《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6蘇教版必修4(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積教案6蘇教版必修4【三維目標(biāo)】:一、知識(shí)與技能1通過物理中“功”等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理、幾何意義;2體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的共線及垂直的充要條件3掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題;4體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。二、過程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)(“做功”)得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義;從問題的探究和解決中感受什么是向量的數(shù)量積;為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識(shí),
2、教材設(shè)置了例題,通過講解例題,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系;讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】:重點(diǎn):向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義;難點(diǎn):向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì); 【學(xué)法與教學(xué)用具】:1. 學(xué)法:(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法:(2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】:新授課【課時(shí)安排
3、】:1課時(shí)【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題【提出問題】:向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘,那么向量與向量能否“相乘” 呢? SF 二、研探新知1.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 物理學(xué)中,物體所做的功的計(jì)算方法:(其中是與的夾角)2.向量夾角已知兩個(gè)向量和,作=,=,則()叫做向量與的夾角。當(dāng)時(shí),與同向;當(dāng)時(shí),與反向;當(dāng)時(shí),與的夾角是,我們說與垂直,記作3.向量數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量和,它們的夾角為,則數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作,即【說明】:實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別:兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,不是向量,這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān),符號(hào)由c
4、osq的符號(hào)所決定;實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量;兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積,而是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“”代替; 規(guī)定,零向量與任一向量的數(shù)量積是;在實(shí)數(shù)中,若0,且,則;但是在數(shù)量積中,若,且=,不能推出=.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0;已知實(shí)數(shù)、(),則.但是=;在實(shí)數(shù)中,有,但是() () 顯然,這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量,而右端是與共線的向量,而一般與不共線.4.數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)、設(shè)、都是非零向量,是與的夾角,則;(|0)當(dāng)與同向時(shí),;當(dāng)與反向時(shí),;特別地:或;若是與方向相同的單位向量,則C5
5、數(shù)量積的幾何意義(1)投影的概念:如圖,=,過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為,則我們把(cos)叫做向量在方向上(在方向上)的投影,當(dāng)為銳角時(shí)射影為正值; 當(dāng)為鈍角時(shí)射影為負(fù)值; 當(dāng)為直角時(shí)射影為0; 當(dāng) = 0時(shí)射影為; 當(dāng)= 180時(shí)射影為(2)提出問題:數(shù)量積的幾何意義是什么?期望學(xué)生回答:數(shù)量積等于的長(zhǎng)度|與在的方向上的投影|的乘積。三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1判斷正誤,并簡(jiǎn)要說明理由=; =; -=; =|;若,則對(duì)任一非零,有; =0,則與至少有一個(gè)為;對(duì)任意向量、都有()=();與是兩個(gè)單位向量,則=例2(教材例1)已知向量與向量的夾角為,|2,|3,分別在下列條件下求:(1)
6、;(2);(3)例3 已知正的邊長(zhǎng)為,設(shè)=,=,=,求解:如圖,與、與、與夾角為, 原式 變式1: 已知,且,求解:作=,=,=, 且, 中, ,所以,四、鞏固深化,反饋矯正 1.當(dāng)與同向時(shí),=_,當(dāng)與反向時(shí),=_,特別地,|2.,;3.已知|=10,|=12,且(3)(),則與的夾角是_4.已知|=2,|=,與的夾角為,要使-與垂直,則5.已知|=4,|=5,+,求(1);(2)(2-)(+3)6.已知|=4,|=3,(1)若與夾角為,求(+2)(-3);(2)若(2-3)(2+)=61,求與的夾角7.已知|=,|=3,和的夾角為,求當(dāng)向量+與+的夾角為銳角時(shí)的取值范圍8.已知+,2+,且|=|=1, , (1)求,;(2)若與的夾角為,求值。五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)1.有關(guān)概念:向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.2.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.3.向量數(shù)量積的六條性質(zhì). 六、承上啟下,留下懸念 1填空已知,與的夾角,則;已知,在上的投影是,則 8 ;已知,則與的夾角若非零向量與滿足,則 0 2預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記:概念辨析:正確理解向量夾角定義 gkxx