《2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含解析(I)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含解析(I)一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分145和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）A5，150B15，450C450，15D15，1502甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是（）ABCD3某算法的流程圖如圖所示，運行相應(yīng)程序，輸出S的值是（）A60B61C62D634設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C5D95有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當天氣溫（x）之間的線性關(guān)系，其回歸方程為=2.35x+147.77如果某天氣溫為2時，

2、則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（）A140B143C152D1566某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率0.03，出現(xiàn)丙級品的概率0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（）A0.09B0.98C0.97D0.967在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.0168函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD9

3、方程x2+（m2）x+5m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）A（5，4B（，4C（，2D（，5）（5，410等差數(shù)列an共有2n+1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于（）A9B10C11D12二、填空題本大題5小題，每小題4分，共20分11擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率等于12觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在某公司有1000名員工，其中，高層管理人員占5%，中層管理人員占15%，一般員工占80%，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取 人14已知f（x）=ax+2a+1，當x1，1時

4、，f（x）的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍為15在ABC中，a=6，B=30，C=120，則ABC的面積是三、解答題本大題共5小題，每小題10分，共50分16某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（3）預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額17在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等（）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率18已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，且

5、其對邊分別為a、b、c，且（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面積19等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn20已知函數(shù)f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若對一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求實數(shù)m的取值范圍附加題21某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加

6、社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率22已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足3an2Sn1=0（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求f（n）=（nN+）的最大值參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分145和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）A5，150B15，450C450，15D15，150【考點】最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出兩數(shù)的最大公約數(shù)，進而即可得出其最小公倍數(shù)【解答】解：150=453+15，4

7、5=153，45和150的最大公約數(shù)是15；45=153，150=1510，45和150的最小公倍數(shù)是15310=450綜上可知：45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是15，450故選B2甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同學站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中間的概率P=故選C3某算法的流程圖如圖所示，運行相應(yīng)程序，輸出S的值是（）A60B61C

8、62D63【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當S=63時滿足條件S33，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，n=1S=3，不滿足條件S33，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=7不滿足條件S33，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=15不滿足條件S33，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=31不滿足條件S33，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=63滿足條件S33，退出循環(huán)，輸出S的值為63故選：D4設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C5D9【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小

9、值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+2y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=x+2y可得y=則為直線y=在y軸上的截距，截距越小，z越小做直線L：x+2y=0，然后把直線L向可行域方向平移，當經(jīng)過點B時，z最小由可得B（1，1），此時z=3故選B5有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當天氣溫（x）之間的線性關(guān)系，其回歸方程為=2.35x+147.77如果某天氣溫為2時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（）A140B143C152D156【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)回

10、歸方程為=2.35x+147.77，要求我們預(yù)報當某天氣溫2時，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)，只要代入x的值，做出y即可【解答】解：一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程=2.35x+147.77某天氣溫為2時，即x=2，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=2.352+147.77143故選：B6某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率0.03，出現(xiàn)丙級品的概率0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（）A0.09B0.98C0.97D0.96【考點】互斥事件與對立事件【分析】由題意知本產(chǎn)品只有正品和次品兩種情況，得到抽查得到正品和抽查得到次品是對立

11、事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果【解答】解：抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04抽查一次抽得正品的概率是10.04=0.96故選D7在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計算即可【解答】解：去掉一個最高分和一個

12、最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016，故選D8函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02

13、，即x01，2，在定義域內(nèi)任取一點x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故選C9方程x2+（m2）x+5m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）A（5，4B（，4C（，2D（，5）（5，4【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】方程x2+（m2）x+5m=0的兩根都大于2，則其相應(yīng)的函數(shù)f（x）=x2+（m2）x+5m與x軸的兩個交點都在直線x=2的右邊，由圖象的特征知應(yīng)有對稱軸大于2，f（2）0，且0，解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍【解答】解：令f（x）=x2+（m2）x+5m，其對稱軸方程為x= 由已知方程x2+（m2）x+5m=0的兩根都大于2，故有 即解得5m

14、4 m的取值范圍是（5，4 故應(yīng)選A10等差數(shù)列an共有2n+1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于（）A9B10C11D12【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由已知可得：a1+a3+a2n1+a2n+1=132，a2+a4+a2n=120，相交可得：nda2n+1=12，即an+1=12又=（n+1）an+1=132，代入解出即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為da1+a3+a2n1+a2n+1=132，a2+a4+a2n=120，nda2n+1=12，a1nd=12，an+1=12又=（n+1）an+1=132，n+1=11，解得n=1

15、0故選：B二、填空題本大題5小題，每小題4分，共20分11擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率等于【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)試驗發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果，滿足條件的事件是向上點數(shù)之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果，得到概率【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果，滿足條件的事件是向上點數(shù)之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5種結(jié)果，要求的概率是P=，故答案為：12觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體

16、重在某公司有1000名員工，其中，高層管理人員占5%，中層管理人員占15%，一般員工占80%，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取96 人【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)一般員工所占的比例為80%，用樣本容量乘以此比例的值，由此求得結(jié)果【解答】解：由題意知：一般員工占的比例為80%，樣本容量為200，一般員工應(yīng)抽取的人數(shù)為 12080%=96，故答案是：9614已知f（x）=ax+2a+1，當x1，1時，f（x）的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍為（1，）【考點】函數(shù)的值【分析】函數(shù)f（x）=ax+2a+1在x1，1內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，從而f（1）f（1）

17、0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+2a+1，當x1，1時，f（x）的函數(shù)值有正有負，或，解得1a，實數(shù)a的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）15在ABC中，a=6，B=30，C=120，則ABC的面積是9【考點】正弦定理【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，確定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積【解答】解：在ABC中，a=6，B=30，C=120，即A=30，由正弦定理=得：b=6，則SABC=absinC=9故答案為：9三、解答題本大題共5小題，每小題10分，共50分16某種產(chǎn)品的廣告費支出x

18、與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（3）預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應(yīng)的銷售額，這是一個預(yù)報值，與真實值之間有一個誤差【解答】解：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，如圖（2）=5， =5

19、0，yi=1390， =145，=7，=15，線性回歸方程為=7x+15（3）當x=9時， =78即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元17在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等（）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）設(shè)“取出

20、的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn) （）設(shè)“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）

21、事件A由4個基本事件組成，故所求概率答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為 （）設(shè)“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7個基本事件組成，故所求概率答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為 18已知A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，且（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面積【考點】余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式化簡求出cosA的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角A的值（2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面積公式可得答案【解

22、答】解：（1）由2，得1+cosA+cosA=0，即cosA=，A為ABC的內(nèi)角，A=，（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccosAa2=（b+c）2bc即12=42bcbc=419等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列an的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數(shù)列an的通項公式；（2）將（1）中所求的an的通項公式代入，即可求出數(shù)列bn的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公

23、差為d，則由an=a1+（n1）d得：解得，所以an的通項公式為，（2）因為，所以20已知函數(shù)f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若對一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求實數(shù)m的取值范圍【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍【解答】解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集為x|2x4；（2）因為f（x）=x22x

24、8，當x2時，f（x）（m+2）xm15成立，則x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以對一切x2，均有不等式成立而（當x=3時等號成立）所以實數(shù)m的取值范圍是（，2附加題21某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率【考

25、點】古典概型及其概率計算公式【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段90，95）的學生人數(shù)為200.045=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段95，100的學生人數(shù)為200.025=2（人）所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)為 4+2=6（人）（）設(shè)所選學生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段90，95）的

26、學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時間段95，100的學生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率22已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足3an2Sn1=0（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求f（n）=（nN+）的最大值【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由3an2Sn1=0，則3an+12Sn+11=0，然后得an+1=3an，求出數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，進一步求出首項，則數(shù)列an的通項公式可求；（2）由知，2Sn=3an1，求出bn=3n，再求出Tn，然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值【解答】解：（1）由3an2Sn1=0，則3an+12Sn+11=0，得an+1=3an，數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列由3a12S11=0，得a1=1，；（2）由知，2Sn=3an1，bn=3n=當且僅當，即n=4時，等號成立f（n）的最大值為xx8月2日