《九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 專題分類突破三 圓的輔助線及多解性練習 (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 專題分類突破三 圓的輔助線及多解性練習 (新版)浙教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 專題分類突破三 圓的輔助線及多解性練習 (新版)浙教版, 類型1遇弦心距、弧中點及求弓形面積添半徑)【例1】 xx啟東期中有一石拱橋的橋拱是圓弧形的,如圖所示,正常水位下水面寬AB60 m,水面到拱頂距離CD18 m,當洪水泛濫時,水面到拱頂距離為3.5 m時需要采取緊急措施當水面寬MN32 m時是否需要采取緊急措施?請說明理由例1圖例1答圖解:不需要采取緊急措施理由如下:設(shè)OAR,在RtAOC中,AC30,CD18,R2302(R18)2900R236R324,解得R34.連結(jié)OM,設(shè)DEx,在RtMOE中,ME16,342162(34x)2162342
2、68xx2,x268x2560,解得x14,x264(不合題意,舍去);DE4.43.5,不需采取緊急措施變式如圖所示,在扇形AOB中,AOB90,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為(A)變式圖A24 B48C28 D44, 類型2利用圓的軸對稱性添輔助線)【例2】 如圖所示,在半徑為6 cm的O中,C,D為直徑AB的三等分點,點E,F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上,BCEBDF60,連結(jié)AE,BF,則圖中兩個陰影部分的面積為_6_cm2.例2圖變式如圖所示,AB是O的直徑,弧AC的度數(shù)是60,的度數(shù)是20,且AFCBFD,AGDBGE,則FDG的度數(shù)為
3、_50_變式圖, 類型3利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性補形)【例3】 如圖所示,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2 cm,BOC60,BCO90,將BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC,點C在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_cm2.變式圖, 類型4圓的對稱性引起的多解性)【例4】 在O中,弦AB和弦AC構(gòu)成的BAC48,M,N分別是AB和AC的中點,則MON的度數(shù)為_132或48_變式1一個點到圓的最小距離為6 cm,最大距離為9 cm,則該圓的半徑是(C)A1.5 cm B7.5 cmC1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm變式2點P是半徑為5的O上的一點,且OP3,在過
4、P點的所有O的弦中,弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為_4_1O是ABC的外接圓,若BOC80,則BAC的度數(shù)為_140或40_2如圖所示,在O中,已知BACCDA20,則ABO的度數(shù)為_50_第2題圖第3題圖3如圖所示,在O中,AB是O的直徑,AB8 cm,M是AB上一動點,CMDM的最小值是_8_cm.4xx湖州中考如圖所示,已知在ABC中,ABAC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點D.若BAC40,則的度數(shù)是_140_第4題圖第5題圖5xx朝陽中考如圖所示,在正方形ABCD中,O為對角線交點,將扇形AOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形EOF,則在旋轉(zhuǎn)過程中圖中陰影部分的面積(A)A不變B由大變小C
5、由小變大 D先由小變大,后由大變小第6題圖6xx河南中考如圖所示,將半徑為2,圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,點O,B的對應點分別為O,B,連結(jié)BB,則圖中陰影部分的面積是(C)A.B2C2 D47如圖所示,AB是O的直徑,C,P是弧AB上兩點,AB13,AC5.(1)如圖(a),若點P是弧AB的中點,求PA的長;(2)如圖(b),若點P是弧BC的中點,求PA的長 圖(a)圖(b)第7題圖解:(1)如圖(a)所示,連結(jié)PB.AB是O的直徑且P是的中點,PABPBA45,APB90.又在等腰直角三角形APB中有AB13,PA. 圖(a)圖(b)第7題答圖(2)如圖(b)所示,連結(jié)
6、BC,OP相交于點M,作PNAB于點N.P點為的中點,OPBC,OMB90,又AB為直徑,ACB90,ACBOMB,OPAC,CABPOB.又ACBONP90,ACBONP,又AB13,AC5,OP,代入,得 ON,ANOAON9,在RtOPN中,NP2OP2ON236.在RtANP中,PA3,PA3.8已知在ABC中,ABAC,以AB為直徑的圓O交BC于點D,交AC于點E.(1)如圖(a),當A為銳角時,判斷BAC與CBE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若圖(a)中的邊AB不動,邊AC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn),當BAC為鈍角時,如圖(b),CA的延長線與圓O相交于點E.請問:BAC與CBE的關(guān)系是否與(1)中你得出的關(guān)系相同?若相同,請加以證明;若不同,請說明理由圖(a)圖(b)第8題圖解:(1)BAC2CBE.理由如下:連結(jié)AD,AB為直徑,ADBC.又ABAC,BADCAD.又CADCBE,BAC2CBE.(2)結(jié)果仍然成立理由如下:連結(jié)AD,AB為直徑,E90,ABAC,BADCAD,四邊形ADBE內(nèi)接于O,CADCBEBAD,BAC2CBE.