《2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1設(shè)集合A=x|x2+2x30，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，則（RA）Z=（）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0D3，2，1，0，12給定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，則下列關(guān)系式中，成立的是（）APNMBP=NMCPN=MDP=N=M3點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動弧長到達Q，則Q點坐標(biāo)（）A（，）B（，）C（，）D（，）4已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則f（x）=（）

2、Ay=x3By=xCy=x3Dy=x25已知tansin0，且|sin+cos|1，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6給出下列說法：函數(shù)的對稱中心是；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；函數(shù)的定義域是；函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0其中正確說法有幾個（）A1B2C3D47關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x）x和實數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（）A若3mn，則f（m）f（n）B若mn0，則f（m）f（n）C若f（m）f（n），則m2n2D若f（m）f（n），則m3n38若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a，b，c滿足（）Ab24ac0，a0Bb24

3、ac0C0D09已知符號函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），則（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）10直線y=5與y=1在區(qū)間上截曲線所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（）ABm3，n=2CDm3，n=2二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11cos660=12將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為13求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值，最小值14已知函

4、數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為15設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x已知f（3）f（4），且當(dāng)n8，nN*時，f（n）f（n+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是16已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），xR，f（x）0恒成立，則的最小值為三、解答題（本大題共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知0x，且滿足求：（i）sinxcosx；（ii）18已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為高為的正三角形（1）求A，的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動（0）的單位長度，

5、得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，求的最小值19已知函數(shù)f（x）=x+（1）求解不等式f（x）2x；（2）+x2+2mf（x）0在x1，2上恒成立，求m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（3+c）x+c2，若方程g（f（x）=0有6個實根，求c的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1設(shè)集合A=x|x2

6、+2x30，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，則（RA）Z=（）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0D3，2，1，0，1【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求解不等式化簡集合A，求出其補集，然后利用交集運算求解【解答】解：A=x|x2+2x30=x|x3或x1，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，（CRA）=x|3x1，（CRA）Z=3，2，1，0，1故選：D2給定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，則下列關(guān)系式中，成立的是（）APNMBP=NMCPN=MDP=N=M【考點】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】通過解三角方程化簡集合M，N；通過對k的討論化簡集合M，根據(jù)集合間的包

7、含關(guān)系得到選項【解答】解：N=x|cos2x=0=x|2=x|x=+，kZ，P=a|sin2a=1=a|2a=a|2a=k+，kZ，又M=pNM故選A3點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動弧長到達Q，則Q點坐標(biāo)（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考點】弧長公式【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出xOQ的大小，即得Q點的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示，；點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動弧長到達Q，則POQ=2=，xOQ=，cos=，sin=，Q點的坐標(biāo)為（，）；故選：A4已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，則f（x）=（）Ay=x3By=xC

8、y=x3Dy=x2【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，2m2m30，解得1m，mZ，m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x3=，是奇函數(shù)，滿足條件若m=1，則f（x）=x2=，是偶函數(shù)，不滿足條件故選：C5已知tansin0，且|sin+cos|1，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考點】象限角、軸線角【分析】根據(jù)題意可求得cos0，sin0，從而可得答案【解答】解：tansin=sin=0，cos0；又|sin+cos|1，兩邊平方得：1+2sincos1，2sinc

9、os0，而cos0，sin0，角是第二象限角故選B6給出下列說法：函數(shù)的對稱中心是；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；函數(shù)的定義域是；函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0其中正確說法有幾個（）A1B2C3D4【考點】正切函數(shù)的圖象【分析】利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)，令2x+=k+，求得x=+，可得它的圖象的對稱中心是（+，0），kZ，故A錯誤對于函數(shù)=2tan（2x），該函數(shù)只有減區(qū)間，而沒有增區(qū)間，故B錯誤對于函數(shù)，令2x+k+，求得xk+，可得該函數(shù)的定義域是x|xk+，kZ，故C正確由于函數(shù)y=tanx+1在上單調(diào)遞增，故它的最大值為ta

10、n+1=，最小值為tan（）+1=0，故D正確，故選：B7關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x）x和實數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（）A若3mn，則f（m）f（n）B若mn0，則f（m）f（n）C若f（m）f（n），則m2n2D若f（m）f（n），則m3n3【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】觀察本題中的函數(shù)，可得出它是一個偶函數(shù)，由于所給的四個選項都是比較大小的，或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的，可先研究函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項【解答】解：函數(shù)是一個偶函數(shù)又x0時，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，故函數(shù)在（0，+）上是一個增函數(shù)由偶

11、函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（，0）上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值小，函數(shù)值就小，反之也成立考察四個選項，A選項無法判斷m，n離原點的遠近；B選項m的絕對值大，其函數(shù)值也大，故不對；C選項是正確的，由f（m）f（n），一定可得出m2n2；D選項f（m）f（n），可得出|m|n|，但不能得出m3n3，不成立綜上知，C選項是正確的故選C8若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a，b，c滿足（）Ab24ac0，a0Bb24ac0C0D0【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】要使f（x）在R上有四個單調(diào)區(qū)間，顯然在x0時，f（x）有

12、兩個單調(diào)區(qū)間，x0時有兩個單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足【解答】解：x0時，f（x）=ax2+bx+c；此時，f（x）應(yīng)該有兩個單調(diào)區(qū)間；對稱軸x=；x0時，f（x）=ax2bx+c，對稱軸x=；此時f（x）有兩個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時，f（x）有四個單調(diào)區(qū)間故選C9已知符號函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），則（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項即可【解答】解：由于本題是選擇題，可

13、以采用特殊法，符號函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以A不正確，B正確，sgnf（x）=sgnx，C不正確；D正確；對于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgnf（x）=sgn（x+1）=；sgng（x）=sgn（x）=，sgnf（x）=sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B10直線y=5與y=1在區(qū)間上截曲線所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（）ABm3，n=2CDm3，n=2【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】曲線的性質(zhì)

14、知，在一個周期上截直線y=5與y=1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=n對稱，由此對稱性可求出n，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于 3【解答】解：由題意可得的圖象關(guān)于直線y=n對稱，因為曲線被直線y=5與y=1所得的弦長相等，所以直線y=5與直線y=1關(guān)于y=n對稱所以n=2，又因為弦長相等且不為0，所以振幅m=3故選D二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11cos660=【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，可得結(jié)果【解答】解：cos660=cos=cos（60）=cos60=，故答案為：12將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將

15、圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x13求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值lg4，最小值lg【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)

16、求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：sin2x+2cosx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，則當(dāng)cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則t4，則lglgtlg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg14已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1，的解集為（1，5）（log4，1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)f（x

17、）進行化簡，結(jié)合分段函數(shù)的表達式進行判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=5x4x為減函數(shù)，且x=1時，y=5x4x=514=0，當(dāng)x1時，5x4x0，此時f（x）=+=5x為減函數(shù)，當(dāng)x1時，5x4x0，此時f（x）=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（，1，當(dāng)x1時，由5x得x5，此時1x5，當(dāng)x1時，由4x得xlog4，此時log4x1，即不等式的解集為（1，5）（log4，1，故答案為：（，1，（1，5）（log4，115設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x已知f（3）f（4），且當(dāng)n8，nN*時，f（n）f（n+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【

18、分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）f（9），f（3）f（4），求解即可【解答】解：當(dāng)n8，nN*時，f（n）f（n+1）恒成立，a0，此時，f（n）f（n+1）恒成立，等價于f（8）f（9），即64a+881a+9，解得af（3）f（4），9a+316a+4解得a，即a（）故答案為：（）16已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），xR，f（x）0恒成立，則的最小值為3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：，設(shè)t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值【解答】解：因為xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，

19、又02ab，所以，所以=，設(shè)t=，由02ab得，t2，則= （t1）+6=3，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3三、解答題（本大題共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知0x，且滿足求：（i）sinxcosx；（ii）【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinxcosx（ii）由（i）知，sinxcosx=從而求出sincosx，進而求出sinx=，cosx=，由此能求出【解答】解：（i）0x，且滿足（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，sinxcosx=（ii）由（i

20、）知，sinxcosx=sincosx=，聯(lián)立，解得sinx=，cosx=，=18已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為高為的正三角形（1）求A，的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，求的最小值【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，和的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖

21、象平移關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的對稱性進行求解即可【解答】解：（1）ABC為高為的正三角形，A=2，則sin60=，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則=，此時f（x）=2sin（x+），圖象過點，f（0）=2sin=，則sin=，|，=，即A=2，=，=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當(dāng)時，即x，則x+，當(dāng)x+=時，函數(shù)取得最大值為2，當(dāng)x+=時，函數(shù)取得最小值為2=，即函數(shù)f（x）的值域為，2；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象即g（x）=2sin（x+）+=2sin（x+），若y=g（x）的圖象的一個

22、對稱中心為，即+=k，kZ則=4k2，0，當(dāng)k=1時，取得最小值此時的最小值為42=219已知函數(shù)f（x）=x+（1）求解不等式f（x）2x；（2）+x2+2mf（x）0在x1，2上恒成立，求m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（3+c）x+c2，若方程g（f（x）=0有6個實根，求c的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）對x討論，分x0，x0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）0在x1，2上恒成立，即有（x+）22+2m（x+）0，令t=x+，2t，可得t2+2mt20，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得

23、不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，可得當(dāng)x0時，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個大于2的不等實根，由二次方程實根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）f（x）2x，當(dāng)x0時，x+2x，即有x=0，解得0x1；當(dāng)當(dāng)x0時，x2x，即為x+=0，解得x0故原不等式的解集為x|x1且x0；（2）+x2+2mf（x）0在x1，2上恒成立，即為+x2+2m（x+）0在x1，2上恒成立，即有（x+）22+2m（x+）0，令t=x+，2t

24、，可得t2+2mt20，即有m，令h（t）=，h（t）=0，則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)，則h（t）=h（2）=1=，即有m；（3）函數(shù)g（x）=x2+（3+c）x+c2，若方程g（f（x）=0有6個實根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個實根，作出f（x）的圖象，如右：當(dāng)x0時，f（x）有最小值2，則t2，方程g（t）=0有兩個大于2的不等實根，則即，可得3c120已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

25、；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lnx1=lnx2，進而得到x1x2=1，進而得到的值；（2）不妨令x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|lnx|，x1x2且f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1x2）=0，即x1x2=1，=0（2）不妨令x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，則g（x）=+1+=0恒成立，則g（x）在（1，+）上恒成立，由g（1）=2，可得M2，即M的最大值為2xx2月11日