《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃試題1(xx大綱全國)不等式組的解集為()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x12(xx廣東)若變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為()A4 B. C6 D.3(xx浙江)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz4

2、(xx重慶)設(shè)a，b0，ab5，則的最大值為_1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點；2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍；3.利用不等式解決實際問題.熱點一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集2簡單分式不等式的解法(1)0(0(0)；(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解例1(1)已知一元二次不

3、等式f(x)0的解集為()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集為()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x4思維升華(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個不相等的實根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論跟蹤演練1(1)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a_.(2)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，1)，B(0,1)是其圖象上兩點，則不等

4、式|f(1ln x)|0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時，xy有最小值2(簡記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時，xy有最大值s2(簡記為：和定，積有最大值)例2(1)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A. B.C8 D24(2)已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為()A1 B.C2 D.思維升華在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則

5、會出現(xiàn)錯誤跟蹤演練2(1)(xx天津)已知a0，b0，ab8，則當(dāng)a的值為_時，log2alog2(2b)取得最大值(2)若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值是_熱點三簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決例3(1)(xx北京)若x，y滿足則zx2y的最大值為()A0 B1 C. D2(2)(xx安徽)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2

6、或1思維升華(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得跟蹤演練3已知x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為9，則實數(shù)a的值是()A1 B2C3 D71若點A(a，b)在第一象限，且在直線x2y1上，則ab的最大值為()A1 B. C. D.2已知A(1，1)，B(x，y)，且實數(shù)x，y滿足不等式組則z的最小值為()A2 B2 C4 D63已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)4的解集為_4已知不等式|a2a|對于x2,6恒成立，則a的取值范圍是_提醒：完成作業(yè)專題一第2講二輪

7、專題強(qiáng)化練專題一 第2講不等式與線性規(guī)劃A組專題通關(guān)1下列選項中正確的是()A若ab，則ac2bc2B若ab0，ab，則b，cd，則b，cd，則acbd2不等式x2x0，且f(x)的值域為0，)，則的最小值為()A3 B. C2 D.6已知函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_7(xx綿陽市一診)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(qN*)的函數(shù)關(guān)系式為C1004q，銷售單價p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p25q.要使每件產(chǎn)品的平均利潤最大，則產(chǎn)量q_.8(xx資陽市測試)若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_9設(shè)0a0，BxR|2x23(

8、1a)x6a0，DAB，求集合D.(用區(qū)間表示)10運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50x100)(單位：千米/小時)假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2)升，司機(jī)的工資是每小時14元(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值B組能力提高11(xx陜西)設(shè)f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqrp BqrpCprq Dprq12(xx課標(biāo)全國)若x，y滿足約束條件則的最大值為_13已知x0，y0，xy3xy，且不等式(xy)2a(xy)10

9、恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_14提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)學(xué)生用書答案精析第2講不等式與線性規(guī)

10、劃高考真題體驗1C由得所以0x1，所以原不等式組的解集為x|0x1，故選C.2B不等式組所表示的可行域如下圖所示，由z3x2y得yx，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l：yx經(jīng)過A時，z取得最小值即zmin312，故選B.3B令x1，y2，z3，a1，b2，c3.A項：axbycz14914；B項：azbycx34310；C項：aybzcx26311；D項：aybxcz22913.故選B.43解析a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時，等號成立，則3，即最大值為3.熱點分類突破例1(1)D(2)C解析(1)由已知條件010x，解得x0.f(2x)0即ax(x4)

11、0，解得x4.故選C.跟蹤演練1(1)(2)(，e2)解析(1)由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集為(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.(2)|f(1ln x)|1，1f(1ln x)1，f(3)f(1ln x)f(0)，又f(x)在R上為減函數(shù)，01ln x3，1ln x2，x0，y0，()(2x3y)(66)(1226)8.當(dāng)且僅當(dāng)3y2x時取等號(2)2x2(xa)2a22a42a，由題意可知42a7，得a，即實數(shù)a的最小值為，故選B.跟蹤演練2(1)4(2)4解析(1)log2alog2(2b)log2a(1l

12、og2b)2224，當(dāng)且僅當(dāng)log2a1log2b，即a2b時，等號成立，此時a4，b2.(2)易知圓x2y22x4y10的半徑為2，圓心為(1,2)，因為直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，所以直線2axby20(a0，b0)過圓心，把圓心坐標(biāo)代入得：ab1，所以()(ab)24，當(dāng)且僅當(dāng)，ab1，即ab時等號成立例3(1)D(2)D解析(1)可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)化為yxz，當(dāng)直線yxz過點A(0,1)時，z取得最大值2.(2)如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a0，b0，且a

13、2b1，所以aba2b()2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a，b時，“”成立故選D.2C畫出不等式組所表示的可行域為如圖所示的ECD的內(nèi)部(包括邊界)，其中E(2,6)，C(2,0)，D(0,2)目標(biāo)函數(shù)zxy.令直線l：yxz，要使直線l過可行域上的點且在y軸上的截距z取得最大值，只需直線l過點E(2,6)此時z取得最小值，且最小值zmin264.故選C.3x|14x2或x解析由題意得或解得x或14x2，故不等式f(x)4的解集為x|14xb，取c0，則ac2bc2不成立，排除A；取a2，b1，c1，d2，則選項C不成立，排除C；取a2，b1，c1，d1，則選項D不成立，排除D.選B.2C根據(jù)題意，由

14、于不等式x2x對任意a，b(0，)恒成立，則x2x()min，22，x2x0，函數(shù)f(x)的值域為0，)，所以a0，且b24ac0，即4acb2，所以c0.又f(1)abc，所以111112(當(dāng)且僅當(dāng)b2a2c時取等號)，所以的最小值為2，故選C.6(，03，)解析當(dāng)x0時，由log3x1可得x3，當(dāng)x0時，由()x1可得x0，不等式f(x)1的解集為(，03，)740解析每件產(chǎn)品的利潤y25q29()29224，當(dāng)且僅當(dāng)且q0，即q40時取等號8(4,2)解析x2y(x2y)()4428，(x2y)min8，令m22m8，得4m2.9解令g(x)2x23(1a)x6a，其對稱軸方程為x(1a

15、)，9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)當(dāng)00，g(0)6a0，方程g(x)0的兩個根分別為0x1x2，DAB；當(dāng)a1時，0恒成立，所以DAB(0，)綜上所述，當(dāng)0a時，D；當(dāng)a1時，D(0，)10解(1)行車所用時間為t(h)，y2(2)14，x50,100所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx，x50,100(2)yx26，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x18時，上述不等式中等號成立故當(dāng)x18時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元11C0ab，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.

16、故prq.選C.123解析畫出可行域如圖陰影所示，表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，點(x，y)在點A處時最大由得A(1,3)的最大值為3.13(，解析要使(xy)2a(xy)10恒成立，則有(xy)21a(xy)，即a(xy)恒成立由xy3xy，得xy3xy()2，即(xy)24(xy)120，解得xy6或xy2(舍去)設(shè)txy，則t6，(xy)t.設(shè)f(t)t，則在t6時，f(t)單調(diào)遞增，所以f(t)t的最小值為6，所以a，即實數(shù)a的取值范圍是(，14解(1)由題意：當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60201 200；當(dāng)20x200時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立，所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約3 333輛/小時