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1、2022年高三數(shù)學第五次月考試題 文(IV)
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將答題卷和機讀卡一并收回。
第I卷(選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，則集合Q為 （ ）
(A){1,2，3} (B){2,3,4} (C){3，4，5} (D){2，3}
2. 已知命題，命題，則( )
2、
(A)命題是假命題 (B)命題是真命題
(C) 命題是假命題 (D) 命題是真命題
3. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是
(A)93 (B)92
(C)91 (D) 90
4. 已知，則tanx的值是
(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3
5. 已知a是函數(shù)的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（ ?。?
(A)f（
3、x0）=0 (B)f（x0）＞0
(C)f（x0）＜0 (D)f（x0）的符號不確定
6. 函數(shù)的大致圖象為
7. 在ΔABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC 的形狀是
(A)正三角形 （B)等腰三角形
(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形
8. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( )
(A)1 (B) (C) (D)
9. 如圖，在三棱錐S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，
AB丄BC，點P是SC的中點，則異面直線SA與P
4、B所成角的
正弦值為
(A) (B) (C) (D)
10. 定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（ ?。?
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共100分）
二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.某學校高中三個年級的學生人數(shù)分別為：高一 950人，髙二 1000人，高三1050
人.現(xiàn)要調查該校學生的視力狀況，考慮采用分層 抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應從高三年級中抽取的人
5、數(shù)為
12. 已知向量滿足，則___________.
13. 當x>l時， 的最小值為
14. 已知角構成公差為的等差數(shù)列.若，則
15. 如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的
重心，則=
三.解答題：本大題共6小題,共75分.
16. (本小題滿分12分）
已知向量，設
(I )化簡函數(shù)f(x)的解析式并求其最小正周期；
(II)當 時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.
17.（本小題滿分12分）
已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊
6、分別是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．
18. (本小題滿分12分）
如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE//PA，BE=PA,F 為PA的中點.
(I）求證:DF//平面PEC
(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P—ACD的 體積為V2，求的值.
19. (本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(I)解關于x的不等式:；
(II)若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.
7、
20. (本小題滿分13分）
在數(shù)列中，，，且當時， EMBED Equation.3 ，。.
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)若，求數(shù)列的前n項和；
(III)是否存在正整數(shù)對(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合條件的(m，n);若不存在，請說明理由.
21. (本小題滿分14分）
已知函數(shù)， ，
(I)若a=1，求函數(shù)的極值；
(II )若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(III)在函數(shù): 的圖象上是否存在不同的兩點，使線段AB的中點的橫坐標與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
參考答案
一．選擇題
8、：B D B A C C B C D A
二．填空題：（11）21 （12）-1 （13） （14） （15）
三．解答題：
16題：
17題：
解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，
、. 又，，
， ，
恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分
（Ⅱ）在中，，………………8分
，，.
的周長
，………10分
又，,
當即時，取得最大值． ……………………12分
18題：
19題；
（1） 原不等式化為 ……2分
……4分
……6分
20題：
21題：
2022年高三數(shù)學第五次月考試題 文(IV)
