《2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文（含解析）新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜述】本次數(shù)學試卷的特點是具有一定的綜合性，很多題目是由多個知識點構(gòu)成的，這有利于考查考生對知識的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯。通過考查知識的交匯點，對考生的數(shù)學能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，這和當前課改的教學要求、中學的教學實際以及學生學習的實際情況是吻合的. 【題文】一、選擇題（每小題5分，10小題，共50分）【題文】1. 已知R是實數(shù)集，則NRM=（）A（1，2）B0，2C（0，2）D1，2【知識點】集合 A1【答案】【解析】D 解析：M=x|1=x|x0，或x2，N=y

2、|y=+1=y|y1 ，CRM=x|0x2，故有 NCRM=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故選D【思路點撥】根據(jù)已知條件分別求出集合，再求兩個集合的交集.【題文】2. 是z的共軛復數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A1+iB1iC1+iD1i【知識點】復數(shù)的運算 L4【答案】【解析】D 解析：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故選D【思路點撥】根據(jù)復數(shù)的運算可直接計算出復數(shù)z.【題文】3. 已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象恒過（1，2）點；命題q：已知平面平面，則直線m是直線m的充要條件；則下列命題為真命題的是

3、（）ApqBpqCpqDpq【知識點】命題 A2【答案】【解析】D 解析：當x+1=0時，x=1，此時y=1+1=2，即函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象恒過（1，2）點，即命題p為真命題若直線m，則m或m，充分性不成立，若直線m，則m或m，必要性不成立，即直線m是直線m的既不充分也不必要條件，即命題q為假命題，則pq為真命題，故選：D【思路點撥】由題意可依據(jù)直線與平面平行的判定確定命題的真?zhèn)?，再找出正確選項.【題文】4. 運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為（）ABCD【知識點】程序框圖 L1【答案】【解析】B 解析：第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n0+2，x2t，a

4、21；n=24，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n2+2，x22t，a41；n=4=4，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n4+2，x24t，a63；n=64，應終止循環(huán)結(jié)構(gòu)，并輸出38t由于結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，故38t3，即8t1，解得t故答案為：B【思路點撥】按程序所給定的過程進行計算，可直接求出結(jié)果.【題文】5. 一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A6B8C8D12【知識點】三視圖 G2【答案】【解析】A 解析：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長是4，故底面三角形的面積是 =4 由于其體積為

5、，故有h=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3=故選A【思路點撥】由三視圖可找出幾何體的原圖數(shù)據(jù)，再計算出三棱柱的面積.【題文】6. 在下列直線中，與非零向量=（A，B）垂直的直線是（）AAx+By=0BAxBy=0CBx+Ay=0DBxAy=0【知識點】向量的運算 F2【答案】【解析】A 解析：Ax+By=0的方向向量是（B，A），AxBy=0的方向向量是（B，A），Bx+Ay=0的方向向量是（A，B），BxAy=0的方向向量是（A，B），與非零向量=（A，B）垂直的直線是Ax+By=0故選：A【思路點撥】由向量的定義與直線相互垂直的關(guān)系可求出正

6、確結(jié)果.【題文】7. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）ABCD【知識點】向量的加減運算 F2【答案】【解析】A 解析：在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，根據(jù)余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=滿足勾股定理可知BCA=90以C為坐標原點，CA、CB方向為x，y軸正方向建立坐標系A(chǔ)C=1，BC=，則C（0，0），A（1，0），B（0，）又E，F(xiàn)分別是RtABC中BC上的兩個三等分點，則E（0，），F(xiàn)（0，）則=（1，），=（1，）=1+=故選A【思路點撥】根據(jù)向量運算的三角形法則可分別求出，的坐標，再求出它們的數(shù)量積.【題文】8

7、. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax24x+c（xR）的值域為0，+），則的最小值為（）A3BC5D7【知識點】基本不等式 E6【答案】【解析】A 解析：由題意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，則 則2=3，當且僅當時取等號，則的最小值是 3故選A【思路點撥】由已知條件求出ac的值，再由基本不等式可求出的最小值.【題文】9. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1）處的切線l與直線3xy+2=0平行，若數(shù)列的前n項和為Tn，則Txx的值為（）ABCD【知識點】數(shù)列與數(shù)列求和 D4【答案】【解析】C 解析：函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1）處的切線l與直線3xy+2

8、=0平行，由f（x）=x2+bx求導得：f（x）=2x+b，由導函數(shù)得幾何含義得：f（1）=2+b=3b=1，f（x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），數(shù)列 的通項為 =，所以 的前n項的和即為Tn，則利用裂項相消法可以得到：=1所以數(shù)列的前xx項的和為：Txx=故選C【思路點撥】根據(jù)條件可求出函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，再利用裂項求和法求出數(shù)值.【題文】10. 如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）ABCD【知識點】三視圖 G2【答案】【解析】B 解析：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細，上面粗，隨時間的增加，可以得出高度增加的越越慢剛開

9、始高度增加的相對快些曲線越“豎直”，之后，高度增加的越越慢，圖形越平穩(wěn)故選B【思路點撥】由三視圖得到容器的形狀，再由幾何體的體積變化得到正確結(jié)果.二、填空題（每小題5分，5小題，共25分）【題文】11. 已知tan（）=，則cos（+2）的值為【知識點】三角函數(shù)的誘導公式 C2【答案】【解析】C 解析：設(shè)t=，即=t，tant=，則cos（+2）=cos（2t）=cos2t=故答案為：【思路點撥】由已知條件可利用整體變換角的形式化簡求值.【題文】12. 有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任意取三條，一定能構(gòu)成三角形的概率是【知識點】概率 K2 K3【答案】【解析】C 解析：顯然共有

10、1，3，5；1，3，7；1，3，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9共10種情況根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊其中能構(gòu)成三角形的有3，5，7；3，7，9；5，7，9三種情況，故概率是故填：【思路點撥】由已知求出各各種情況，再根據(jù)概率的定義求值即可.【題文】13. 若實數(shù)x，y滿足的最小值是【知識點】簡單的線性規(guī)劃 E5【答案】【解析】C 解析：令t=x+2y作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由于t=x+2y可得y=，根據(jù)直線在y軸上的截距越大，t越大直線t=x+2y平移到點O（O，0）時，t取得最小值0，

11、此時，z=1故答案為：1 【思路點撥】由已知條件可求出可行域，再求出最小值.【題文】14. 圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為【知識點】圓的標準方程 H3【答案】【解析】C 解析：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓C截x軸所得弦的長為2，t2+3=4t2，t=1，其中t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4【思路點撥】根據(jù)已知條件可求出圓心到直線的距離、半徑及弦的一半的關(guān)系求出圓心坐標，再列出方程.【題文】15. 函數(shù)在0，上是減函數(shù)；點A（1，1）、B（2，7

12、）在直線3xy=0兩側(cè)；數(shù)列an為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是6x3y5=0其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）【知識點】三角函數(shù)；數(shù)列；函數(shù)的性質(zhì) B1 C3 D1【答案】【解析】C 解析：，y=sin（x）=cosx，在0，上是增函數(shù)，故錯誤；，將A（1，1）、B（2，7）的坐標分別代入3xy得（311）（327）=20，故點A（1，1）、B（2，7）在直線3xy=0兩側(cè)，即正確；，數(shù)列an為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，又a1+a5=2a3，2a3=0，故當n=2或3時Sn

13、取得最大值，故錯誤；，=a1b2a2b1，f（x）=x3+x2x，f（x）|x=1=（x2+2x1）|x=1=2，f（x）的圖象在點（1，）處的切線方程為：y=2（x1），整理得：6x3y5=0，故正確；綜上所述，正確答案為故答案為：【思路點撥】根據(jù)已知條件對各項進行分析判定，最后找出正確結(jié)果.三、解答題（6小題，共75分）【題文】16. 已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，xR）的最小正周期為（I）求的值；（II）在ABC中，若AB，且，求【知識點】三角函數(shù)的化簡求值 C7【答案】【解析】(I) =1 (II) 解析：=（4分）而f（x）的最小正周期為，為正常數(shù)，解之，得=1（6分）（2）由（1）得若x

14、是三角形的內(nèi)角，則0x，令，得，或，解之，得或由已知，A，B是ABC的內(nèi)角，AB且，（10分）又由正弦定理，得（12分）【思路點撥】首先根據(jù)已知條件對函數(shù)式進行化簡，根據(jù)化簡結(jié)果求出的值，再根據(jù)條件求出三角形的三個角，利用正弦定理可求出【典例剖析】求三角函數(shù)周期的問題，一般要化成一個三角函數(shù)式，再對周期進行求解.【題文】17. 甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15，邊界忽略不計）即為中獎乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外

15、不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？【知識點】概率 K1 K2 K3【答案】【解析】 P1P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大 解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），

16、（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場中獎的概率為：P2=，又P1P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大【思路點撥】甲商場中獎概率為幾何概型，可根據(jù)面積來求，乙商場可根據(jù)結(jié)果求出概率.【題文】18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90（I）求三棱柱ABCA1B1C1的表面積S；（II）求異面直線A1B與AC所成角的余弦值【知識點】幾何體的表面積；異面直線所成的角 G7 G11【答案】【解析】(I) 24+12 (II) 解析

17、：（1）在ABC中，因為AB=2，AC=4，ABC=90，所以BC=（1分）SABC=ABBC=2（1分）所以S=2SABC+S側(cè)=4+（2+2+4）4=24+12（3分）（2）連接BC1，因為ACA1C1，所以BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補角）（1分）在A1BC1中，A1B=2，BC1=2，A1C1=4，（1分）由余弦定理可得cosBA1C1=【思路點撥】根據(jù)幾何體的表面積的構(gòu)成可直接求出結(jié)果，第二步先找出異面直線所成的角，再利用余弦定理求出其余弦值.【題文】19. 已知等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4（）求數(shù)

18、列an與bn的通項公式；（）設(shè)數(shù)列cn對任意自然數(shù)n均有=an+1成立，求c1+c2+cxx的值【知識點】數(shù)列的通項公式；數(shù)列求和 D2 D3 D4【答案】【解析】(I)(II) 解析：（）a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，a2，a5，a14成等比數(shù)列，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，an=1+（n1）2=2n1；又b2=a2=3，b3=a5=9，q=3，b1=1，bn=3n1（）+=an+1，=a2，即c1=b1a2=3，又+=an（n2），=an+1an=2（n2），cn=2bn=23n1（n2），cn=c1+c2+cxx=3+23+232+23xx=

19、3+2（3+32+3xx）=3+2=3xx【思路點撥】根據(jù)已知條件列出等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，求出公差與公比，寫出通項公式，找出數(shù)列cn的特點，再根據(jù)條件求出數(shù)值.【題文】20. 如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1（I）求四棱錐FABCD的體積VFABCD（II）求證：平面AFC平面CBF（III）在線段CF上是否存在一點M，使得OM平面ADF，并說明理由【知識點】幾何體的體積；面面垂直的判定；線面平行的判定 G4 G5 G7 【答案】【解析】(I)(II)略(III) 略 解析：（1）AD

20、=EF=AF=1OAF=60作FGAB交AB于一點G，則平面ABCD平面ABEFFG面ABCD（3分）所以（2）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB為圓O的直徑，AFBF，AF平面CBFAF面AFC，平面AFC平面CBF；（3）取CF中點記作M，設(shè)DF的中點為N，連接AN，MN則MN，又AO，則MNAO，所以MNAO為平行四邊形，（10分）OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF （12分）【思路點撥】根據(jù)幾何體的體積公式可求出體積，再根據(jù)條件對幾何關(guān)系進行證明.【題文】21.已知函數(shù)f（x）

21、=alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)；導數(shù)與導數(shù)的運算 B1 B11【答案】【解析】(I)略(II) (III)略 解析：（）（2分）當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0， 1，減區(qū)間為1，+）；當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對字母a的討論，再利用導數(shù)值進行求解，求出m的范圍，最后對不等式利用導數(shù)進行證明.