《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（重點(diǎn)班含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（重點(diǎn)班含解析）（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（重點(diǎn)班，含解析）一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案直接填涂到答題卡上.1“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件2已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=2，b，則a+b=（） A 6 B 7 C 8 D 93方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（） A 0 B 1 C 2 D 不確定4設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0 ）上增函數(shù)，若|a|b|，則以下結(jié)論正確的是（） A f（a

2、）f（b）0 B f（a）f（b）0 C f（a）+f（b）0 D f（a）+f（b）05若函數(shù)f（x）=x2+ax（aR），則下列結(jié)論正確的是（） A aR，f（x）是偶函數(shù) B aR，f（x）是奇函數(shù) C aR，f（x）在（0，+）上是增函數(shù) D aR，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)6已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（） A B C D 7集合M=f（x）|f（x）=f（x），xR，N=f（x）|f（x）=f（x），xR，P=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR，Q=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR若f（x）=（x

3、1）3，xR，則（） A f（x）M B f（x）N C f（x）P D f（x）Q8設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（） A 1 B C D 9若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)（R），使得f（x+）+f（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是（） A “同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn) B f（x）=x2是一個(gè)“同伴函數(shù)” C f（x）=log2x是一個(gè)“同伴函數(shù)” D f（x）=0是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”10已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)

4、，當(dāng)x0時(shí)，則函數(shù)g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零點(diǎn)之和為（） A 7 B 8 C 9 D 10二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分請(qǐng)把答案填在題中橫線上11已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x，則f（f（）的值等于12曲線y=x3+3x2+6x1的切線中，斜率最小的切線方程為13定義在R上的函數(shù)f（x）滿足關(guān)系，則的值等于 14已知命題p：不等式|x|+|x1|m的解集為R，命題q：f（x）=（52m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0且2f（x）+xf

5、（x）0，有下列命題：f（x）在R上是增函數(shù)； 當(dāng)x1x2時(shí)，x12f（x1）x22f（x2）當(dāng)x1x20時(shí)，當(dāng)x1+x20時(shí)，x12f（x1）+x22f（x2）0當(dāng)x1x2時(shí)，x12f（x2）x22f（x1）則其中正確的命題是（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求實(shí)數(shù)m的值17已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）寫出y=g（x

6、）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；（3）當(dāng)x0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍18已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a0設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：f（x）g（x）19設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）（1）求y=f（x）在區(qū)間（0，4上的最大值與最小值；（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（st），當(dāng)sxt時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是

7、s，t，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說明理由20已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（xR，a0），（1）若x=0為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且f（x）在區(qū)間（6，4），（2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反，求的取值范圍（2）當(dāng)b=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x12，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f（2x）=f（x）（）設(shè)g（x）=x，m0，求函數(shù)g（x）在0，m上的最大值；（）設(shè)h（x）=lnf（x），若對(duì)一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2

8、）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍xx學(xué)年安徽省合肥市肥東縣錦弘中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（重點(diǎn)班）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案直接填涂到答題卡上.1“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題： 計(jì)算題；綜合題分析： 分別解出2a2b，log2alog2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件解答： 解：2a2bab，當(dāng)a0

9、或b0時(shí)，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題2已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=2，b，則a+b=（） A 6 B 7 C 8 D 9考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 計(jì)算題分析： 集合M中的不等式表示數(shù)軸上到1的距離與到4的距離之和小于5，求出x的范圍，確定出M，由M與N的交集及N，確定出a與b的值，即可求出a+b的值解答： 解：由集合M中的不等式，解得：0x5，M=x|0x5，N=x|ax6，且MN=（2，b），a=2，b=5，則a

10、+b=2+5=7故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（） A 0 B 1 C 2 D 不確定考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 計(jì)算題分析： 將方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成y=與y=2x1的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出它們的圖象，觀察圖象即可得到結(jié)論解答： 解：方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可看成y=與y=2x1的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系下畫出它們的圖象顯然一個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0 ）上增函數(shù)

11、，若|a|b|，則以下結(jié)論正確的是（） A f（a）f（b）0 B f（a）f（b）0 C f（a）+f（b）0 D f（a）+f（b）0考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)f（x）在（，0 ）上增函數(shù)，則它在（0，+）上遞減，由f（x）=f（x）=f（|x|），|a|b|，即可作出判斷解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又f（x）在（，0 ）上增函數(shù)，f（x）在（0，+）上遞減，當(dāng)|a|b|時(shí)，f（|a|）f（|b|），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)知，f（x）=f（x）=f（|x|），f（|a|）=

12、f（a），f（|b|）=f（b），f（|a|）f（|b|），即f（a）f（b），f（a）f（b）0，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題5若函數(shù)f（x）=x2+ax（aR），則下列結(jié)論正確的是（） A aR，f（x）是偶函數(shù) B aR，f（x）是奇函數(shù) C aR，f（x）在（0，+）上是增函數(shù) D aR，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)考點(diǎn)： 全稱命題；特稱命題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷分析： 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；有x2的存在，f（x）不會(huì)是奇函數(shù)；在（0，）上，只有當(dāng)a0時(shí)，（x）在（0，+）上是增函數(shù)；g（x）=x

13、2在（0，+）上是增函數(shù)，不存在aR，有f（x）在（0，+）上是減函數(shù)解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題通過邏輯用語來考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性6已知函數(shù)y=f（x），y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（） A B C D 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 壓軸題分析： 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小可得答案解答： 解：從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在x0處斜率相同，可以排除B，再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小，可明顯看出y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)應(yīng)該斜率慢慢變小，排除AC，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題

14、主要考查但函數(shù)的意義建議讓學(xué)生在最后一輪一定要回歸課本，抓課本基本概念7集合M=f（x）|f（x）=f（x），xR，N=f（x）|f（x）=f（x），xR，P=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR，Q=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR若f（x）=（x1）3，xR，則（） A f（x）M B f（x）N C f（x）P D f（x）Q考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷專題： 集合分析： M中的f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；N中的f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；P中的f（x）圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱；Q中的f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；解答： 解：f（x）=（x1）3，xR的圖

15、象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而條件f（1x）=f（1+x），xR說明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱f（x）Q故選D點(diǎn)評(píng)： 本題通過集合與元素的關(guān)系來考查函數(shù)圖象的對(duì)稱問題要記住一些常的結(jié)論8設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（） A 1 B C D 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析： 將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值解答： 解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時(shí)，y0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y0，函數(shù)在

16、上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D點(diǎn)評(píng)： 可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值9若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)（R），使得f（x+）+f（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是（） A “同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn) B f（x）=x2是一個(gè)“同伴函數(shù)” C f（x）=log2x是一個(gè)“同伴函數(shù)” D f（x）=0是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)專題： 新定義分析： 令x=

17、0，可得若f（0）=0，f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若f（0）0，可得f（x）在上必有實(shí)根，可判斷A假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“同伴函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，則有+1=2=2=0，解方程可判斷B因?yàn)閒（x）=log2x的定義域不是R可判斷C設(shè)f（x）=C則（1+）C=0，當(dāng)=1時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，可判斷D解答： 解：令x=0，得所以若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若f（0）0，又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在上必有實(shí)數(shù)根因此任意的“同伴函數(shù)”必有根，即任意“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)：A正確，用反證法，假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“同伴函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1

18、+）x2+2x+2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以+1=2=2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“同伴函數(shù)”B錯(cuò)誤因?yàn)閒（x）=log2x的定義域不是RC錯(cuò)誤設(shè)f（x）=C是一個(gè)“同伴函數(shù)”，則（1+）C=0，當(dāng)=1時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此f（x）=0不是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”D錯(cuò)誤，點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵10已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則函數(shù)g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零點(diǎn)之和為（） A 7 B 8 C 9 D 10考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點(diǎn)專題： 壓軸

19、題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知可分析出函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故g（x）在6，6上所有的零點(diǎn)的和為0，則函數(shù)g（x）在6，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)g（x）在（6，+）上所有的零點(diǎn)之和，求出（6，+）上所有零點(diǎn)，可得答案解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）又函數(shù)g（x）=xf（x）1，g（x）=（x）f（x）1=（x）f（x）1=xf（x）1=g（x），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的函數(shù)g（x）在6，6上所有的零點(diǎn)的和為0，函數(shù)g（x）在6，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)g（x）在（6，+）上所有的零

20、點(diǎn)之和由0x2時(shí)，f（x）=2|x1|1，即函數(shù)f（x）在（0，2上的值域?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1又當(dāng)x2時(shí)，f（x）=函數(shù)f（x）在（2，4上的值域?yàn)椋瘮?shù)f（x）在（4，6上的值域?yàn)椋瘮?shù)f（x）在（6，8上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，f（x）=，函數(shù)f（x）在（8，10上的值域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）1在（8，10上無零點(diǎn)同理g（x）=xf（x）1在（10，12上無零點(diǎn)依此類推，函數(shù)g（x）在（8，+）無零點(diǎn)綜上函數(shù)g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零點(diǎn)之和為8故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性

21、，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6，+）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分請(qǐng)把答案填在題中橫線上11已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x，則f（f（）的值等于1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由已知可得f（x）=f（x），結(jié)合已知可求f（）=2，然后再由f（2）=f（2），代入已知可求解答： 解：y=f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x，=2則f（f（）=f（2）=f（2）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)的性

22、質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12曲線y=x3+3x2+6x1的切線中，斜率最小的切線方程為3xy2=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率專題： 計(jì)算題分析： 已知曲線y=x3+3x2+6x1，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；解答： 解：曲線y=x3+3x2+6x1，y=3x2+6x+6=3（x+1）2+33當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3，此時(shí)斜率最小，即k=3當(dāng)x=1時(shí)，y=5此切線過點(diǎn)（1，5）切線方程為y+5=3（x+1），即3xy2=0，故答案為3xy2=0；點(diǎn)評(píng)： 此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點(diǎn)切線方程，此題是一道基礎(chǔ)題，還考查直線的斜率；13定義在R上的函數(shù)f（

23、x）滿足關(guān)系，則的值等于 7考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)給出的式子的特點(diǎn)，令化簡(jiǎn)得f（x）+f（1x）=2，即兩個(gè)自變量的和是1則它們的函數(shù)值的和是2，由此規(guī)律求出所求式子的值解答： 解：由題意知，令代入式子得，f（x）+f（1x）=2，=6+=2，=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)求值，即根據(jù)所給式子的特點(diǎn)進(jìn)行變形，找出此函數(shù)的規(guī)律，并利用此規(guī)律對(duì)所給的式子進(jìn)行求值14已知命題p：不等式|x|+|x1|m的解集為R，命題q：f（x）=（52m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 計(jì)算題；分類討論

24、分析： 由絕對(duì)值得意義知，p：即 m1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得，q：即 m2從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍解答： 解：p：不等式|x|+|x1|m的解集為R，而|x|+|x1|表示數(shù)軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，m1q：f（x）=（52m）x是減函數(shù)，52m1，解得m2當(dāng) 1m2時(shí)，p不正確，而q正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，2）故答案為：1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查在數(shù)軸上理解絕對(duì)值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，分類討論思想，化簡(jiǎn)這兩個(gè)命題是解題的關(guān)鍵屬中檔題15定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0且2

25、f（x）+xf（x）0，有下列命題：f（x）在R上是增函數(shù)； 當(dāng)x1x2時(shí)，x12f（x1）x22f（x2）當(dāng)x1x20時(shí)，當(dāng)x1+x20時(shí)，x12f（x1）+x22f（x2）0當(dāng)x1x2時(shí)，x12f（x2）x22f（x1）則其中正確的命題是（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用分析： 利用函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)建函數(shù)來求解解答： 解：通過審題，特別是所要判斷的項(xiàng)，我們可以得出 當(dāng)x（0，+），2f（x）+xf（x）0 等價(jià)于：2xf（x）+x2f（x）0 即可以看成是R（x）=x2f（x）的導(dǎo)函數(shù)R（x）與f（x）一樣，也為奇函數(shù)，且在x（0，+）時(shí)，R（x）為單調(diào)遞增函數(shù)通

26、過奇函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)R（x）在R上都為單調(diào)增函數(shù)通過分析，無法判定f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)根據(jù)前面的分析，我們可以通過增函數(shù)的性質(zhì)判定是正確的x1和x2都是大于0f（x1）和f（x2）也都大于0可以化簡(jiǎn)成x12f（x1）x22f（x2），明顯成立x1+x20等價(jià)于x1x2x12f（x1）（x2）2f（x2）=x22f（x2）x12f（x1）+x22f（x2）0通過分析，無法判定等式一定成立點(diǎn)評(píng)： 涉及到多個(gè)函數(shù)，我們一般可以通過構(gòu)造一個(gè)函數(shù)來進(jìn)行簡(jiǎn)化分析對(duì)于無法判定的選項(xiàng)，只要找出一個(gè)反例就行靈活運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過

27、程或演算步驟16已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}： 計(jì)算題分析： （1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)AB的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點(diǎn)確定出集合B，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)榧螦=x|1x5（1）函數(shù)g（x）=lg（x2+2x+3）的定義域?yàn)榧螧=x|1x3CRB=x|x1或x3A（RB）=3

28、，5（2）AB=x|1x4，A=x|1x5而x2+2x+m=0的兩根之和為2B=x|2x4m=8答：實(shí)數(shù)m的值為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)的定義域的求解，已經(jīng)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）寫出y=g（x）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；（3）當(dāng)x0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題： 計(jì)算題分析： （1）設(shè)M（x，y）是函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)，進(jìn)而可

29、得M（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N的坐標(biāo)，代入f（x）中進(jìn)而求得x和y的關(guān)系式（2）跟函數(shù)F（x）為奇函數(shù)求得F（x）=F（x）代入解析式即可求得m的值（3）利用f（x）+g（x）n求得，設(shè)，只要Q（x）minn即可，根據(jù)在0，1）上是增函數(shù)進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，求得n的范圍解答： 解：（1）設(shè)M（x，y）是函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點(diǎn)，則M（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N（x，y）N在函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象上，y=loga（x+1）（2）F（x）=loga（x+1）loga（1x）+m為奇函數(shù)F（x）=F（x）loga（1x）loga（1+x）+m=loga（1+x）+log

30、a（1x）m，m=0（3）由設(shè)，由題意知，只要Q（x）minn即可在0，1）上是增函數(shù)n0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力18已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a0設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：f（x）g（x）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后用a表示b，利用導(dǎo)數(shù)的工

31、具求b的最大值，從而問題解決（2）先設(shè)F（x）=f（x）g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，欲證f（x）g（x）（x0），只須證明F（x）在（0，+）上的最小值是0即可解答： 解：（）設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x0）在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同，f（x）=x+2a，g（x）=，由題意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），+2ax=3a2lnx0+b，x0+2a=，由x0+2a=得x0=a，x0=3a（舍去）即有b=（3分）令h（t）=，則h（t）=2t（13lnt）當(dāng)t（13lnt）0，即0t時(shí)，h（t）0；當(dāng)t（13lnt）0，即t時(shí)，h（t）0故h（t）在（0，）為增

32、函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，于是h（t）在（0，+）的最大值為h（）=（6分）（）設(shè)F（x）=f（x）g（x）=，則F（x）=x+2a=（10分）故F（x）在（0，a）為減函數(shù)，在（a，+）為增函數(shù)，于是函數(shù)F（x）在（0，+）上的最小值是F（a）=F（x0）=f（x0）g（x0）=0故當(dāng)x0時(shí)，有f（x）g（x）0，即當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）（12分）點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題19設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）（1）求y=f（

33、x）在區(qū)間（0，4上的最大值與最小值；（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（st），當(dāng)sxt時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是s，t，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 綜合題分析： （1）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f（x）的圖象與直線y=4相切于M（1，4），可得f（1）=0和f（1）=0，求出f（x）的解析式，再求其最值；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域是正數(shù)知，s0，故極值點(diǎn)x=3不在區(qū)間s，t上分兩種情況，若f（x）=x36x2+9x在s，t上單調(diào)增；若f（x）=x36x2+9x在s，t上單調(diào)減，從

34、而進(jìn)行判斷；解答： 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，（1分）依題意則有：，即解得（2分）f（x）=x36x2+9x令f（x）=3x212x+9=0，解得x=1或x=3（3分）當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）在區(qū)間（0，4上的變化情況如下表：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，4） 4f（x） + 0 0 + f（x） 單調(diào)遞增 4 單調(diào)遞減 0 單調(diào)遞增 4所以函數(shù)f（x）=x36x2+9x在區(qū)間（0，4上的最大值是4，最小值是0（4分）（2）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，s0，故極值點(diǎn)x=3不在區(qū)間s，t上； （5分）若極值點(diǎn)x=1在區(qū)間s，t，此時(shí)0s1t3，在此區(qū)間上f（x）的最大

35、值是4，不可能等于t；故在區(qū)間s，t上沒有極值點(diǎn)； （7分）若f（x）=x36x2+9x在s，t上單調(diào)增，即0st1或3st，則，即，解得不合要求； （10分）若f（x）=x36x2+9x在s，t上單調(diào)減，即1st3，則，兩式相減并除st得：（s+t）26（s+t）st+10=0，兩式相除可得s（s3）2=t（t3）2，即s（3s）=t（3t），整理并除以st得：s+t=3，由、可得，即s，t是方程x23x+1=0的兩根，即存在s=，t=不合要求（13分）綜上可得不存在滿足條件的s、t（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，是一道綜合性比較強(qiáng)，第二問難度比較大，存在性問題

36、，假設(shè)存在求出s，t，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)；20已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（xR，a0），（1）若x=0為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且f（x）在區(qū)間（6，4），（2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反，求的取值范圍（2）當(dāng)b=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）由已知得f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）=0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的取值范圍（2）由已知得f（2）=8a+12a+d=0，從而f（x）=3ax2+6ax，令f（x）=0，x=0或x=2列表討論能

37、求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=ax3+bx2+cx+d，所以f（x）=3ax2+2bx+c又f（x）在x=0處有極值，所以f（0）=0即c=0，所以f（x）=3ax2+2bx令f（x）=0，所以x=0或又因?yàn)閒（x）在區(qū)間（6，4），（2，0）上單調(diào)且單調(diào)性相反，所以所以（5分）（2）因?yàn)閎=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（2）=8a+12a+d=0，所以d=4a，從而f（x）=ax3+3ax24a，所以f（x）=3ax2+6ax，令f（x）=0，所以x=0或x=2（7分）列表討論如下：x 3 （3，2） 2 （2，0） 0 （0，2） 2

38、a0 a0 a0 a0 a0 a0f（x） + 0 + 0 + f（x） 4a 0 4a 16a所以當(dāng)a0時(shí)，若3x2，則4af（x）16a當(dāng)a0時(shí)，若3x2，則16af（x）4a從而或，即或所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求 （13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x12，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f（2x）=f（x）（）設(shè)g（x）=x，m0，求函數(shù)g（x）在0，m上的最大值；（）設(shè)h（x）=lnf（x），若對(duì)一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+

39、2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題專題： 綜合題；壓軸題分析： （）f（x）=x2+2bx+c，由f（2x）=f（x），解得b=1由直線y=4x12與x軸的交點(diǎn)為（3，0），解得c=1，d=3由此能求出函數(shù)g（x）在0，m上的最大值（）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，則h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，由當(dāng)x0，1時(shí)，|2x+1|=2x+1，知不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等價(jià)于|xt|2x+1，且xt恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍解答： （本小題滿分14分）解：（）f（x）=x2+2

40、bx+c，f（2x）=f（x），函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=1直線y=4x12與x軸的交點(diǎn)為（3，0），f（3）=0，且f（x）=4，即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，解得c=1，d=3則故f（x）=x22x+1=（x1）2，g（x）=x=x|x1|=，如圖所示當(dāng)時(shí)，x=，根據(jù)圖象得：（）當(dāng)xm時(shí)，g（x）最大值為mm2；（）當(dāng)時(shí)，g（x）最大值為；（）當(dāng)m時(shí)，g（x）最大值為m2m （8分）（）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，則h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，當(dāng)x0，1時(shí)，|2x+1|=2x+1，不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等價(jià)于|xt|2x+1，且xt恒成立，由|xt|2x+1恒成立，得x1t3x+1恒成立，當(dāng)x0，1時(shí)，3x+11，4，x12，1，1t1，又當(dāng)x0，1時(shí)，由xt恒成立，得t0，1，因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是1t0（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)最大值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法考查推理論證能力的應(yīng)用，考查計(jì)算推導(dǎo)能力綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化