《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(I)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合x|x23x40，N=2，1，0，1，2，則 MN=（）A1，0B2，1，0C0，1D0，1，22若命題p：xR，2x2+10，則p是（）AxR，2x2+10BxR，2x2+10CxR，2x2+10DxR，2x2+103下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）y=cosx（xR）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=cosx（xR）是周期函數(shù)ABCD4已知等比數(shù)列an的公比q=2，則的值為（）ABCD15在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)，則=（）ABCD6已知函數(shù)f（x）=x2

2、6x+4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（）A（，1），（2，+）B（，0），（1，2）C（0，1），（2，+）D（1，2）7“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8已知x，y的值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（）ABCD9在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則邊BC的長為（）AB3CD710動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，1），O為原點(diǎn)，|=，則的最大值是（）A1B1C2D11過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P，Q，若線段PF與QF的長度分別為m，n，則2m

3、+n的最小值為（）ABCD12已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（x）=f（+x），且對(duì)任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（），b=f（），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AacbBcabCcbaDbac二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=14曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為15某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表，則大約有%

4、的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系參考公式：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520P（2x0）0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.82816已知函數(shù)，若a，b是從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為三、解答題：（本大題共6小題，共70分.）17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S15=150（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記，bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn18已知圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，2），（1，6），且直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m6=0與圓Q相交于C，D（

5、1）求圓Q的方程（2）若QCD的周長為18，求m的值19在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的大?。唬?）求函數(shù)y=sinB+sin（C）的值域20某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響（1）求學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率（2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率21已知橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形（1）求橢圓C的標(biāo)

6、準(zhǔn)方程；（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由22已知函數(shù)，g（x）=xf（x）+（1tx）ex，tR（1）求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在a，b，c0，1滿足g（a）+g（b）g（c），求實(shí)數(shù)t的取值范圍xx重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合x|x23x40，N=2，1，0，1，2，則 MN=（）A1，0B2，1，0C0，1D0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可【

7、解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=x|1x4，N=2，1，0，1，2，MN=0，1，2，故選：D2若命題p：xR，2x2+10，則p是（）AxR，2x2+10BxR，2x2+10CxR，2x2+10DxR，2x2+10【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意xR，2x2+10，的否定是xR，2x2+10故選D3下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）y=cosx（xR）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=cosx（xR）是周期函數(shù)ABCD【分析】根據(jù)三段論”的排列模式

8、：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：y=cosx（xR ）是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)楣蔬xB4已知等比數(shù)列an的公比q=2，則的值為（）ABCD1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列an的公比q=2，可得=，即可得出結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an的公比q=2，=，故選：A5在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)，則=（）ABCD【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】D為AB的中點(diǎn)，這樣根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向

9、量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出【解答】解：如圖，D為AB中點(diǎn)；故選：A6已知函數(shù)f（x）=x26x+4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（）A（，1），（2，+）B（，0），（1，2）C（0，1），（2，+）D（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0，解得的區(qū)間就是單調(diào)增區(qū)間【解答】解：f（x）=x26x+4lnx，x0，f（x）=2x6+=，令f（x）0，解得：x2或0x1，故f（x）在（0，1），（2，+）遞增，故選：C7“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也

10、不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由cos2=cos2sin2，即可判斷出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件故選：A8已知x，y的值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（）ABCD【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值【解答】解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到=3，=5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，5）線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，5=3b+，b=

11、，故選B9在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則邊BC的長為（）AB3CD7【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值【解答】解：根據(jù)三角形的面積公式得：，把A=60，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+1=3，則BC=，故選：A10動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，點(diǎn)Q為（1，1），O為原點(diǎn)，|=，則的最大值是（）A1B1C2D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進(jìn)行化簡，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：|=，=|cos，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則OQ，OA的夾

12、角最小，由，解得，即A（3，1），則=（3，1），又，則cos=，的最大值是|cos=故選：D11過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P，Q，若線段PF與QF的長度分別為m，n，則2m+n的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y=代入拋物線方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代換，即可得到答案【解答】解：拋物線y=4x2的焦點(diǎn)F為（0，），設(shè)PQ的斜率k=0，直線PQ的方程為y=，代入拋物線y=x2得：x=，即m=n=，+=4，2m+n=（2m+n）（+）=（3+）故選：C12已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意

13、的自變量x都有f（x）=f（+x），且對(duì)任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（），b=f（），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AacbBcabCcbaDbac【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)g（x），通過求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，從而判斷出a，b，c的大小即可【解答】解：f（x）=f（+x），x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，令g（x）=，則g（x）=，對(duì)任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0，對(duì)任意的x（，），都有cosxf（x）+sinf（x）0，對(duì)任意的x（，），都有g(shù)（x）0，g（x）在

14、（，）單調(diào)遞增，g（x）在（，）單調(diào)遞減，g（）g（0）=g（）g（），f（）f（0）=f（）f（），bca，故選：A二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：214曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y=3x1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)曲線方程y=x3+

15、3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程；【解答】解：曲線y=x3+3x2，y=3x2+6x，切線方程的斜率為：k=y|x=1=3+6=3，又因?yàn)榍€y=x3+3x2過點(diǎn)（1，2）切線方程為：y2=3（x1），即y=3x1，故答案為：y=3x115某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如表，則大約有99.5%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系參考公式：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520P（2x0）0.0250.0100.0050.001x05.0246.

16、6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用公式，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論【解答】解：根據(jù)具體數(shù)據(jù)表得，K2的觀測值k=8.3，因?yàn)?.37.879，所以有10.5%=99.5%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)故答案為：99.5%16已知函數(shù)，若a，b是從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)數(shù)值為0得到使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的充要條件是a25b，由此利用列舉法能求出使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率【解答】解：函數(shù)，f（x）=x2+2ax+5b，由f（x）=x2+2

17、ax+5b=0有解，得=4a220b0，使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的充要條件是a25b，a，b是從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為43=12，滿足a25b的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4種，使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為p=故答案為：三、解答題：（本大題共6小題，共70分.）17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S15=150（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記，bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）易知：，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

18、公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a2=a1+2d=5，S15=15a1+157d=150，解得a1=3，d=1，an=n+2（2）易知：，Tn=b1+b2+bn=21+22+2n=2n+1218已知圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，2），（1，6），且直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m6=0與圓Q相交于C，D（1）求圓Q的方程（2）若QCD的周長為18，求m的值【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】（1）把（0，5），（1，2），（1，6）代入圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圓方程（2）圓x2+y28x4y5=0的圓心

19、Q（4，2），半徑r=5，從而弦CD的長度8，進(jìn)而圓心（4，2）到直線l的距離為4，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出m的值【解答】解：（1）解：圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，2），（1，6），由題意得：，則圓方程為x2+y28x4y5=0（2）圓x2+y28x4y5=0的圓心Q（4，2），半徑r=5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m6=0與圓Q相交于C，D，QCD的周長為18，弦CD的長度為：182r=1810=8，圓心（4，2）到直線l的距離為=4，解得19在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A

20、的大?。唬?）求函數(shù)y=sinB+sin（C）的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦，化簡整理可求得cosA，進(jìn)而求得A（2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)y=sinB+sin（C）的值域【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理2bcosA=ccosA+acosC2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，sinB0cosA=，又0A180，A=；（2），y（1，220某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核

21、合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響（1）求學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率（2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性【分析】（1）分別求出兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率、兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率和兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率，由此能求出學(xué)生甲體能考核與外語考核都合格的概率（2）恰好補(bǔ)考一次記為=1，由相互獨(dú)立事件乘法概率計(jì)算公式能求出學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率【解答】解：（1）兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率：兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率：兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率：，學(xué)生

22、甲體能考核與外語考核都合格的概率：（2）恰好補(bǔ)考一次記為=1，則學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率：21已知橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意得：， =1，由此能求出橢圓C的方程（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0r1），設(shè)直線方程為y=kx+m，二者聯(lián)立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用韋達(dá)定理、向量垂直、直線與圓相切，結(jié)合已知能求出存在圓心在原

23、點(diǎn)的圓滿足題意【解答】解：（1）橢圓過點(diǎn)，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形，由題意得：， =1，解得a=，b=1，橢圓C的方程為（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0r1）當(dāng)直線P，Q的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+m，由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），則有：，3m2=2k2+2直線PQ與圓相切，存在圓當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，也適合綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足題意22已知函數(shù)，g（x）=xf（x）+（1tx）ex，tR（1）求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在a，b，c0，1滿足g（a）+g（b）g（

24、c），求實(shí)數(shù)t的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論t的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出t的具體范圍【解答】解：（1），當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間0，+）上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（，0上為增函數(shù)，所以f（x）極大值=f（0）=1（2）因?yàn)椋栽O(shè)g（x）在0，1上的最大值為M，最小值為N，則2NM，當(dāng)t1時(shí)，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞減，由2NM，所以2g（1）g（0），即，得當(dāng)t0時(shí)，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞增，所以2g（0）g（1）即，得t32e當(dāng)0t1時(shí)，在x0，t），g（x）0，g（x）在0，t上單調(diào)遞減，在x（t，1，g（x）0，g（x）在t，1上單調(diào)遞增，所以2g（t）g（0），且2g（t）g（1），即，且，由（）知在t（0，1）上單調(diào)遞減，故，而，所以無解，綜上所述，xx8月3日