數(shù)列等比數(shù)列 D2 D3【答案解析】A 成等差數(shù)列3a1+2a2=a3，3a1+2a1q=a1q2q2-2q-3=0q0q=3=q3=27故選A【思路點撥】由已知可得，3a1+2a2=a3，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求公比q，而=q3，代入即可求解.【題文】5. 函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ( )A BC D 【知識

5、點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】D 函數(shù)的定義域（0,1）所以01，010則或故選D.【思路點撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定義域。【題文】6. 已知,則 ( )ABCD 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】C cos（x- ）=-，cosx+cos（x- ）=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x-）=（-）=-1故選C【思路點撥】利用兩角和與差的余弦函數(shù)將cosx+cos（x- ）化為cos（x-）即可【題文】7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ）A. -1，

6、-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】A 由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過和的交點，即經(jīng)過（3,1）和（1，-1）點，所以則b=-1,c=-2.【思路點撥】求出直線的交點判斷何時取到最值求出b,c.【題文】8已知等比數(shù)列滿足0，1,2，且，則當(dāng)1時， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】C 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得an2=a5a2n-5=22n，=（2n）2，an0，an=2n，故數(shù)列首項a1=2，公比q=2，故log2a1+log2a3+log2a2n-1=log

7、2a1a3a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+2n-2=log22n2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案為C.【思路點撥】由題意可得an=2n，可得數(shù)列首項a1=2，公比q=2，進而可得原式=log2(a1)nq0+2+4+2n-2，代入由對數(shù)的性質(zhì)化簡可得答案【題文】9.已知x，且函數(shù)f(x)的最小值為b，若函數(shù)g(x)，則不等式g(x)1的解集為 ( )A. B. C. D.【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】D x(0,)，tanx0f(x)=(3tanx+)= 當(dāng)且僅當(dāng)tanx=，即x=時取等號因此b=不等式g（x）1x或，解得x因此不等式f（x）

8、1的解集為,(，)=，)故選D【思路點撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運算即可得出【題文】10.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】 由|AB|:|BF2|:|AF2|3:4 :5設(shè)由定義可知,【思路點撥】雙曲線定義：雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值等于定值（長軸長），求離心率的值需找關(guān)于的

9、方程【題文】11若曲線f(x，y)0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)0的“自公切線”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 ( )A B C D【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)周期性B4 H6【答案解析】B x2-y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；y=x2-|x|=，在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos= ，sin=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線由于|x|+1=，即x2+2|x|

10、+y2-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線故答案為B【思路點撥】x2-y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線【題文】12.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：是奇函數(shù)；若內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為M，最小值為m，則；若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為 （ ）1個 B.2個 C.3個 D.4個【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】B 函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+

11、c的圖象過原點，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1處的切線斜率均為-1，則有，解得a=0，b=-4所以f（x）=x3-4x，f（x）=3x2-4可見f（x）=x3-4x是奇函數(shù)，因此正確；x-2，2時，f（x）min=-4，則kf（x）恒成立，需k-4，因此錯誤令f（x）=0，得x=所以f（x）在-，內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為，因此錯誤；且f（x）的極大值為f（-）=，極小值為f（）=-，兩端點處f（-2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=-，則M+m=0，因此正確故選B【思路點撥】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)f（x）過原點，列方程組求出f

12、（x）的解析式；然后根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，則命題得出判斷；最后令f（x）=0，求出f（x）的極值點，進而求得f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值，則命題得出判斷第卷（90分）【題文】二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.【題文】13. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 .【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】-4 f（x）=x3+x2f（1），f（x）=3x2+2xf（1），f（1）=3+2f（1），f（1）=-3，f（x）=x3-3x2，f(x)dx=（x4-x3）=4-8=-4，故答案為：-4【思路點撥】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再求出f

13、（1）=-3，再根據(jù)定積分的計算法計算即可【題文】14. 若且，則的最小值為 .【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】 x，y為非負數(shù)且x+2y=1，x=1-2y0，解得0yf（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-)2+，因此f（y）在0，上單調(diào)遞減，當(dāng)y=，x=0時，函數(shù)f（y）取得最小值，f()=故答案為【思路點撥】x，y為非負數(shù)且x+2y=1，可得x=1-2y0，解得0y可得f（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y- )2+，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題文】15.拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2,0）且斜率為1的直線與

14、拋物線C交于A,B兩點，則弦AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為_【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】11 設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），則焦點F與雙曲線的右焦點重合，F(xiàn)（3，0），=3，p=6，拋物線方程為y2=12x設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）過點P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程得x2-16x+4=0x1+x2=16，弦AB的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為=11故答案為：11【思路點撥】利用焦點F與雙曲線的右焦點重合，求出拋物線方程，過點P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程，利用韋達定理，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論

15、【題文】16.對于實數(shù)a,b,定義運算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】(，0) 2x-1x-1時，有x0，根據(jù)題意得f（x）= 即f（x）= 畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，m的取值范圍是（0，），當(dāng)-x2+x=m時，有x1x2=m，當(dāng)2x2-x=m時，由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊，得到x3= ，x1x2x3=m（）= ，m（0，）令y=，則y=(1-)，又h(m)= +在m（0，）上是增函數(shù)，故有h（m）h（0）=1y=(1-)0在m（0，）上成立，函數(shù)y=在這個

16、區(qū)間（0，）上是一個減函數(shù)，函數(shù)的值域是（f（），f（0），即(，0),故答案為：(，0)【思路點撥】根據(jù)所給的新定義，寫出函數(shù)的分段形式的解析式，畫出函數(shù)的圖象，在圖象上可以看出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點時m的取值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩個根的積和第三個根，表示出三個根之積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出關(guān)于m的函數(shù)的值域，得到結(jié)果【題文】三、解答題：本大題共六個大題，滿分70；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【題文】17.（本題滿分10分） （1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解

17、析】（1）（2）（1），sin=，sin（+）=，cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=-+=；（2）為第二象限角，sin=，cos=-=，=【思路點撥】（1）由已知可得sin和sin（+），代入cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin，化簡可得；（2）由已知可得cos的值，由三角函數(shù)的公式化簡要求的式子，代入化簡可得【題文】18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.()求角的大?。?()若的最大值【知識點】解三角形C8【答案解析】() ()4()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin

18、Csin A0(sin A0)， sin C，ABC是銳角三角形，C ()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 (ab)243ab432，即(ab)216， ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2取“”故ab的最大值是4.【思路點撥】根據(jù)正限定求出角，根據(jù)余弦定理和均值不等式求出最大值?！绢}文】19（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足且（）求數(shù)列和的通項公式：（）設(shè)，設(shè)為的前n項和，求.【知識點】 等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列求和D2 D3 D4【答案解析】(1) , . （2）（1）數(shù)列bn的前n項和Sn滿足Sn=（bn-1），b1=S1=(b1-1)，解得b1=3當(dāng)n2

19、時，bn=Sn-Sn-1=(bn-1)- (bn-1-1)，化為bn=3bn-1數(shù)列bn為等比數(shù)列，bn=33n-1=3na2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n-1綜上可得：an=2n-1，bn=3n（2）cn=anbn=（2n-1）3nTn=3+332+533+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3Tn=32+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1-2Tn=3+232+233+23n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6Tn=3+(n-1)3n+1【思路點撥】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公

20、式即可得出；（2）利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【題文】20.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點到直線的距離，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值?！局R點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】(1) (2) ：（I）由得=即a=2c，b=c由右焦點到直線的距離為d=，得=，解得a=2，b=所以橢圓C的方程為 (2)設(shè)A，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，又，解得，即O到直線AB的距離，當(dāng)直線的斜率存在時，直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得，即，

21、整理得O到直線AB的距離當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”有得,即弦AB的長度的最小值是【思路點撥】（I）利用離心率求得a和c的關(guān)系式，同時利用點到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系最后聯(lián)立才求得a和b，則橢圓的方程可得（II）設(shè)出A，B和直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用OAOB推斷出x1x2+y1y2=0，求得m和k的關(guān)系式，進而利用點到直線的距離求得O到直線AB的距離為定值，進而利用基本不等式求得OA=OB時AB長度最小，最后根據(jù)dAB=OAOB求得AB的坐標(biāo)值【題文】21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(1,f(1)處的切線方程為y+2=0.(1)

22、求函數(shù)f(x)解析式；（2）若對于區(qū)間-2,2上的任意兩個自變量都有，求實數(shù)c的最小值；（3）若過點M（2，m）(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍；【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）4（3）-6m2（1）由已知得，根據(jù)題意，得即解得（2）由（1）知則令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)設(shè)切點為（，則切線的斜率為則有，即過點M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線，方程有三個不同的實數(shù)解，有三個不同的零點，令解得x=0,x=2,【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出解析式，利用單調(diào)性求出最值?！绢}文】22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2），由題意，得，解得. （1）不等式等價于對于一切恒成立.記，則 ，從而在上是減函數(shù).，于是. （2），由，得，即. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即，時， 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值求出b的范圍，求出單調(diào)區(qū)間求出m的范圍。