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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理 第I卷（共50分） 一、選擇題（每題5分，共50分） 1.已知全集，集合為，則為 A. B. C. D. 2.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長達到Q點，則Q的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 3.已知，且，則的值是 A. B. C. D. 4.是方程的兩根，則p、q之間的關(guān)系是 A. B. C. D. 5.已知，若的取值范圍是 A. B. C. D. 6.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象大致為

2、 8.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為 A. B. C. D. 9.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題： ①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 第II卷（非選擇題 100分） 二、填空題（每題5分，共25分） 11.已知定義在R上

3、的可導(dǎo)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為_________. 12.已知的值等于__________. 13.設(shè) 則=__________ 14.已知直線與曲線相切，則的值為____________. 15.下列五個函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)是________（將正確的序號都填上）. 三、解答題：（本大題共6小題，共75分）. 16.（12分）已知集合. （1）若的充分條件，求的取值范圍； （2）若，求的取值范圍； 17.已知函數(shù)。 （1）求的值； （2）設(shè)的值. 18.（12分）已知一家公司生產(chǎn)

4、某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。 （注：年利潤=年銷售收入-年總成本） 19.（12分）已知函數(shù). （I）求的最小正周期； （II）若求的值. 20.（13分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為，記. （1）求實數(shù)的值； （2）若不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍； （3）定義在上的一個函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由.（參考公式：） 21.已知函數(shù)其中e是自然數(shù)的底數(shù)，. （I）當(dāng)時，解不等式； （II）若上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍； （III）當(dāng)a=0，求使方程上有解的所有整數(shù)k的值.